Matemáticas CCSS · Extremadura 2010

Una fábrica de muebles de oficina produce armarios y mesas. El proceso se realiza en dos talleres: uno de carpintería y otro de montaje y pintura. Cada armario requiere 3 horas de carpintería y 3 horas de montaje y pintura y cada mesa 3 horas de carpintería y 6 horas de montaje y pintura. El beneficio obtenido por cada armario es de 120 euros y por cada mesa de 200 euros. Si sólo se dispone de 240 horas de carpintería y de 360 horas de montaje y pintura, determinar:

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.$$ Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $A \cdot X + X = B$. Justificar la respuesta.

Un banco ha lanzado al mercado un fondo de inversión cuya rentabilidad $R$ (en miles de euros) viene dada por la expresión siguiente $$R(x) = -0{,}01x^2 + 0{,}48x - 3$$ donde $x$ representa el valor de la inversión (en miles de euros). Determinar, justificando las respuestas:

El número de personas que visitan un portal de Internet varía según la hora, de acuerdo con la siguiente función: $$V(t) = At^2 + Bt + C \quad \text{si} \quad 0 \leq t \leq 23$$ Sabiendo que nadie visita el portal en la hora cero y que el máximo se alcanza a las 12 horas con 2880 visitantes,

Se ha comprobado en repetidos estudios que el número de pulsaciones en reposo de ciertos deportistas sigue una distribución normal. En una muestra de 50 de esos deportistas, se obtiene una media de 47 pulsaciones por minuto y una cuasi-desviación típica de 7 pulsaciones por minuto. ¿Se puede rechazar a un nivel de significación de $0{,}01$ que el número medio de pulsaciones por minuto es 45? Justificar la respuesta.

Un libro tiene 3 capítulos. El primer capítulo consta de 100 páginas y 15 de ellas contienen errores. El segundo capítulo, de 80 páginas, tiene 8 con error y en el tercero, de 50 páginas, el 80% no tiene ningún error.