Matemáticas CCSS · Navarra 2013

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Una compañía de transporte tiene dos camiones A y B para cubrir un determinado trayecto. El camión A debe hacer al menos tantas veces el trayecto como el camión B, pero no puede sobrepasar los $60$ viajes. Entre los dos camiones deben hacer al menos $60$ viajes pero no más de $100$. En cada viaje, A consume $90$ litros de combustible y B $70$ litros. ¿Cuántos viajes debe hacer cada camión para que el consumo de combustible sea mínimo?

Escriba una función que tenga una discontinuidad no evitable en $x = -1$, una discontinuidad evitable en $x = 2$ y que sea continua pero no derivable en $x = 4$. Explique por qué se comporta así en esos puntos. Dibuje la gráfica de esa función.

Calcule las derivadas de las siguientes funciones:

Según una publicación la edad a la que obtienen el permiso de conducir los navarros es una variable aleatoria que se puede aproximar por una distribución normal de media $24$ años y de desviación típica $4$ años. Se toma una muestra al azar de tamaño $100$ y la edad media de obtención del carné para esta muestra es de $26$ años. ¿Se puede creer a la revista a un nivel de confianza del $95\%$? Escriba las fórmulas necesarias y justifique la respuesta.

Una asignatura de ADE tiene dos grupos, en el primero el $40\%$ de los estudiantes son hombres y en el segundo, son mujeres el $45\%$. Se elige al azar un estudiante de cada grupo.