Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2014

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:x+y≤50;0≤x≤40,0≤y≤30x + y \leq 50; 0 \leq x \leq 40, 0 \leq y \leq 30
b
Hallar los valores máximos de las funciones F(x,y)=x+yF(x, y) = x + y, G(x,y)=2x+yG(x, y) = 2x + y en dicha región y los puntos en los que se alcanzan.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El beneficio diario obtenido en un restaurante cuando el precio del menú es xx euros viene dado por la siguiente función:B(x)=−x2+22x−40B(x) = -x^2 + 22x - 40
a
Calcula los valores de xx para los que el beneficio sea nulo.
b
¿Para qué precio xx es el beneficio máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio?
c
Esbozar la gráfica de la función. ¿Entre qué valores debe variar el precio del menú para que el restaurante no tenga pérdidas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Un juego consiste en el lanzamiento de dos dados de distinto color y en obtener la diferencia de las puntuaciones de ambos dados. Si la diferencia es cero ni se gana ni se pierde, si la diferencia es un número par distinto de cero se gana y si la diferencia es un número impar se pierde. Calcular la probabilidad de:
a
Ganar
b
Perder
c
Empatar
d
¿Cómo puedes modificar las reglas del juego para que las probabilidades de ganar y perder sean iguales?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Se sabe que el gasto mensual en gas y electricidad de las familias en Euskadi sigue una distribución normal de media 9090 € y desviación típica 3030 €. Se pide calcular las siguientes probabilidades expresando el resultado en porcentajes:
Datos
  • "μ=90""\mu = 90"
  • "σ=30""\sigma = 30"
a
Probabilidad de que el gasto sea superior a 140140 €
b
Probabilidad de que el gasto esté comprendido entre 7070 € y 100100 €
c
Probabilidad de que el gasto sea inferior a 6060 €
d
Sabiendo que la probabilidad de que el gasto sea superior a una determinada cantidad es del 55%. ¿Cuál es esa cantidad?
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Calcular las matrices XX e YY que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matricial:{X−2Y=(5−51−3)2X+Y=(0524)\begin{cases} X - 2Y = \begin{pmatrix} 5 & -5 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \\ 2X + Y = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \end{cases}
b
Hallar la matriz X2+Y2X^2 + Y^2
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Dada la curva de ecuación y=x3−3x+2y = x^3 - 3x + 2, calcular sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.
b
Calcular los puntos de corte de dicha curva y el eje OXOX. Esbozar la gráfica de la función. Calcular el área de la región finita limitada por dicha curva y el eje OXOX.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Según las estadísticas de visitas al museo Guggenheim-Bilbao, el 8080% de los visitantes procede de la Unión Europea y de entre estos el 3030% son menores de 2525 años. Del resto de visitantes sólo son menores de 2525 años el 1010%.
a
Calcular la probabilidad de que un visitante elegido al azar sea menor de 2525 años.
b
Sabiendo que el visitante elegido ha resultado ser menor de 2525 años, calcular la probabilidad de que proceda de fuera de la Unión Europea.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Las puntuaciones en las pruebas de acceso en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en determinada universidad siguen una ley normal de media desconocida y desviación típica 1,81{,}8 puntos. En una muestra de 3636 alumnos se ha obtenido una puntuación media de 5,55{,}5 puntos.
Datos
  • "σ=1,8""\sigma = 1{,}8"
  • "n=36""n = 36"
  • "xˉ=5,5""\bar{x} = 5{,}5"
a
Calcular los intervalos de confianza del 9595% y del 9999% para la media de la población.
Ver este ejercicio