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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2014Ordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2014

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. El examen consta de cinco ejercicios. Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. Se podrán utilizar calculadoras no programables.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dado el sistema de ecuaciones lineales:{x−2y−z=−1ax−y+2z=2x+2y+az=3\begin{cases} x - 2y - z = -1 \\ ax - y + 2z = 2 \\ x + 2y + az = 3 \end{cases}
a
Discutir el sistema según los valores del parámetro aa.1 pt
b
Resolver el sistema cuando tenga más de una solución.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la recta r≡{4x−3y+4z=−13x−2y+z=−3r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = -1 \\ 3x - 2y + z = -3 \end{cases} y el plano 2x−y+Az=02x - y + Az = 0.
a
Calcular el valor de AA para que la recta y el plano sean paralelos.1 pt
b
Obtener un plano perpendicular a la recta rr y que pase por el origen de coordenadas.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sea ff la función f(x)=ax3+bx+cf(x) = ax^3 + bx + c.
a
Obtener los valores de aa, bb y cc para que pase por el origen de coordenadas y tenga un mínimo en el punto (1,−1)(1, -1).1 pt
b
¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se considera el recinto del plano limitado por la curva: y=−x2+2xy = -x^2 + 2x y por la curva: y=x2−10xy = x^2 - 10x.
a
Dibujar el recinto.1 pt
b
Calcular el área del recinto.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Sea NN el número N=2a⋅3bN = 2^a \cdot 3^b. Obtener el dígito correspondiente a las unidades de NN en los siguientes casos:
a
a=2014,b=2014a = 2014, b = 20141 pt
b
a=800,b=805a = 800, b = 8051 pt
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada la matrizA=(1a1a1a0a1)A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ a & 1 & a \\ 0 & a & 1 \end{pmatrix}
a
Determinar para qué valores del parámetro aa la matriz AA no tiene inversa.1 pt
b
Calcular, si es posible, la matriz inversa de AA para a=−2a = -2, y en caso de que no sea posible razonar porqué.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Calcular las coordenadas de un punto de la recta r:x−22=y+13=z−22r : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2} que equidiste de los planos 3x+4y−1=0y4x−3y+9=03x + 4y - 1 = 0 \quad \text{y} \quad 4x - 3y + 9 = 0
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se sabe que la función FF es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo (−∞,0](-\infty, 0] por la fórmula F(x)=1+2x+Ax2F(x) = 1 + 2x + Ax^2 y en el intervalo (0,∞)(0, \infty) por la fórmula F(x)=B+AxF(x) = B + Ax.
a
Encontrar los valores de AA y de BB para que se verifiquen las condiciones anteriores.1 pt
b
Representar FF.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Calcular las integrales indefinidas que siguen, explicando el método de resolución.
a
∫x⋅cos⁡(3x) dx\int x \cdot \cos(3x) \, dx1 pt
b
∫dxx2+2x−3\int \frac{dx}{x^2 + 2x - 3}1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Un comercio ha adquirido una partida de armarios y mesas. Los armarios han costado 649649 € cada uno de ellos y las mesas 132132 € cada una. El responsable del comercio no recuerda si el precio total ha sido de 27612761 o 27162716 €.
a
¿Cuánto ha pagado exactamente? Razona la respuesta.1 pt
b
¿Cuántos armarios y mesas ha comprado exactamente?1 pt
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