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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2024Extraordinaria

Física · Madrid 2024

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente todas las preguntas, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Un planeta describe una órbita elíptica alrededor de una estrella de masa 2,0⋅1030 kg2{,}0 \cdot 10^{30}\,\text{kg}. La distancia mínima entre el planeta y la estrella es de 2,67⋅1011 m2{,}67 \cdot 10^{11}\,\text{m} y su periodo de revolución alrededor de la estrella es 7,437{,}43 años. Si la velocidad mínima del planeta en la órbita es 8,61⋅103 m s−18{,}61 \cdot 10^3\,\text{m s}^{-1}:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Calcule la distancia máxima entre el planeta y la estrella y halle la velocidad máxima del planeta en la órbita.1 pt
b
Determine la velocidad del planeta cuando se encuentra a 5⋅1011 m5 \cdot 10^{11}\,\text{m} de la estrella.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Uno de los proyectos más ambiciosos de Elon Musk es Starlink, una red de satélites diseñada para proporcionar acceso a Internet de alta velocidad en todo el mundo. Cada uno de estos satélites tiene una masa de 250 kg250\,\text{kg} y orbita a una altura de 1200 km1200\,\text{km} sobre la superficie de la Tierra. Si suponemos que las órbitas descritas por estos satélites son circulares, calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MT=5,97⋅1024 kgM_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RT=6,37⋅106 mR_T = 6{,}37 \cdot 10^6\,\text{m}
a
La fuerza que actúa sobre cada uno de los satélites y la distancia que recorre cada día.1 pt
b
La energía que se le debería suministrar a uno de estos satélites para que orbite en una órbita circular de altura doble que la anterior.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Una onda transversal se propaga en el sentido positivo del eje xx con una velocidad de 20 m s−120\,\text{m s}^{-1}. La velocidad máxima de vibración de los puntos del medio por los que se transmite la onda es de 3 cm s−13\,\text{cm s}^{-1} y se ha comprobado que la oscilación pasa por su punto de equilibrio cada 2 s2\,\text{s}. Determine:
a
El número de onda y la amplitud de la onda.1 pt
b
La expresión matemática que describe el movimiento del punto situado en x=0x = 0, sabiendo que en el instante inicial tiene una elongación de +1 cm+1\,\text{cm} y una velocidad de oscilación negativa.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Dos fuentes sonoras A y B de la misma potencia se encuentran separadas 10 m10\,\text{m}. Un observador situado sobre el segmento que une ambas fuentes recibe simultáneamente los sonidos producidos por dichas fuentes con unos niveles de intensidad sonora βA=20 dB\beta_A = 20\,\text{dB} y βB=30 dB\beta_B = 30\,\text{dB} respectivamente. Calcule:
Datos
  • I0=1⋅10−12 W m−2I_0 = 1 \cdot 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
La potencia de las fuentes y la distancia del observador a la fuente A.1 pt
b
La distancia mínima que debe recorrer el observador en dirección perpendicular a la línea que une ambas fuentes para dejar de oír la fuente A.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Un ion de masa mm y carga qq se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 22 kV22\,\text{kV} y penetra en un campo magnético de 1,5 T1{,}5\,\text{T} perpendicular a su trayectoria de manera que el ion describe una trayectoria circular de radio 20 cm20\,\text{cm}. Determine:
a
La relación entre su masa mm y su carga qq (m/qm/q).1 pt
b
La frecuencia de giro del ion cuando está en el seno del campo magnético.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Por un hilo rectilíneo infinito situado sobre el eje zz circula una corriente I1=3 AI_1 = 3\,\text{A} según el sentido positivo de dicho eje. Por el punto (3,0,0) m(3, 0, 0)\,\text{m} pasa un segundo hilo paralelo al primero y por el que circula una corriente I2I_2 desconocida.
Datos
  • μ0=4π⋅10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
a
Obtenga el valor de la intensidad de la segunda corriente sabiendo que el campo magnético generado por ambas corrientes en el punto (3,4,0) m(3, 4, 0)\,\text{m} solo tiene componente yy.1 pt
b
Determine la velocidad que lleva un electrón si al pasar por el punto (3,4,0) m(3, 4, 0)\,\text{m} experimenta una fuerza 1,08⋅10−21i⃗ N1{,}08 \cdot 10^{-21} \vec{i}\,\text{N}.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Un objeto de 10 cm10\,\text{cm} de altura se sitúa 25 cm25\,\text{cm} a la izquierda de un espejo cóncavo de un metro de radio de curvatura.
a
Determine la posición y tamaño de la imagen.1 pt
b
Si se quisiese proyectar la imagen del objeto sobre una pantalla situada a 4 m4\,\text{m} a la izquierda del espejo, ¿dónde deberíamos situar dicho objeto? Realice el correspondiente trazado de rayos.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
El núcleo de una fibra óptica tiene un índice de refracción n1=1,7n_1 = 1{,}7 y está recubierta por un material de índice de refracción n2=1,2n_2 = 1{,}2 que tiene un espesor e=0,1 mme = 0{,}1\,\text{mm} (ver figura). En el núcleo hay un rayo que incide sobre la frontera con el recubrimiento con un ángulo θ=35∘\theta = 35^\circ. Halle:
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • naire=1n_{\text{aire}} = 1
Esquema de un rayo de luz incidiendo en la frontera entre el núcleo (n1) y el recubrimiento (n2) de una fibra óptica, con espesor e y ángulo de incidencia theta.
a
El ángulo con el que el rayo sale del recubrimiento al aire.1 pt
b
El tiempo que tarda el rayo en atravesar el recubrimiento de la fibra.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Sobre una superficie de aluminio incide radiación electromagnética de longitud de onda 200 nm200\,\text{nm}. Si el trabajo de extracción del aluminio es 4,2 eV4{,}2\,\text{eV}:
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
a
Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos debido al efecto fotoeléctrico y el potencial de frenado del aluminio para esta longitud de onda.1 pt
b
Uno de estos electrones emitido con energía cinética máxima es acelerado posteriormente mediante una diferencia de potencial de 20 V20\,\text{V}. Calcule la longitud de onda de de Broglie asociada a dicho electrón.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Se dispone de una muestra de gas radón (Rn) de actividad 1,98⋅1017 Bq1{,}98 \cdot 10^{17}\,\text{Bq}. Si el periodo de semidesintegración del radón es de 3,83{,}8 días, calcule:
Datos
  • MRn=222 uM_{\text{Rn}} = 222\,\text{u}
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
a
La constante de desintegración radiactiva y la masa de radón en la muestra original.1 pt
b
El número de átomos de radón que quedarán en la muestra al cabo de 22 días y su actividad.1 pt
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