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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAragónPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Aragón 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde a las tres primeras preguntas. En la cuarta, elige dos de las tres cuestiones Q1, Q2 y Q3.
Puntuación
Cada ejercicio se califica sobre 10 puntos y aporta 2,5 puntos a la nota final. La nota final se obtiene sumando las puntuaciones y dividiendo entre 4.
Además
Las respuestas deben estar razonadas, mostrando el proceso seguido. Si respondes a las tres cuestiones de la pregunta 4, solo se corrigen las dos primeras. La tabla de la distribución normal está al final del examen.

Ejercicio 1

1
10 puntos
Una promotora organiza un festival con dos tipos de actuaciones: grupos internacionales y grupos locales. Cada grupo internacional emplea cuatro horas de actuación en escenario y dos horas para pruebas de sonido, mientras que cada grupo local emplea una hora de actuación en escenario y una hora de pruebas de sonido. En total, la organización dispone de veinticuatro horas de escenario y dieciocho horas de pruebas de sonido. La promotora pretende realizar al menos 66 actuaciones en total (internacionales y locales). La recaudación estimada es de ocho mil euros por cada grupo internacional y de tres mil euros por cada grupo local.
a
Determine la combinación óptima de grupos internacionales y locales que maximiza la recaudación cumpliendo todas las restricciones del enunciado. ¿Cuál es la recaudación máxima?8 pts
b
Si la recaudación por cada grupo local fuese de 4.0004.000 euros, determine todas las soluciones óptimas enteras en la nueva situación. ¿Sería razonable programar solo grupos locales? Justifique la respuesta.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
La promotora que organiza el festival ha estudiado datos de ediciones anteriores y ha construido un modelo matemático que aproxima el comportamiento de los compradores. Según este modelo, el número de entradas vendidas para un concierto E(p)E(p), expresado en decenas, depende del precio (p)(p) en euros de la siguiente forma:E(p)=2.000 p25+p2E(p)=\frac{2.000\,p}{25+p^2}
a
Determine el precio al que se deben vender las entradas para que el número vendido sea un máximo relativo, indicando cuántas se venderían en ese caso. Calcule, además, el beneficio neto que obtendría la promotora, en euros, suponiendo que todas las entradas se vendiesen a dicho precio y que cada una tiene un coste fijo de 1 €1\,\text{€} para la promotora (gastos de organización, personal, etc.).6 pts
b
Calcule el valor de:∫5152.000 p25+p2 dp\int_{5}^{15}\frac{2.000\,p}{25+p^2}\,dp4 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
La promotora del festival, antes de cerrar la contratación de los grupos que formarán parte del cartel, decide realizar una encuesta entre las personas que ya han reservado su sitio en el evento, con el objetivo de conocer a qué tipos de conciertos asistirán.
a
En una muestra aleatoria simple de 400400 personas, 260260 declaran que acudirán a los conciertos de rock. Calcule un intervalo de confianza al 94%94\% para la proporción de asistentes que acudirán a los conciertos de rock. Una revista de eventos afirmó que «el 75%75\% del público acudirá a los conciertos de rock». A partir del intervalo de confianza obtenido, determine si los datos respaldan o ponen en duda esta afirmación.6 pts
b
Determine el tamaño mínimo de muestra necesario para estimar la proporción de asistentes a conciertos de música country, con un nivel de confianza del 94%94\%, un error máximo del 4%4\% y sabiendo que, en una muestra piloto, la proporción estimada fue del 25%25\%.4 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
10 puntos

Elija únicamente dos opciones de las tres posibles Q1, Q2 y Q3.

Q1
La promotora que organiza el festival está ajustando el presupuesto (en decenas de miles de euros) para la iluminación y el sonido de los conciertos. Estos cálculos se representan mediante una ecuación matricial de la forma AX+B=CAX+B=C, siendo A=(4354)A=\begin{pmatrix}4&3\\5&4\end{pmatrix}, B=(4−210)B=\begin{pmatrix}4&-2\\1&0\end{pmatrix}, C=(1123)C=\begin{pmatrix}1&1\\2&3\end{pmatrix}. La matriz AA representa la planificación inicial, BB es la matriz de ajustes adicionales, CC es la matriz de presupuesto final y XX es la matriz de gastos desconocidos. Resuelva la ecuación despejando previamente XX.5 pts
Q2
La promotora musical estudia la evolución de la función de beneficios netos (en miles de euros) del festival en función de un indicador (x)(x) que mide la intensidad de la campaña publicitaria (x∈[0,3])(x\in[0,3]). Se propone el modelo f(x)=2x3+bx2+cx+df(x)=2x^3+bx^2+cx+d. Se sabe que sin campaña (intensidad nula) el beneficio es de 8.0008.000 euros, cuando la campaña tiene intensidad 22 el beneficio es de 16.00016.000 euros, y que además en x=2x=2 la función tiene un punto crítico. Calcule los valores de bb, cc y dd, para que se satisfagan las condiciones del enunciado. Justifique si en x=2x=2 la función tiene un máximo o un mínimo relativo.5 pts
Q3
Para promocionar el festival se ofrecen tres tipos de tarifas: para estudiantes, para abonados y para el público general. El 30%30\% usa la tarifa de estudiantes, el 50%50\% la de abonados y el resto compra la entrada general. La probabilidad de que un asistente vuelva a otro concierto es del 6%6\% en el caso de los estudiantes, del 80%80\% para los abonados y del 70%70\% para el público general. Si se seleccionan tres asistentes al azar con reemplazamiento, calcule la probabilidad de que los tres vuelvan a otro concierto.5 pts
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Formulario

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Tabla de la distribución normal (puede no ser necesaria para el examen):
kk0,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,99650,9966
2,80,99740,9975
2,90,99810,9982
3,00,99870,9987
3,10,99900,9991
3,20,99930,9993
3,30,99950,9995
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99980,9998
kk0,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,99670,9968
2,80,99760,9977
2,90,99820,9983
3,00,99870,9988
3,10,99910,9991
3,20,99940,9994
3,30,99950,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
kk0,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,99690,9970
2,80,99770,9978
2,90,99840,9984
3,00,99880,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9994
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
kk0,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,99710,9972
2,80,99790,9979
2,90,99850,9985
3,00,99890,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9995
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
kk0,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,99730,9974
2,80,99800,9981
2,90,99860,9986
3,00,99900,9990
3,10,99930,9993
3,20,99950,9995
3,30,99960,9997
3,40,99970,9998
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
NOTA: En la tabla figuran los valores de P(Z≤k)P(Z\leq k) para una distribución normal de media 00 y desviación típica 11. Si no encuentra el valor en la tabla, elija el más próximo y en el caso de que las diferencias de los valores por exceso y por defecto sean iguales considere la media aritmética de los valores correspondientes.