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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2026Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 1, el 2 y el 3, elige una de las dos opciones, A o B. El ejercicio 4 es único y obligatorio.
Puntuación
Cada ejercicio completo vale un máximo de 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Calculadora no gráfica y no programable, según el anexo aprobado y publicado. Se adjunta una tabla de la distribución normal.
Además
Si respondes a las dos opciones de un ejercicio, solo se corrige la primera que aparezca, salvo que esté tachada. Razona el proceso de resolución con rigor, precisión y lenguaje matemático adecuado; se valora con hasta 0,25 puntos por ejercicio. Se valoran la ortografía, la redacción y la presentación. Se descuentan 0,10 puntos por cada falta a partir de la tercera, hasta 1 punto en la nota final.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde k∈Rk\in\mathbb{R}: {x+y+kz=kkx+(k−1)y+z=2x+y+z=1\begin{cases}x+y+kz=k\\kx+(k-1)y+z=2\\x+y+z=1\end{cases}
a
Discutir el sistema en función del parámetro kk.1,5 pts
b
Resolverlo para el caso k=2k=2.1 pt
Ver este ejercicio

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

Sean las matrices A=(−23−12)A=\begin{pmatrix}-2&3\\-1&2\end{pmatrix} y B=(−1−312)B=\begin{pmatrix}-1&-3\\1&2\end{pmatrix}
a
Resolver la ecuación matricial A.X=Bt−2XA.X=B^t-2X donde BtB^t es la traspuesta de la matriz BB.1,25 pts
b
Resolver el sistema matricial de ecuaciones: 2X+3Y=A2X+3Y=A, X−2Y=BX-2Y=B1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

Dada la función f(x)=x2−2x+4x−2f(x)=\dfrac{x^2-2x+4}{x-2}
a
Estudiar y obtener las asíntotas de la función ff.1 pt
b
Determinar los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).1 pt
c
Con los datos obtenidos, representar de forma aproximada la gráfica de f(x)f(x).0,5 pts
Ver este ejercicio

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

Dadas las funciones f(x)=8−8xf(x)=8-8x y g(x)=x3−4xg(x)=x^3-4x
a
Calcular ∫f(x)g(x) dx\displaystyle\int\frac{f(x)}{g(x)}\,\mathrm{d}x1,25 pts
b
Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de g(x)g(x) y el eje XX.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

a
Sean los puntos A(1,3,−2)A(1, 3, -2) y B(3,−1,2)B(3, -1, 2), calcular la ecuación del plano perpendicular al vector AB→\overrightarrow{AB} y que pasa por el punto que divide el segmento ABAB en dos partes iguales.1 pt
b
Calcular la distancia del punto AA al plano π\pi: 2x−y+2z−4=02x-y+2z-4=0.0,75 pts
c
Obtener la ecuación del plano paralelo al plano π\pi y que pase por el punto BB.0,75 pts
Ver este ejercicio

Los ejercicios 1, 2 y 3 tienen dos opciones A y B, solo hay que contestar una de las dos opciones (A o B).

a
Dados los vectores u⃗=(0,3,−4)\vec{u}=(0, 3, -4) v⃗=(12,4,3)\vec{v}=(12, 4, 3), comprobar que el paralelogramo que forman es un rectángulo y calcular su área.0,75 pts
b
Hallar la ecuación del plano formado por los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} y el punto (1,0,0)(1, 0, 0).0,75 pts
c
Obtener un vector perpendicular a los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} de módulo 1313.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En un estudio realizado por una empresa hotelera se ha obtenido que la distribución del tiempo de estancia del viajero en el hotel es una ley normal de media 3,7 dıˊas3{,}7\,\text{días} y desviación típica 1,5 dıˊas1{,}5\,\text{días}. Calcular:
a
¿Qué probabilidad habrá de que un viajero permanezca en el hotel entre 22 y 5 dıˊas5\,\text{días}?0,75 pts
b
Si se contabilizan 10001000 viajeros, ¿cuántos han estado en el hotel más de 7 dıˊas7\,\text{días}?0,75 pts
c
La empresa quiere bonificar con un descuento a los viajeros que permanezcan muchos días. Después de hacer un estudio del presupuesto con el que cuenta la empresa, solo se puede aplicar al 10%10\% de los viajeros. ¿A partir de qué número de días de permanencia se les podrá aplicar el descuento?1 pt
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Formulario

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ANEXO TABLA DISTRIBUCIÓN NORMAL Tabla de distribución normal N(0,1)N(0, 1) F(z)=P(Z≤z)F(z)=P(Z\le z)
Distribución normal tipificada: área acumulada F(z) Curva normal centrada en 0. El área bajo la curva hasta un valor z positivo está sombreada. −∞ 0 z +∞ F(z)
zz0,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,99650,9966
2,80,99740,9975
2,90,99810,9982
3,00,99870,9987
3,10,99900,9991
3,20,99930,9993
3,30,99950,9995
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99980,9998
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,99670,9968
2,80,99760,9977
2,90,99820,9983
3,00,99870,9988
3,10,99910,9991
3,20,99940,9994
3,30,99950,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,99690,9970
2,80,99770,9978
2,90,99840,9984
3,00,99880,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9994
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,99710,9972
2,80,99790,9979
2,90,99850,9985
3,00,99890,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9995
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,99730,9974
2,80,99800,9981
2,90,99860,9986
3,00,99900,9990
3,10,99930,9993
3,20,99950,9995
3,30,99960,9997
3,40,99970,9998
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000