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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2026ExtraordinariaTitular

Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 2 y el 3, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Se permiten calculadoras que no sean programables, gráficas ni puedan almacenar o transmitir datos.
Además
Justifica todos los resultados y explica con detalle los pasos si los obtienes directamente con la calculadora. Si respondes A y B, solo se corrige el que aparezca primero. La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica, así como la presentación del texto no será superior al 10%10\%.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Se consideran las matricesA=(2m0−1m20m1),A = \begin{pmatrix}2 & m & 0 \\ -1 & m & 2 \\ 0 & m & 1\end{pmatrix},B=(102011101),B = \begin{pmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix},C=(31−1)C = \begin{pmatrix}3 \\ 1 \\ -1\end{pmatrix}
a
Calcule los valores de mm para que el rango de la matriz AA sea 33.0,75 pts
b
Para m=1m = 1, resuelva la ecuación matricial At⋅X−B2=2⋅XA^t \cdot X - B^2 = 2 \cdot X.1,75 pts
c
¿Es posible encontrar una matriz DD que satisfaga Ct⋅A=B⋅DC^t \cdot A = B \cdot D?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Los ingresos (en miles de euros) de una empresa que opera en mercados financieros en los últimos años vienen dados por la funciónf(t)=−t3+212t2−30t+80;1≤t≤6\begin{aligned}f(t) &= -t^3 + \frac{21}{2}t^2 - \\ &30t + 80;\quad 1 \leq t \leq 6\end{aligned}siendo tt el tiempo medido en años.
a
Determine los intervalos de tiempo en los que los ingresos aumentaron y los intervalos en los que disminuyeron.0,75 pts
b
Calcule los momentos en los que la empresa obtuvo el mayor y el menor ingreso, así como los valores correspondientes.0,75 pts
c
Estudie la evolución de los ingresos de la empresa, obteniendo sus puntos de inflexión, realizando su gráfica e interpretándola.1,5 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

El coste en euros de producción de xx toneladas de un determinado producto en una factoría esC(x)=0,2x2+40x+5000C(x) = 0{,}2x^2 + 40x + 5000El ingreso por venta es de 150150 euros por tonelada. Se vende todo lo que se produce.
a
Calcule la función B(x)B(x) que expresa el beneficio obtenido al vender xx toneladas del producto.0,25 pts
b
Halle la cantidad de toneladas de producto que debe venderse para maximizar el beneficio. Obtenga dicho beneficio.1 pt
c
Obtenga el beneficio cuando no hay producción y calcule para qué valores de la producción el beneficio es positivo. ¿Para qué producción se obtiene un beneficio de 4000 €4000\,\text{€}?1,25 pts
d
Estudie cuándo los beneficios van aumentando y cuándo van disminuyendo.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Una urna contiene bolas de tres colores, siendo el 30%30\% rojas, el 20%20\% blancas y el resto azules. Algunas bolas están premiadas: de cada 44 bolas rojas 11 contiene un premio de 20 €20\,\text{€}; de cada 22 bolas blancas 11 contiene un premio de 10 €10\,\text{€}; todas las bolas azules tienen premio (de cada 33 bolas azules 22 contienen un premio de 20 €20\,\text{€} y el resto contiene un premio de 10 €10\,\text{€}). Si se extrae una bola al azar, calcule la probabilidad de que:
a
La bola contenga 20 €20\,\text{€} de premio.0,75 pts
b
La bola sea blanca o no contenga premio.0,5 pts
c
La bola no contenga premio, sabiendo que no es azul.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Con el propósito de estudiar el precio medio del litro de gasoil en una provincia andaluza un determinado día, se seleccionan al azar 1616 estaciones de servicio, obteniéndose que el precio medio del litro de gasoil es 1,458 €1{,}458\,\text{€}. Se sabe que el precio del litro de gasoil en esa provincia sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 0,08 €0{,}08\,\text{€}.
a
Calcule un intervalo con un nivel de confianza del 97,5%97{,}5\% para estimar el precio medio del litro de gasoil en dicha provincia. ¿Qué error máximo de estimación se obtiene?1 pt
b
Suponiendo que el precio medio del litro de gasoil en esa provincia es de 1,44 €1{,}44\,\text{€} y considerando muestras aleatorias de 77 estaciones de servicio, ¿qué distribución de probabilidad sigue la variable aleatoria precio medio muestral del litro de gasoil? ¿Cuál es la probabilidad de que el precio medio muestral del litro de gasoil en esa provincia esté comprendido entre 1,383 €1{,}383\,\text{€} y 1,4523 €1{,}4523\,\text{€}?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Sean AA y BB dos sucesos asociados a un mismo experimento aleatorio de los que se sabe que
Datos
  • P(A∩Bc)=0,3P(A \cap B^c) = 0{,}3
  • P(Ac)=0,35P(A^c) = 0{,}35
  • P(B)=0,55P(B) = 0{,}55
a
Calcule la probabilidad de que:
i
Suceda al menos uno de ellos.0,75 pts
ii
Ocurra BB, sabiendo que no ha ocurrido AA.0,5 pts
b
Se realiza este experimento aleatorio 1111 veces, calcule:
i
La probabilidad de que el suceso BB ocurra exactamente 88 veces.0,5 pts
ii
El número esperado de veces que ocurre el suceso BB.0,25 pts
Ver este ejercicio

Formulario

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)N(0,1)
zz0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,996530,996640,996740,996830,996930,997020,997110,997200,997280,99736
2,80,997440,997520,997600,997670,997740,997810,997880,997950,998010,99807
2,90,998130,998190,998250,998310,998360,998410,998460,998510,998560,99861
3,00,998650,998690,998740,998780,998820,998860,998890,998930,998960,99900
3,10,999030,999060,999100,999130,999160,999180,999210,999240,999260,99929
3,20,999310,999340,999360,999380,999400,999420,999440,999460,999480,99950
3,30,999520,999530,999550,999570,999580,999600,999610,999620,999640,99965
3,40,999660,999680,999690,999700,999710,999720,999730,999740,999750,99976
3,50,999770,999780,999780,999790,999800,999810,999810,999820,999830,99983
3,60,999840,999850,999850,999860,999860,999870,999870,999880,999880,99989
3,70,999890,999900,999900,999900,999910,999910,999920,999920,999920,99992
3,80,999930,999930,999930,999940,999940,999940,999940,999950,999950,99995
3,90,999950,999950,999960,999960,999960,999960,999960,999960,999970,99997
4,00,999970,999970,999970,999970,999970,999970,999980,999980,999980,99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria ZZ, con distribución N(0,1)N(0,1), esté por debajo del valor zz.