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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2010

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente el recinto del plano definido por las desigualdades siguientes0≤y≤1,y−1≤x≤2. 0 \leq y \leq 1, \quad y - 1 \leq x \leq 2.
b
Hallar los valores máximo y mínimo de la función F(x,y):=−x+2yF(x, y) := -x + 2y en dicho recinto, así como los puntos en los que alcanza tales valores.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Representar gráficamente la función definida en el intervalo [0,4][0, 4]f(t):=t33−3t22+2t+1,0≤t≤4, f(t) := \frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t + 1, \quad 0 \leq t \leq 4, especificando claramente los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los intervalos de concavidad y convexidad, así como los extremos relativos y los puntos de inflexión, si los hubiere.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Tres cartas distintas van a ser enviadas a tres destinatarios diferentes cuyos nombres están escritos en los sobres correspondientes. Si se introducen al azar las cartas en los sobres (una carta en cada sobre), hallar:
a
la probabilidad de que una y solo una de las cartas llegue a su verdadero destinatario;
b
la probabilidad de que ninguna de las cartas llegue a su verdadero destinatario.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Según un estudio realizado con los tíquets de compra de un hipermercado, el gasto que hicieron los clientes un día determinado se ajustaba a una distribución normal de media 3535 € y desviación típica 1010 €. Hallar:
a
la proporción de clientes que gastaron entre 2020 y 4040 €;
b
el gasto que realizó el cliente C, si solo hubo un 10%10\% de clientes que gastaron más que él.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En la exposición de un establecimiento de material de oficina hay 400400 unidades, entre lámparas, sillas y mesas, con un valor total de 1500015000 €. Si el valor de una lámpara es de 1616 €, el de una silla 5050 € y el de una mesa 8080 €, y, además, hay tantas lámparas como sillas y mesas juntas, ¿cuántas lámparas, sillas y mesas hay en la exposición?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función y=x2e−xy = x^2 e^{-x}, hallar:
a
las dos primeras derivadas;
b
los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los extremos relativos y los puntos de inflexión si los hubiere;
c
la gráfica de la curva en el intervalo [−2,3][-2, 3].
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Una moneda ha sido trucada de forma que la probabilidad de ‘cara’ es el doble de la probabilidad de ‘cruz’. Si se lanzan a la vez la moneda trucada y una moneda equilibrada, hallar:
a
la probabilidad de obtener una cara y una cruz;
b
la probabilidad de obtener al menos una cruz.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una muestra aleatoria de 900900 habitantes de una gran ciudad, 8585 de ellos resultaron ser emigrantes. Hallar:
a
un intervalo del 95%95\% de confianza para la proporción de emigrantes en toda la ciudad;
b
un intervalo del 99%99\% de confianza para la misma proporción.
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