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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2013

3 ejercicios

Instrucciones

Se elegirá la OPCIÓN A o la OPCIÓN B, de la que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
Sean las matrices:A=(1203),B=(2−112)yC=(01−12). A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}. Resuelve la ecuación XAB−XC=2CXAB - XC = 2C.
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Ejercicio 2

2
Una cadena de montaje está especializada en la producción de cierto modelo de motocicleta. Los costes de producción en euros, C(x)C(x), están relacionados con el número de motocicletas fabricadas, xx, mediante la siguiente expresión:C(x)=10x2+2000x+250000. C(x) = 10x^2 + 2000x + 250000. Si el precio de venta de cada motocicleta es de 80008000 euros y se venden todas las motocicletas fabricadas, se pide:
a
Definir la función de ingresos que obtiene la cadena de montaje en función de las ventas de las motocicletas producidas.
b
¿Cuál es la función que expresa los beneficios de la cadena de montaje?
c
¿Cuántas motocicletas debe fabricar para maximizar beneficios? ¿A cuánto ascenderán estos beneficios?
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Ejercicio 3

3
Una empresa de telefonía móvil ofrece 3 tipos diferentes de tarifas, A, B y C, cifrándose en un 45%45\%, 30%30\% y 25%25\% el porcentaje de clientes abonados a cada una ellas, respectivamente. Se ha detectado que el 3%3\%, 5%5\% y 1%1\% de los abonados a la tarifa A, B y C, respectivamente, cancelan su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia. Se pide:
a
Si un cliente elegido al azar cancela su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia ¿cuál es la probabilidad de que estuviera abonado a la tarifa C?
b
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente elegido al azar no cancele su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia?
c
Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté abonado a la tarifa A y decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia?
d
Si se selecciona un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no esté abonado a la tarifa B y decida cancelar su contrato una vez transcurrido el periodo de permanencia?
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Ejercicio 1

1
Un estudiante reparte propaganda publicitaria para conseguir ingresos. Le pagan 88 cts. de euro por cada impreso colocado en el parabrisas de un coche y 1212 cts. por cada uno depositado en un buzón. Ha calculado que cada día puede repartir como máximo 150150 impresos y la empresa le exige diariamente que la diferencia entre los colocados en coches y el doble de los colocados en buzones no sea inferior a 3030 unidades. Además, tiene que introducir en buzones al menos 1515 impresos diariamente. ¿Cuántos impresos debe colocar en coches y buzones para maximizar sus ingresos diarios? ¿Cuál es este ingreso máximo?
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Ejercicio 2

2
La gráfica de la función f(x)f(x) es la siguiente:
Gráfica de la función f(x) con asíntotas en x=-2, x=0, x=2 e y=1.
a
Su dominio y puntos de intersección con los ejes coordenados.
b
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales, si las hay.
c
Valores de xx para los que la función derivada de f(x)f(x) es positiva, negativa o nula, respectivamente.
d
El valor de los siguientes límites: lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x) y lim⁡x→0+f(x)\lim_{x \to 0^+} f(x).
e
Calcular ∫01(x4+2x3−3x2−4x+4) dx\int_{0}^{1} (x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x + 4) \, dx.
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Ejercicio 3

3
El 50%50\% de los jóvenes de cierta población afirma practicar el deporte A y el 40%40\% afirma practicar el deporte B. Además, se sabe que el 70%70\% de los jóvenes de dicha población practica el deporte A o el B. Si seleccionamos un joven al azar, se pide:
a
La probabilidad de que no practique ninguno de los dos deportes.
b
La probabilidad de que practique el deporte A y no practique el B.
c
Si practica el deporte B, ¿cuál es la probabilidad de que practique el deporte A?
d
¿Son independientes los sucesos “Practicar el deporte A” y “Practicar el deporte B”? ¿Por qué?
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