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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2012

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una industria papelera elabora dos clases de papel a partir de dos tipos de madera. Las cantidades de madera necesarias por unidad de cada tipo de papel y las disponibilidades semanales (en las unidades adecuadas) se detallan en la siguiente tabla: Si el beneficio neto por cada unidad de papel son 1000010000 y 200000200000 u.m. respectivamente, ¿qué cantidad de papel de cada clase nos dará el beneficio máximo?
PAPEL 1PAPEL 2DISPONIBILIDADES
MADERA 18864
MADERA 24850
i
Plantear el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analizar gráficamente qué ocurre si las disponibilidades de madera 1 se reducen a 50 unidades.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
i
y=x2+3sen⁡xy = \sqrt{x^2 + 3} \operatorname{sen} x1 pt
ii
y=Ψ(x2−2)ln⁡xy = \frac{\Psi(x^2 - 2)}{\ln x}1 pt
iii
y=x23+52x+1y = \sqrt[3]{x^2} + 5^{2x + 1}1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
El gasto por persona en las rebajas de julio sigue una distribución normal N(μ,80)N(\mu, 80). A partir de una muestra de 100 personas se ha obtenido un gasto medio de 325 euros.
a
Hallar un intervalo de confianza al 95% para el gasto medio en rebajas.2 pts
b
¿Qué tamaño deberá tener la muestra para obtener un intervalo de confianza al 99% con una amplitud igual al anterior?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Determinar las matrices AA y BB sabiendo que:A+2B=(0323−1−141)A + 2B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 2 & 3 \\ -1 & -1 & 4 & 1 \end{pmatrix}y3A+B=(5414−3278)3A + B = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 1 & 4 \\ -3 & 2 & 7 & 8 \end{pmatrix}
i
Calcular las matrices AA y BB.2,5 pts
ii
¿Tiene inversa la matriz B⋅BtB \cdot B^t?1 pt
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función y=(x+2)(x−1)2y = (x + 2)(x - 1)^2 hallar:
i
dominio y cortes con los ejes0,5 pts
ii
máximos y mínimos0,5 pts
iii
crecimiento y decrecimiento0,5 pts
iv
concavidad y convexidad.0,5 pts
v
dibujar su gráfica1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El personal de cierta empresa está constituido por un 50% de personal obrero, un 35% de personal técnico, siendo el resto personal administrativo. A todos los trabajadores de dicha empresa se les pregunta si estarían dispuestos a admitir una reducción en el número de horas de trabajo con la consiguiente reducción en su nómina. Contestan afirmativamente el 40% del personal obrero, el 30% del personal técnico y el 60% del personal administrativo. Si se selecciona al azar un trabajador de dicha empresa, determinar la probabilidad de que:
i
Haya contestado afirmativamente.1 pt
ii
Pertenezca al personal administrativo y haya contestado afirmativamente.1 pt
iii
Pertenezca al personal administrativo si sabemos que ha contestado afirmativamente.1 pt
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