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la cuevadel empollón
Matemáticas IIBalearesPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas II · Baleares 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Conteste de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Es dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discuta para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible:{4x+3y+2z=02x+y−z=m6x+6y+m2z=−9\begin{cases} 4x + 3y + 2z = 0 \\ 2x + y - z = m \\ 6x + 6y + m^2z = -9 \end{cases}7 pts
b
Resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Calcule los máximos y mínimos relativos de la función f(x)=x3−3x−2f(x) = x^3 - 3x - 2, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y haga un esbozo de su gráfica para xx entre −3-3 y 33.
a
Máximos y mínimos relativos.3 pts
b
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.3 pts
c
Esbozo de su gráfica para xx entre −3-3 y 33.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones{x+y=1y+z=2\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas (1,1,0)(1, 1, 0) y (0,1,1)(0, 1, 1).
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Ejercicio 4

4
10 puntos
El peso de los adultos de 40 años de una cierta comunidad se modela con una distribución normal de media μ=85 kg\mu = 85\,\text{kg} y desviación típica σ=15 kg\sigma = 15\,\text{kg}. Nos piden:
a
¿Qué porcentaje de la población tiene sobrepeso? Entendemos que una persona adulta de 40 años tiene sobrepeso si pesa más de 100 kg100\,\text{kg}.4 pts
b
Consideramos el colectivo de los individuos más delgados de la comunidad. Si nos dicen que este colectivo representa el 40%40\% de todos los individuos de la comunidad, ¿cuál es el peso máximo d'un individuo del colectivo?6 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Consideremos la matriz y los vectores siguientes:A=(211210),b=(xy),c=(110),d=(zzz)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} z \\ z \\ z \end{pmatrix}Halle xx, yy y zz para que se satisfaga:A⋅b−2c=d\mathbf{A} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{c} = \mathbf{d}
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Consideremos la región delimitada por la función f(x)=x1+x2f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, el eje de abscisas o eje OX y las rectas verticales x=−1x = -1 y x=1x = 1.
a
Haga un esbozo de la región pedida.6 pts
b
Calcule el área de la región.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Consideremos los puntos A(0,0,0)A(0, 0, 0), B(1,1,0)B(1, 1, 0) y C(0,1,1)C(0, 1, 1).
a
Calcule el área del triángulo que forman los puntos AA, BB y CC.5 pts
b
Determine el ángulo que forman los vectores AB⃗\vec{AB} y AC⃗\vec{AC}.5 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Se ha hecho un estudio sobre el miedo a volar y el nivel de estrés en una cierta comunidad. Nos dicen que el 60%60\% de los individuos no tienen miedo a volar, el 50%50\% tiene un nivel bajo de estrés, el 25%25\%, un nivel medio, y el 5%5\% tiene un nivel alto de estrés y miedo a volar. Sabiendo, además, que el 5%5\% de los individuos tiene un nivel medio de estrés y no tiene miedo a volar, se pide:
a
Probabilidad de que un individuo de la comunidad tenga un nivel de estrés medio y miedo a volar.3 pts
b
Sabiendo que un individuo tiene miedo a volar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un nivel bajo de estrés?3 pts
c
¿Son independientes los eventos "nivel de estrés bajo" y "miedo a volar"? Razone la respuesta.4 pts
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