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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2013

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matricesA=(111122101);B=(121111012)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}
a
Despeje la matriz XX de la ecuación matricial: BX=X+4ABX = X + 4A.0,5 pts
b
Calcule dicha matriz XX.3 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Escriba una función que tenga una discontinuidad no evitable en x=−1x = -1, una discontinuidad evitable en x=2x = 2 y que sea continua pero no derivable en x=4x = 4. Explique por qué se comporta así en esos puntos. Dibuje la gráfica de esa función.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Según una publicación la edad a la que obtienen el permiso de conducir los navarros es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media 2424 años y de desviación típica 44 años. Se toma una muestra al azar de tamaño 100100 y la edad media de obtención del carné para esta muestra es de 2626 años. ¿Se puede creer a la revista a un nivel de confianza del 95%95\%? Escriba las fórmulas necesarias y justifique la respuesta.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una compañía de transporte tiene dos camiones A y B para cubrir un determinado trayecto. El camión A debe hacer al menos tantas veces el trayecto como el camión B, pero no puede sobrepasar los 6060 viajes. Entre los dos camiones deben hacer al menos 6060 viajes pero no más de 100100. En cada viaje, A consume 9090 litros de combustible y B 7070 litros. ¿Cuántos viajes debe hacer cada camión para que el consumo de combustible sea mínimo?
i
Plantear el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analizar gráficamente qué ocurre si el consumo del camión B fuera 9090 litros por viaje.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=xln⁡(x+x)f(x) = x \ln(x + \sqrt{x})1 pt
b
g(x)=ex3sen⁡(5x+2)g(x) = e^{x^3} \sen(5x + 2)1 pt
c
h(x)=x2x+3h(x) = \frac{x^2}{\sqrt{x + 3}}1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Una asignatura de ADE tiene dos grupos, en el primero el 40%40\% de los estudiantes son hombres y en el segundo, son mujeres el 45%45\%. Se elige al azar un estudiante de cada grupo.
a
Calcule la probabilidad de los siguientes sucesos:2,5 pts
a.1
A = Ambos son mujeres0,75 pts
a.2
B = Sólo uno es mujer1 pt
a.3
C = Los dos son hombres0,75 pts
b
Razone si el suceso contrario del suceso A es el C, el B, el B∩CB \cap C, el B∪CB \cup C o algún otro suceso y calcule su probabilidad.1 pt
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