Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2015

12 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1,5 puntos
a
Despeja la matriz XX en la siguiente ecuación matricial: 3⋅X+X⋅A+B=I43 \cdot X + X \cdot A + B = I^4, suponiendo que todas las matrices son cuadradas del mismo orden (II es la matriz identidad).0,75 pts
b
Dada la ecuación matricial: X⋅(310−1)=(1104)X \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}, despeja y calcula la matriz XX.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1,5 puntos
Una empresa tiene 1100 latas de perdiz en escabeche y 1000 latas de lomo de orza. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichas latas: lotes de tipo A formados por una lata de perdiz en escabeche y dos de lomo de orza, que venderá a 70 euros; lotes de tipo B formados por dos latas de perdiz en escabeche y una de lomo de orza que venderá a 60 euros.
a
Expresa la función objetivo.0,25 pts
b
Describe mediante inecuaciones las restricciones del problema y representa gráficamente el recinto definido.0,75 pts
c
Halla el número de lotes de cada tipo que debe preparar para obtener la mayor cantidad de dinero.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
En un coro, la suma de sopranos, mezzosopranos y contraltos es igual a 15. Un día que tuvieron que cantar faltaron 2 mezzosopranos y 1 contralto debido a la gripe, de tal forma que ese día el número de sopranos era igual a la media aritmética de mezzosopranos y contraltos. Y además ese día el número de mezzosopranos y el número de contraltos coincidían.
a
Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar el número total de sopranos, mezzosopranos y contraltos que tiene el coro asiduamente.1,5 pts
b
Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
En una pequeña empresa de procesado de alimentos para su conservación, se tratan tres tipos de productos alimenticios: A, B y C. Estos alimentos pasan por tres procesos para su conservación: lavado, escaldado y congelación. En la tabla siguiente se muestra el tiempo que necesita un lote de cada tipo para su procesado:
ABC
Lavado5 minutos3 minutos2 minutos
Escaldado10 segundos20 segundos30 segundos
Congelación2 horas3 horas1 hora
a
Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos lotes de cada producto alimenticio se pueden procesar con una disponibilidad de 825 minutos para lavado, 4000 segundos para el escaldado y 475 horas para congelado.1,5 pts
b
Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2+4xsi x<−1tsi −1≤x≤1x2−4xsi x>1f(x) = \begin{cases} x^2 + 4x & \text{si } x < -1 \\ t & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 - 4x & \text{si } x > 1 \end{cases}
a
Halla el valor de tt para que ff sea continua en x=1x = 1.0,5 pts
b
Para t=0t = 0, representa gráficamente la función ff.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2+6x+9si x<−11si −1≤x≤1x2−6x+9si x>1f(x) = \begin{cases} x^2 + 6x + 9 & \text{si } x < -1 \\ 1 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 - 6x + 9 & \text{si } x > 1 \end{cases}
a
Estudia su continuidad en x=−1x = -1.0,5 pts
b
Calcula los extremos relativos de la función f(x)f(x) en el intervalo (1,4)(1, 4).0,5 pts
c
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x) en (1,+∞)(1, +\infty).0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
La evolución del precio de un determinado producto, en miles de euros, durante 6 meses, viene dada por la función f(t)=t3−9t2+15t+50f(t) = t^3 - 9t^2 + 15t + 50, 0≤t≤60 \leq t \leq 6, siendo tt el tiempo medido en meses.
a
¿Cuál fue el valor que alcanzó dicho producto el segundo mes (t=2t=2)?0,25 pts
b
¿Cuándo alcanzó su precio máximo ese producto? ¿A cuánto ascendió?0,75 pts
c
¿Cuándo alcanzó su precio mínimo? ¿Cuál es dicho valor?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1,5 puntos
Determina una función polinómica de segundo grado sabiendo que tiene un mínimo relativo en el punto (3,2)(3, 2) y que la recta tangente a dicha función en el punto de abscisa x=4x=4 es paralela a la recta y=2x+7y=2x+7.
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1,5 puntos
De un estudio sobre accidentes de tráfico se dedujeron los siguientes datos: en el 15%15\% de los casos no se llevaba puesto el cinturón de seguridad, en el 60%60\% no se respetaron los límites de velocidad permitidos y en el 5%5\% de los casos no se cumplían ambas normas, es decir, no llevaban puesto el cinturón y no respetaban los límites de velocidad.
a
Calcula la probabilidad de que, en un accidente de tráfico, no se haya cumplido alguna de las dos normas.0,75 pts
b
Razone si son independientes los sucesos “tener accidente no llevando puesto el cinturón” y “tener accidente no respetando los límites de velocidad”.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
1,5 puntos
Una persona que corre habitualmente tiene una probabilidad 0,010{,}01 de lesionarse. Suponiendo que el hecho de que una persona se lesione es independiente de que otra se lesione o no.
a
¿Cuál es la probabilidad de que se lesionen dos personas que corren habitualmente?0,25 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que se lesionen al menos una de cuatro personas que corren habitualmente?0,5 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que se lesione exactamente una persona de dos que corren habitualmente?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Se sabe que el número de pulsaciones después de realizar una serie de ejercicios sigue una distribución normal de desviación típica σ=5\sigma=5. Los siguientes datos representan las pulsaciones de 20 personas elegidas al azar después de realizar dichos ejercicios: 123, 125, 122, 134, 128, 129, 124, 130, 125, 126, 122, 127, 116, 128, 121, 125, 129, 123, 126 y 128.
a
Determina el intervalo de confianza para la media poblacional del número de pulsaciones después de la realización de los ejercicios con un nivel de confianza del 97%97\%.1 pt
b
¿Sería razonable pensar que este ejemplo proviene de una población normal con media μ=113,4\mu = 113{,}4 con un nivel de significación igual a 0,080{,}08? Razona tus respuestas.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2 puntos
Un fabricante de lámparas LEDs sabe que la vida útil de una lámpara LED sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 10001000 horas. Tomando una muestra aleatoria de lámparas producidas por dicho fabricante, se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza para la media poblacional (49804,50196)(49804, 50196) con un nivel de confianza del 95%95\%.
a
Calcula el tamaño de la muestra utilizada y calcula el valor que se obtuvo para la media muestral.1,25 pts
b
¿Cuál sería el error máximo admisible si se hubiera utilizado una muestra de tamaño 5050 y un nivel de confianza del 92,98%92{,}98\%?0,75 pts
Ver este ejercicio