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la cuevadel empollón
FísicaAragónPAU 2019Extraordinaria

Física · Aragón 2019

4 ejercicios

Instrucciones

Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima.
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Un muelle de constante k=125 N/mk = 125\,\text{N/m} tiene un extremo fijo y, en el otro, se sujeta una masa m=200 gm = 200\,\text{g} que puede deslizar sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Alargando el muelle se desplaza la masa 12 cm12\,\text{cm} de la posición de equilibrio, y a continuación se suelta. Determine:
a
El periodo y la frecuencia angular (o pulsación) del movimiento armónico resultante. Escriba también la ecuación del movimiento tomando como t=0t = 0 el instante en el que se ha soltado la masa.1,5 pts
b
La velocidad máxima de la masa y los valores máximos de la energía cinética y potencial alcanzados durante el movimiento.1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a) Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa mm situada a una distancia rr de otra partícula de masa MM? El 4 de octubre de 1957 se lanzó al espacio el primer satélite artificial, el Sputnik, que describió una órbita a 586 km586\,\text{km} de altura sobre la superficie de la Tierra. Suponiendo que esta órbita era circular y sabiendo que la masa del Sputnik era 83,6 kg83{,}6\,\text{kg}, calcule:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}
  • MTierra=5,98⋅1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}98 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RTierra=6,37⋅106 mR_{\text{Tierra}} = 6{,}37 \cdot 10^6\,\text{m}
a
Explique el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa mm situada a una distancia rr de otra partícula de masa MM?1 pt
b
El período de rotación del satélite en la órbita que describió alrededor de la Tierra y la velocidad a la que iba el Sputnik.0,5 pts
c
La intensidad del campo gravitatorio en su órbita y la energía mecánica del satélite.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a) Escriba y comente la Ley de Coulomb. Tres cargas eléctricas puntuales y positivas se encuentran situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3 m\sqrt{3}\,\text{m}. Dos de ellas tienen carga qq y la tercera tiene carga 2q2q, siendo q=10−4 Cq = 10^{-4}\,\text{C}. Calcule:
Datos
  • k=1/(4πε0)=9,0⋅109 N⋅m2⋅C−2k = 1 / (4 \pi \varepsilon_0) = 9{,}0 \cdot 10^9\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}
a
Escriba y comente la Ley de Coulomb.1 pt
b
El campo eléctrico y el potencial eléctrico en el punto medio del lado en el que se encuentran las cargas más pequeñas (punto P).1 pt
c
El trabajo que debe realizarse para trasladar la carga 2q2q desde el vértice donde se encuentra hasta el punto P.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Un gramo de unos restos óseos contiene 9,5⋅1089{,}5 \cdot 10^8 átomos de carbono 14 (C-14). El análisis de una muestra actual de características similares revela que en el momento de la muerte de los animales los huesos tenían 6,9⋅1096{,}9 \cdot 10^9 átomos de C-14 por cada gramo.
a
Enuncie y explique la Ley de desintegración exponencial radiactiva.1 pt
b
Calcule la constante de desintegración y determine la antigüedad de los restos si sabemos que el período de semidesintegración del C-14 es de 5730 años.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Las cuerdas de una guitarra vibran entre dos puntos fijos. Considere que la cuerda de una guitarra mide 0,65 m0{,}65\,\text{m} de longitud y vibra con una frecuencia fundamental de 440 Hz440\,\text{Hz}.
a
¿Cuál es la longitud de onda del armónico fundamental? Calcule la velocidad de propagación de las ondas que, por superposición, han generado la onda estacionaria de la cuerda.1 pt
b
Calcule la frecuencia del segundo armónico y dibuje el perfil de su onda estacionaria indicando en qué posiciones de la cuerda se localizan nodos y vientres.1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
La Tierra y Venus describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la órbita de Venus 0,720{,}72 veces el radio orbital de la Tierra. Suponiendo válida la aproximación de órbitas circulares, calcule la duración del año ‘venusiano’.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}
  • MTierra=5,98⋅1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}98 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • MVenus=4,87⋅1024 kgM_{\text{Venus}} = 4{,}87 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • año terrestre = 365 días
a
Enuncie y explique las leyes de Kepler.1 pt
b
Calcule la duración del año ‘venusiano’.1 pt
c
Determine la relación de las velocidades orbitales y el cociente entre los momentos angulares de la Tierra y de Venus, con respecto al centro del Sol.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Un protón que lleva una velocidad de 1,00⋅105 m/s1{,}00 \cdot 10^5\,\text{m/s} según el sentido positivo del eje x entra en un espectrómetro de masas en el que hay un campo magnético B⃗=1,00⋅10−2 T k⃗\vec{B} = 1{,}00 \cdot 10^{-2}\,\text{T}\,\vec{k}.
Datos
  • k=1/(4πε0)=9,0⋅109 N⋅m2⋅C−2k = 1 / (4 \pi \varepsilon_0) = 9{,}0 \cdot 10^9\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}
  • qp=1,60⋅10−19 Cq_p = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • qe=−1,60⋅10−19 Cq_e = -1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • mp=1,67⋅10−27 kgm_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
a
Escriba la expresión de la Fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula de carga qq que se mueve con velocidad v⃗\vec{v} en una región donde hay un campo magnético B⃗\vec{B}. Explique las características de esta fuerza.1 pt
b
Calcule la fuerza (módulo, dirección y sentido) que actúa sobre el protón. Determine el radio de su trayectoria.1 pt
c
Calcule el campo magnético (módulo, dirección y sentido) necesario para que, si entra un electrón con la misma velocidad que el protón en el espectrómetro, describa la misma trayectoria.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Cuando colocamos un objeto de 1 cm1\,\text{cm} de altura a 12 cm12\,\text{cm} de un espejo esférico cóncavo se forma una imagen virtual a 24 cm24\,\text{cm} del espejo.
a
¿Qué tamaño tendrá la imagen? Calcule el radio de curvatura del espejo y su distancia focal.1,5 pts
b
Dibuje el trazado de rayos correspondiente a la situación descrita.0,5 pts
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