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la cuevadel empollón
Matemáticas IIMurciaPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas II · Murcia 2010

4 ejercicios

Instrucciones

El alumno deberá responder a todas las cuestiones de una de las opciones A o B. No está permitido utilizar calculadoras programables ni que realicen cálculo simbólico, integrales o gráficas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Definición de rango de una matriz. Calcular el rango de la matriz AA en función del parámetro kk.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcular el punto más cercano al punto P=(1,0,−1)P = (1, 0, -1) de entre todos los puntos del plano determinado por los puntos Q=(2,2,1)Q = (2, 2, 1), R=(0,1,2)R = (0, 1, 2) y S=(0,0,1)S = (0, 0, 1). Calcular la distancia de punto PP al plano.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x+14−x2f(x) = \frac{x + 1}{4 - x^2}, se pide:
i
Dominio y cortes con los ejes.0,5 pts
ii
Estudiar si existen asíntotas verticales y calcular los límites laterales.0,5 pts
iii
Estudiar si existen asíntotas horizontales u oblicuas y calcularlas.0,5 pts
iv
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos.0,5 pts
v
Representación gráfica aproximada.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Enunciar el teorema fundamental del cálculo integral y calcular la integral siguiente:∫x2x2−9dx\int \frac{x^2}{x^2 - 9} dx
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir y resolver el sistema siguiente en función de los posibles valores del parámetro kk.{x+2y+4z=0−2x−4z=0x−y+z=k\begin{cases} x + 2y + 4z = 0 \\ -2x - 4z = 0 \\ x - y + z = k \end{cases}
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Estudiar la posición relativa de las rectasr:x+1=y=1−zr: x + 1 = y = 1 - zys:{x=λy=1+λz=2−λs: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 - \lambda \end{cases}y calcular la distancia entre ellas.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Definición de derivada de una función en un punto. Demostrar que la derivada de la función f(x)=x2f(x) = x^2 es f′(x)=2xf'(x) = 2x.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Calcular el área de la región delimitada por el eje xx y la función f(x)=x−xf(x) = x - \sqrt{x}.
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