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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2011

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. Al principio de cada cuestión se indica su puntuación. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Tres familias han comprado naranjas, manzanas y melocotones. La familia A ha comprado 1 kg de cada fruta y ha pagado 10 euros, la familia B ha pagado 24 euros por 2 kg de naranjas y 4 kg de melocotones, y la familia C se ha llevado 3 kg de manzanas y 3 kg de melocotones y ha pagado 24 euros. Calcular el precio de 1 kg de cada una de las frutas.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=x33−2x2−5x+2y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 5x + 2, calcular:
a
El dominio de definición.0,25 pts
b
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.1 pt
c
Los máximos y los mínimos.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y=−x2+2x+8y = -x^2 + 2x + 8 y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En un supermercado se juntan tres partidas con el mismo número de latas de conserva procedentes de tres almacenes A, B y C. Se sabe que caducan en 2012 el 10% de las latas del almacén A, el 8% del B y el 12% del C.
a
Calcular la probabilidad de que una lata elegida al azar caduque en 2012.1 pt
b
Se ha elegido una lata aleatoriamente y caduca en 2012, ¿cuál es la probabilidad de que proceda del almacén C?1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Se sabe que el ingreso anual por hogar en España es una variable normal de media 29400 euros y desviación típica de 17400 euros. Se extrae una muestra aleatoria simple de 400 hogares de la Comunidad de Murcia obteniéndose un ingreso anual medio por hogar de 26600 euros. Suponiendo que el ingreso anual por hogar en la Comunidad de Murcia es una variable normal con la misma desviación típica, decidir con un nivel de significación del 5% si existe una diferencia significativa entre el ingreso anual medio por hogar en España y el ingreso anual medio por hogar en la Comunidad de Murcia.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un veterinario desea dar a uno de sus animales una dieta que contenga por lo menos 40g de un nutriente A, 60g de un nutriente B y 230g del nutriente C cada día. Existen en el mercado dos productos, P1P_1 y P2P_2 que en cada bote contienen los siguientes gramos de esos elementos nutritivos: Si el precio de un bote del producto P1P_1 es de 10 euros y el de un bote del producto P2P_2 es de 16 euros, determinar:
Nutriente ANutriente BNutriente C
P1P_1401060
P2P_21060100
a
¿Qué cantidad de botes de P1P_1 y de P2P_2 debe utilizar para obtener la dieta deseada con el mínimo precio?
b
¿Qué cantidad de cada elemento nutritivo le dará si decide gastar lo menos posible?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=3x2+4x2−3x+2y = \frac{3x^2 + 4}{x^2 - 3x + 2}, calcular:
a
El dominio de definición.0,5 pts
b
Las asíntotas.1 pt
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área comprendida entre la curva y=x2+2x+2y = x^2 + 2x + 2, el eje OX y las rectas x=−1x = -1 y x=1x = 1. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E lanzan un penalti cada uno. Las probabilidades de marcar de cada uno de ellos son 12\frac{1}{2}, 23\frac{2}{3}, 34\frac{3}{4}, 23\frac{2}{3} y 45\frac{4}{5}, respectivamente. Calcular:
a
La probabilidad de que todos marquen.0,75 pts
b
La probabilidad de que en los tres primeros lanzamientos, los de los jugadores A, B y C, al menos uno de ellos marque.1,25 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Una muestra aleatoria de 150 viviendas de una población tiene un precio medio por metro cuadrado de 2950 euros. Suponiendo que el precio por metro cuadrado es una variable normal con desviación típica de 600 euros, ¿entre qué límites se encuentra el verdadero precio medio por metro cuadrado de todas las viviendas de la población con un nivel de confianza de 0,99?
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