Matemáticas CCSS · Murcia 2011

Tres familias han comprado naranjas, manzanas y melocotones. La familia A ha comprado 1 kg de cada fruta y ha pagado 10 euros, la familia B ha pagado 24 euros por 2 kg de naranjas y 4 kg de melocotones, y la familia C se ha llevado 3 kg de manzanas y 3 kg de melocotones y ha pagado 24 euros. Calcular el precio de 1 kg de cada una de las frutas.

Un veterinario desea dar a uno de sus animales una dieta que contenga por lo menos 40g de un nutriente A, 60g de un nutriente B y 230g del nutriente C cada día. Existen en el mercado dos productos, $P_1$ y $P_2$ que en cada bote contienen los siguientes gramos de esos elementos nutritivos: Si el precio de un bote del producto $P_1$ es de 10 euros y el de un bote del producto $P_2$ es de 16 euros, determinar:

Dada la curva de ecuación $y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 5x + 2$, calcular:

Dada la curva de ecuación $y = \frac{3x^2 + 4}{x^2 - 3x + 2}$, calcular:

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 + 2x + 8$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular el área comprendida entre la curva $y = x^2 + 2x + 2$, el eje OX y las rectas $x = -1$ y $x = 1$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

En un supermercado se juntan tres partidas con el mismo número de latas de conserva procedentes de tres almacenes A, B y C. Se sabe que caducan en 2012 el 10% de las latas del almacén A, el 8% del B y el 12% del C.

En el desempate de la final del Mundial, cinco futbolistas, A, B, C, D y E lanzan un penalti cada uno. Las probabilidades de marcar de cada uno de ellos son $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$ y $\frac{4}{5}$, respectivamente. Calcular:

Se sabe que el ingreso anual por hogar en España es una variable normal de media 29400 euros y desviación típica de 17400 euros. Se extrae una muestra aleatoria simple de 400 hogares de la Comunidad de Murcia obteniéndose un ingreso anual medio por hogar de 26600 euros. Suponiendo que el ingreso anual por hogar en la Comunidad de Murcia es una variable normal con la misma desviación típica, decidir con un nivel de significación del 5% si existe una diferencia significativa entre el ingreso anual medio por hogar en España y el ingreso anual medio por hogar en la Comunidad de Murcia.

Una muestra aleatoria de 150 viviendas de una población tiene un precio medio por metro cuadrado de 2950 euros. Suponiendo que el precio por metro cuadrado es una variable normal con desviación típica de 600 euros, ¿entre qué límites se encuentra el verdadero precio medio por metro cuadrado de todas las viviendas de la población con un nivel de confianza de 0,99?