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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2016

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa fabrica dos modelos de cazadoras de caballero: un modelo clásico y otro moderno. La empresa tiene 900 horas disponibles en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en el departamento de terminado y 100 horas disponibles en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias por cazadora y sus beneficios en euros se dan en la siguiente tabla: Formule el modelo que permita encontrar una política de producción que maximice el beneficio.
Corte y costuraTerminadoEmpaquetadoBeneficios
Modelo clásico11/21/840
Modelo moderno3/21/31/480
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si las horas de empaquetado aumentan en 100 horas.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
La función f(x)=−x2+110x−2400f(x) = -x^2 + 110x - 2400 representa el beneficio que obtiene una empresa por la fabricación de xx unidades de un producto.
i
¿Cuántas unidades ha de fabricar para que no haya pérdidas?1 pt
ii
¿Cuál es el mayor beneficio posible? ¿Cuántas unidades han de fabricar para alcanzarlo?1,5 pts
iii
Calcule la función del beneficio unitario.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
La puntuación que obtienen los alumnos de la UPNA en cierto test psicológico sigue una distribución normal de desviación típica 35. Sabiendo que en una muestra de 50 estudiantes se observó una media de 75 puntos. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)
i
Calcule un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional.2,5 pts
ii
Razone cómo se puede reducir el error máximo.1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Determine las matrices XX e YY que verifican:X+2Y=(345234)X + 2Y = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}2X+Y=(3577911)2X + Y = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 7 & 9 & 11 \end{pmatrix}
a
Determine las matrices XX e YY.2,5 pts
b
Si existen, calcule las matrices XYXY y XYtXY^t.1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Halle los valores para que f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c pase por el punto (1,3)(1, 3) y sea tangente en el origen de coordenadas a la bisectriz del primer cuadrante.
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En una empresa, el 45% de los empleados usa el comedor del personal, el 30% usa los transportes de la empresa y el 20% usa ambos servicios. Seleccionado un empleado al azar, se pide:
i
Si usa el servicio de comedor, calcule la probabilidad de que use el servicio de transporte.1 pt
ii
Si usa el servicio de transporte, calcule la probabilidad de que no use el servicio de comedor.1 pt
iii
Calcule la probabilidad de que no use ni el servicio de transporte ni el servicio de comedor.1,5 pts
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