Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2020Extraordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2020

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. El alumno contestará a SÓLO CINCO ejercicios de entre los planteados. En caso contrario, el corrector corregirá los cinco que haya contestado primero. Todas las preguntas tienen la misma puntuación. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Calcular los valores de los parámetros reales aa y bb para que la funciónf(x)={a(x2−9)+bx3−b,x<3ln⁡(b(x−2)),x≥3f(x) = \begin{cases} a(x^2 - 9) + \frac{bx}{3} - b, & x < 3 \\ \ln(b(x - 2)), & x \geq 3 \end{cases}sea derivable.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Determinar el dominio y las asíntotas de la funciónf(x)=x+3(x+2)2f(x) = \frac{x + 3}{(x + 2)^2}Calcular la recta tangente en su punto de inflexión.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcular el área del recinto limitado por las funciones ff y gg, siendo éstas:f(x)=x29+x3−2,g(x)=(x−2)2−1f(x) = \frac{x^2}{9} + \frac{x}{3} - 2, \quad g(x) = (x - 2)^2 - 1y las rectas x=3x = 3, x=5x = 5.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Discutir y resolver según el valor del parámetro real aa el sistema de ecuaciones lineales:{(a−1)x+y+3az=1ax+ay−z=a(a−1)x+y+(a−1)z=−2a+1\begin{cases} (a - 1)x + y + 3az = 1 \\ ax + ay - z = a \\ (a - 1)x + y + (a - 1)z = -2a + 1 \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2 puntos
Calcular el siguiente determinante:∣1111xyztx2y2z2t2x3y3z3t3∣\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ x & y & z & t \\ x^2 & y^2 & z^2 & t^2 \\ x^3 & y^3 & z^3 & t^3 \end{vmatrix}
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2 puntos
Dada la matrizA=(100010m01),m∈RA = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ m & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad m \in \mathbb{R}Hallar A−1A^{-1} y A10A^{10}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 7

7
2 puntos
Hallar la ecuación del plano que contiene a la rectar≡{x+3y−4z+9=0−x−2y+z+1=0r \equiv \begin{cases} x + 3y - 4z + 9 = 0 \\ -x - 2y + z + 1 = 0 \end{cases}y es perpendicular al plano π≡x+3y+z+1=0\pi \equiv x + 3y + z + 1 = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 8

8
2 puntos
Dadas las rectas rr y ss:r≡{x+y−z=14x−2y+2z=10,s≡x+31=y+22=z−13r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 4x - 2y + 2z = 10 \end{cases}, \qquad s \equiv \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}y el plano π≡x+y−z+6=0\pi \equiv x + y - z + 6 = 0. Hallar la posición relativa entre:
a
las rectas rr y ss.
b
el plano π\pi y la recta ss.
Ver este ejercicio

Ejercicio 9

9
2 puntos
La estancia vacacional de una familia en un hotel sigue una distribución Normal, de media 15 días y desviación típica 4 días.
a
Calcular la probabilidad de que la estancia de una familia sea inferior a 10 días.
b
Calcular la probabilidad de que la estancia esté comprendida entre 11 y 19 días.
Ver este ejercicio

Ejercicio 10

10
2 puntos
En una clase de 35 alumnos, asisten 30 de ellos. Se sabe que aprueban todas las asignaturas el 80 % de los alumnos que asisten a clase y el 10 % de los que no asisten. Se elige un alumno al azar.
a
Calcular el porcentaje de alumnos que aprueba la asignatura.
b
Sabiendo que el alumno ha suspendido, calcular la probabilidad de que un alumno haya asistido a clase.
Ver este ejercicio