Matemáticas CCSS · Navarra 2010

Comprobar con la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ que se cumple: $(A^{-1})^{\top} = (A^{\top})^{-1}$

Podemos comprar dos clases de abono A o B. Cada kilo contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, y se da el precio del kilo. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga al menos $4$ unidades de K, al menos $23$ de P y al menos $6$ de N?

Un empresario considera que el beneficio que va a obtener es: $$-x^2 + 10x - 21 \quad \text{en miles de euros}$$ siendo $x$ el precio en euros al que vende la unidad de su producto.

Dar una función que cumpla simultáneamente: - es continua en toda la recta real menos en $x = 0$ y $x = 4$. - es derivable en toda la recta real menos en $x = 0$, $x = 2$ y $x = 4$. - tiene una asíntota vertical en $x = 4$. Justificar la respuesta y dibujar la función.

Se está realizando una investigación sobre diversos temas relacionados con colegios mayores. Se sabe que la edad de las personas que en ellos habitan sigue una distribución Normal de media $21$ y desviación típica $3$. Se ha tomado una muestra de $16$ personas y ha dado una media de $20$ años. Contrastar la hipótesis nula de que la edad media es igual a $21$ años frente a la alternativa de que es menor. Tomar como nivel de significación $0{,}05$.

Se estima en $0{,}64$ la probabilidad de que un cliente pague con tarjeta de crédito, en $0{,}22$ la probabilidad de que el importe de la compra supere los $50$ euros y en $0{,}14$ la probabilidad de que ocurran ambas circunstancias. Calcular la probabilidad de que la próxima venta que se realice: