Matemáticas II · Baleares 2019

Consideremos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} z \\ z \\ z \end{pmatrix}$$ Halle $x$, $y$ y $z$ para que se satisfaga: $$\mathbf{A} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{c} = \mathbf{d}$$

Calcule los máximos y mínimos relativos de la función $f(x) = x^3 - 3x - 2$, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y haga un esbozo de su gráfica para $x$ entre $-3$ y $3$.

Consideremos la región delimitada por la función $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$, el eje de abscisas o eje OX y las rectas verticales $x = -1$ y $x = 1$.

Determine un plano que, pasando por el origen de coordenadas, sea paralelo a la recta de ecuaciones $$\begin{cases} x + y = 1 \\ y + z = 2 \end{cases}$$ y también paralelo a la recta que pasa por los puntos de coordenadas $(1, 1, 0)$ y $(0, 1, 1)$.

Consideremos los puntos $A(0, 0, 0)$, $B(1, 1, 0)$ y $C(0, 1, 1)$.

El peso de los adultos de 40 años de una cierta comunidad se modela con una distribución normal de media $\mu = 85\,\text{kg}$ y desviación típica $\sigma = 15\,\text{kg}$. Nos piden:

Se ha hecho un estudio sobre el miedo a volar y el nivel de estrés en una cierta comunidad. Nos dicen que el $60\%$ de los individuos no tienen miedo a volar, el $50\%$ tiene un nivel bajo de estrés, el $25\%$, un nivel medio, y el $5\%$ tiene un nivel alto de estrés y miedo a volar. Sabiendo, además, que el $5\%$ de los individuos tiene un nivel medio de estrés y no tiene miedo a volar, se pide: