Matemáticas II · País Vasco 2014

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x - 2y - z = -1 \\ ax - y + 2z = 2 \\ x + 2y + az = 3 \end{cases}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ 0 & a & 1 \end{pmatrix}$$

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = -1 \\ 3x - 2y + z = -3 \end{cases}$ y el plano $2x - y + Az = 0$.

Calcular las coordenadas de un punto de la recta $r : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}$ que equidiste de los planos $$3x + 4y - 1 = 0 \quad \text{y} \quad 4x - 3y + 9 = 0$$

Sea $f$ la función $f(x) = ax^3 + bx + c$.

Se sabe que la función $F$ es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo $(-\infty, 0]$ por la fórmula $F(x) = 1 + 2x + Ax^2$ y en el intervalo $(0, \infty)$ por la fórmula $F(x) = B + Ax$.

Se considera el recinto del plano limitado por la curva: $y = -x^2 + 2x$ y por la curva: $y = x^2 - 10x$.

Calcular las integrales indefinidas que siguen, explicando el método de resolución.

Sea $N$ el número $N = 2^a \cdot 3^b$. Obtener el dígito correspondiente a las unidades de $N$ en los siguientes casos:

Un comercio ha adquirido una partida de armarios y mesas. Los armarios han costado $649$ € cada uno de ellos y las mesas $132$ € cada una. El responsable del comercio no recuerda si el precio total ha sido de $2761$ o $2716$ €.