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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAsturiasPAU 2016Ordinaria

Matemáticas II · Asturias 2016

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. b) Tiene que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) Conteste de forma razonada y escriba ordenadamente y con letra clara. d) Todos los procesos que conducen a resultados deben estar suficientemente justificados y completamente explicados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dado el sistema{ax+z=2ax+ay+4z=8ay+2z=4\begin{cases} ax + z = 2 \\ ax + ay + 4z = 8 \\ ay + 2z = 4 \end{cases}
a
Estudie su compatibilidad según los distintos valores del número real aa.1,5 pts
b
Resuélvalo, si es posible, en el caso a=0a = 0.1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Obtenga el punto proyección ortogonal de P(1,3,4)P(1,3,4) sobre el plano π:2x−y+z−3=0\pi : 2x - y + z - 3 = 0.1,5 pts
b
Halle el punto simétrico de PP respecto del plano π\pi.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Halle ∫02x2+15x−161−x2dx\int_{0}^{2} \frac{x^2 + 15x - 16}{1 - x^2} dx.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la curva y=xln⁡(x)−xy = x \ln(x) - x, calcule la recta tangente a dicha curva que es paralela a la recta x+y+2=0x + y + 2 = 0.
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dado el número real cc, considere la matrizA=(11112c18c)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & c \\ 1 & 8 & c \end{pmatrix}
a
Obtenga el determinante de la matriz AA.1,5 pts
b
Encuentre todos los valores del número real cc que anulan el determinante anterior.1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Obtenga las ecuaciones implícitas de una recta que pasa por el punto A(2,−1,−1)A(2,-1,-1), es paralela al plano π:4x+y+z+2=0\pi : 4x + y + z + 2 = 0 y es perpendicular a la recta s:x=y−2=z−5s : x = \frac{y}{-2} = z - 5.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Obtenga el centro C(a,b)C(a, b) y el radio rr de la circunferencia (x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 para que dicha circunferencia pase por los puntos (1,0)(1, 0) y (0,1)(0, 1) siendo su radio mínimo.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea f:R→Rf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} una función diferenciable tal que f′(x)=2xf'(x) = 2x para todo número real, y f(−3)=7f(-3) = 7.
a
Encuentre la expresión de la función ff.1,5 pts
b
Represente razonadamente la gráfica de la función ff.1 pt
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