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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2010

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Comprobar con la matriz A=(102213122)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix} que se cumple: (A−1)⊤=(A⊤)−1(A^{-1})^{\top} = (A^{\top})^{-1}
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Un empresario considera que el beneficio que va a obtener es:−x2+10x−21en miles de euros-x^2 + 10x - 21 \quad \text{en miles de euros}siendo xx el precio en euros al que vende la unidad de su producto.
i
Representar la función beneficio.3 pts
ii
¿Para qué precios no tendrá pérdidas?3 pts
iii
¿Qué precio debe poner para obtener un beneficio máximo?3 pts
iv
¿Cuál será ese beneficio máximo?1 pt
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Se está realizando una investigación sobre diversos temas relacionados con colegios mayores. Se sabe que la edad de las personas que en ellos habitan sigue una distribución Normal de media 2121 y desviación típica 33. Se ha tomado una muestra de 1616 personas y ha dado una media de 2020 años. Contrastar la hipótesis nula de que la edad media es igual a 2121 años frente a la alternativa de que es menor. Tomar como nivel de significación 0,050{,}05.
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Podemos comprar dos clases de abono A o B. Cada kilo contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, y se da el precio del kilo. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga al menos 44 unidades de K, al menos 2323 de P y al menos 66 de N?
potasio (K)fósforo (P)nitrógeno (N)Precio
Marca A46115
Marca B110620
i
Plantear el problema.4 pts
ii
Resolución gráfica.4 pts
iii
Analizar gráficamente qué ocurre si el precio de A se reduce a 1212.2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dar una función que cumpla simultáneamente: - es continua en toda la recta real menos en x=0x = 0 y x=4x = 4. - es derivable en toda la recta real menos en x=0x = 0, x=2x = 2 y x=4x = 4. - tiene una asíntota vertical en x=4x = 4. Justificar la respuesta y dibujar la función.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Se estima en 0,640{,}64 la probabilidad de que un cliente pague con tarjeta de crédito, en 0,220{,}22 la probabilidad de que el importe de la compra supere los 5050 euros y en 0,140{,}14 la probabilidad de que ocurran ambas circunstancias. Calcular la probabilidad de que la próxima venta que se realice:
i
No ascienda a más de 5050 euros ni se pague con tarjeta.3 pts
ii
Se pague con tarjeta y el importe no supere los 5050 euros.3 pts
iii
Ascienda a más de 5050 euros, si se ha pagado con tarjeta.4 pts
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