Matemáticas II · Asturias 2016

Dado el sistema $$\begin{cases} ax + z = 2 \\ ax + ay + 4z = 8 \\ ay + 2z = 4 \end{cases}$$

Dado el número real $c$, considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & c \\ 1 & 8 & c \end{pmatrix}$$

Obtenga las ecuaciones implícitas de una recta que pasa por el punto $A(2,-1,-1)$, es paralela al plano $\pi : 4x + y + z + 2 = 0$ y es perpendicular a la recta $s : x = \frac{y}{-2} = z - 5$.

Halle $\int_{0}^{2} \frac{x^2 + 15x - 16}{1 - x^2} dx$.

Obtenga el centro $C(a, b)$ y el radio $r$ de la circunferencia $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ para que dicha circunferencia pase por los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$ siendo su radio mínimo.

Dada la curva $y = x \ln(x) - x$, calcule la recta tangente a dicha curva que es paralela a la recta $x + y + 2 = 0$.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una función diferenciable tal que $f'(x) = 2x$ para todo número real, y $f(-3) = 7$.