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la cuevadel empollón
FísicaCastilla y LeónPAU 2025Extraordinaria

Física · Castilla y León 2025

11 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla constantes como anexo. • El ejercicio consta de dos apartados, uno obligatorio (2 puntos) y otro que presenta optatividad (8 puntos). • Las cuestiones del apartado 1 son de respuesta obligatoria y están valoradas en 1 punto cada una. • El apartado 2 se divide en cuatro bloques, ofreciéndose dos opciones en cada uno valoradas en 2 puntos, entre las que se debe elegir una para su realización (se elegirá, por tanto, una opción en cada uno de los bloques). • La calificación final se obtendrá sumando las notas de las dos preguntas obligatorias (del apartado 1) y las cuatro opciones elegidas (una por bloque, del apartado 2). • Las fórmulas empleadas en la resolución de los ejercicios deberán acompañarse de los razonamientos oportunos. Los resultados numéricos obtenidos para las magnitudes físicas deberán escribir se con las unidades adecuadas.

Ejercicio 1

1
1 punto
Apartado 1
Razone si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: “Las líneas del campo gravitatorio son tangentes en cada punto a las superficies equipotenciales”
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Apartado 2Campo gravitatorio

Escoja una de las dos opciones del bloque.

En la película Gravity, el astronauta Matt Kowalski (interpretado por George Clooney) se encuentra orbitando la Tierra tras un accidente en el espacio. Supongamos que su masa con el traje espacial es de 100 kg100\,\text{kg}, y que su órbita se encuentra a una altura h=1000 kmh = 1000\,\text{km} sobre la superficie terrestre.
Imagen de un astronauta flotando en el espacio sobre la Tierra
a
Determine su energía potencial gravitatoria. Para este cálculo, ¿podría utilizarse la expresión E=mghE = mgh? Explique su respuesta.1 pt
b
Calcule la velocidad de Kowalski mientras orbita.1 pt
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Ejercicio 2

2
1 punto
Apartado 1
Se desea proyectar un objeto sobre una pantalla y que su imagen sea más pequeña que dicho objeto. ¿Podría utilizarse una lupa para conseguirlo? Justifique la respuesta mediante el correspondiente diagrama de rayos.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
1 punto
Apartado 2Campo gravitatorio

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Un satélite describe una órbita circular de radio 5RT5R_T alrededor de la Tierra. Calcule la velocidad mínima con la que debe lanzarse verticalmente desde la superficie terrestre para situarlo en dicha órbita.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1 punto
Apartado 2Campo gravitatorio

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Calcule la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es la mitad del terrestre y cuya aceleración de la gravedad en su superficie también es la mitad de la terrestre.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Apartado 2Campo electromagnético

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Se dispone de una bobina formada por 30 espiras de 7 cm7\,\text{cm} de radio que se coloca en el seno de un campo magnético uniforme que forma 30∘30^{\circ} con el eje de la bobina. Si el módulo de dicho campo varía con el tiempo de acuerdo con la función B(t)=0,02+0,08t2B(t) = 0{,}02 + 0{,}08t^2 (unidades del S.I.):
Diagrama de una bobina circular atravesada por líneas de campo magnético B formando un ángulo de 30 grados con el eje vertical
a
Calcule el flujo magnético a través de la bobina.1 pt
b
Determine la variación temporal de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y represéntela.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Apartado 2Campo electromagnético

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Dos cargas eléctricas puntuales qA=8 μCq_A = 8\,\mu\text{C} y qB=2 μCq_B = 2\,\mu\text{C}, situadas sobre el eje X, están separadas 60 cm60\,\text{cm}.
a
Calcule en qué punto entre ambas cargas el valor del campo eléctrico es nulo. Razone si puede anularse en un punto que no esté en dicho eje.1 pt
b
Calcule el trabajo necesario para llevar qAq_A desde su posición original hasta el punto calculado previamente.1 pt
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Apartado 2Vibraciones y ondas

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Dos amigas han quedado para hacer puenting y, tras lanzarse, oscilan verticalmente. Suponga que para ello utilizan una cuerda de masa despreciable, que se comporta de forma similar a un muelle. Asimismo, desprecie el rozamiento.
a
La primera de ellas, de 50 kg50\,\text{kg} de masa, realiza 4 oscilaciones en 20 s20\,\text{s}. Si la amplitud de la oscilación es 2,8 m2{,}8\,\text{m}, determine la variación de las energías mecánica, cinética y potencial con la posición vertical y represéntelas.1,25 pts
b
Si su amiga, en cambio, tarda 3 s3\,\text{s} en realizar media oscilación, ¿cuál es su masa?0,75 pts
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2 puntos
Apartado 2Vibraciones y ondas

Escoja una de las dos opciones del bloque.

La esquina inferior de una piscina se encuentra a 2 m2\,\text{m} bajo la superficie del agua (n=1,33n = 1{,}33). Desde esa esquina se emite un rayo de luz hacia arriba, que llega a la superficie del agua formando un ángulo de 40∘40^{\circ} con la vertical.
Diagrama de refracción de un rayo de luz saliendo de una piscina de 2m de profundidad con un ángulo de incidencia de 40 grados
a
¿Cuál es la velocidad de la luz en el agua? ¿Qué ángulo forma con la vertical el rayo que sale del agua?1 pt
b
Si un observador percibe este rayo, ¿a qué profundidad le parece que está la esquina de la piscina?1 pt
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Ejercicio 8 · Opción A

8Opción A
2 puntos
Apartado 2Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Un paciente se somete a una prueba diagnóstica en la que se le inyecta un fármaco que contiene tecnecio-99 metaestable (99Tc-m{}^{99}\text{Tc-m}), cuyo periodo de semidesintegración es de 6 h6\,\text{h}. Este se fija en el órgano de interés y se detecta la emisión radiactiva que produce. La actividad inicial de la sustancia inyectada debe ser 5⋅108 Bq5 \cdot 10^8\,\text{Bq}. Calcule:
a
La masa de isótopo radiactivo que hay que inyectarle.1 pt
b
El tiempo que ha de transcurrir para que la actividad del isótopo sea de 104 Bq10^4\,\text{Bq}.1 pt
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Ejercicio 9 · Opción B

9Opción B
2 puntos
Apartado 2Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Escoja una de las dos opciones del bloque.

Considere la siguiente reacción de fisión:92235U+01n→3689Kr+56144Ba+301n{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow {}^{89}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{144}_{56}\mathrm{Ba} + 3 {}^{1}_{0}\mathrm{n}
Datos
  • mU=235,043931 um_{\mathrm{U}} = 235{,}043931\,\text{u}
  • mKr=88,917835 um_{\mathrm{Kr}} = 88{,}917835\,\text{u}
  • mBa=143,922955 um_{\mathrm{Ba}} = 143{,}922955\,\text{u}
  • mn=1,008665 um_{\mathrm{n}} = 1{,}008665\,\text{u}
a
Calcule la energía liberada en el proceso. Exprese el resultado en MeV.1 pt
b
Durante un partido de fútbol se estima que el consumo de energía es próximo a 25000 kW⋅h25000\,\text{kW} \cdot \text{h}. Calcule la cantidad de U expresada en gramos que sería necesaria para suministrar esta energía.1 pt
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