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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2013Extraordinaria

Física · Madrid 2013

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
La prueba consta de dos opciones A y B, cada una de las cuales incluye cinco preguntas. El alumno deberá elegir la opción A o la opción B. Nunca se deben resolver preguntas de opciones distintas. Se podrá hacer uso de calculadora CIENTÍFICA no programable. CALIFICACIÓN: Cada pregunta debidamente justificada y razonada con la solución correcta se calificará con un máximo de 2 puntos. Cada apartado tendrá una calificación máxima de 1 punto. TIEMPO: Una hora y treinta minutos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2 puntos
Dos satélites describen órbitas circulares alrededor de un planeta cuyo radio es de 3000 km3000\,\text{km}. El primero de ellos orbita a 1000 km1000\,\text{km} de la superficie del planeta y su periodo orbital es de 2 h2\,\text{h}. La órbita del segundo tiene un radio 500 km500\,\text{km} mayor que la del primero. Calcula:
a
El módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.1 pt
b
El periodo orbital del segundo satélite.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Un altavoz emite sonido como un foco puntual. A una distancia dd, el sonido se percibe con un nivel de intensidad sonora de 30 dB30\,\text{dB}. Determine:
Datos
  • Umbral de audición, I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
El factor en el que debe incrementarse la distancia al altavoz para que el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 20 dB20\,\text{dB}.1 pt
b
El factor en el que debe incrementarse la potencia del altavoz para que a la distancia dd el sonido se perciba con un nivel de intensidad sonora de 70 dB70\,\text{dB}.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 25 cm25\,\text{cm} de altura, de un objeto de 10 cm10\,\text{cm} de altura que se sitúa a una distancia de 1 m1\,\text{m} de una lente delgada.
a
Calcule la potencia, en dioptrías, de la lente que habría que usar así como el tipo de lente.1 pt
b
Realice el diagrama de rayos correspondiente.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dos muestras de material radiactivo, A y B, se prepararon con tres días de diferencia. La muestra A, que se preparó en primer lugar, contenía doble cantidad de cierto isótopo radiactivo que la B. En la actualidad, se detectan 20002000 desintegraciones por hora en ambas muestras. Determine:
a
El tiempo de semidesintegración del isótopo radiactivo.1 pt
b
La actividad que tendrán ambas muestras dentro de un año.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Se tiene un plano infinito con una densidad de carga superficial positiva σ\sigma.
a
Deduzca, utilizando el teorema de Gauss, el vector campo eléctrico generado por la distribución.1 pt
b
Calcule la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, en el mismo semiespacio, a una distancia dd en la dirección perpendicular al plano cargado. Justifique si cambiaría su respuesta si la dirección fuera paralela al plano cargado.1 pt
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dos planetas, A y B, tienen la misma densidad. El planeta A tiene un radio de 3500 km3500\,\text{km} y el planeta B un radio de 3000 km3000\,\text{km}. Calcule:
a
La relación que existe entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie de cada planeta.1 pt
b
La relación entre las velocidades de escape en cada planeta.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
La velocidad de una partícula que describe un movimiento armónico simple alcanza un valor máximo de 40 cm s−140\,\text{cm s}^{-1}. El periodo de oscilación es de 2,5 s2{,}5\,\text{s}. Calcule:
a
La amplitud y la frecuencia angular del movimiento.1 pt
b
La distancia a la que se encuentra del punto de equilibrio cuando su velocidad es de 10 cm s−110\,\text{cm s}^{-1}.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se tiene un prisma rectangular de vidrio de índice de refracción 1,481{,}48. Del centro de su cara A se emite un rayo que forma un ángulo α\alpha con el eje vertical del prisma, como muestra la figura. La anchura del prisma es de 20 cm20\,\text{cm} y la altura de 30 cm30\,\text{cm}.
Datos
  • naire=1n_{\text{aire}} = 1
  • nagua=1,33n_{\text{agua}} = 1{,}33
Diagrama de un rayo incidiendo en un prisma rectangular desde la cara A con ángulo alfa hacia la cara B.
a
Si el medio exterior es aire, ¿cuál es el máximo valor de α\alpha para que el rayo no salga por la cara B? Justifique la respuesta.1 pt
b
Si el medio exterior es agua, ¿cuál es el máximo valor de α\alpha para que el rayo no salga por la cara B? Para este valor de α\alpha, ¿cuál es el ángulo con el que emerge de la cara C?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Datos
  • me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
Calcule la longitud de onda de un fotón que posea la misma energía que un electrón en reposo.1 pt
b
Calcule la frecuencia de dicho fotón y, a la vista de la tabla, indique a qué tipo de radiación correspondería.1 pt
UltravioletaEntre 7,5×10147{,}5 \times 10^{14} Hz y 3×10173 \times 10^{17} Hz
Rayos-XEntre 3×10173 \times 10^{17} Hz y 3×10193 \times 10^{19} Hz
Rayos gammaMás de 3×10193 \times 10^{19} Hz
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Dos partículas idénticas A y B, de cargas 3,2×10−19 C3{,}2 \times 10^{-19}\,\text{C} y masas 6,4×10−27 kg6{,}4 \times 10^{-27}\,\text{kg}, se mueven en una región donde existe un campo magnético uniforme de valor: B⃗0=(i⃗+j⃗) T\vec{B}_0 = (\vec{i} + \vec{j})\,\text{T}. En un instante dado, la partícula A se mueve con velocidad v⃗A=(−103i⃗+103j⃗) m s−1\vec{v}_A = (-10^3 \vec{i} + 10^3 \vec{j})\,\text{m s}^{-1} y la partícula B con velocidad v⃗B=(−103i⃗−103j⃗) m s−1\vec{v}_B = (-10^3 \vec{i} - 10^3 \vec{j})\,\text{m s}^{-1}.
a
Calcule, en ese instante, la fuerza que actúa sobre cada partícula.1 pt
b
Una de ellas realiza un movimiento circular; calcule el radio de la trayectoria que describe y la frecuencia angular del movimiento.1 pt
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