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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2018Extraordinaria

Física · Cataluña 2018

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Part comuna
Uno de los exoplanetas con más posibilidades de acoger vida es el Ross 128 b. Gira alrededor de la estrella Ross 128 con un periodo orbital de 9,9 días, en una órbita prácticamente circular de radio 7,42×1067{,}42 \times 10^6 km, y su masa es 1,35 veces la masa de la Tierra.
Datos
  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • Masa de la Tierra, MT=5,98×1024 kgM_{\text{T}} = 5{,}98 \times 10^{24}\,\text{kg}
  • Radio de la Tierra, RT=6,37×106 mR_{\text{T}} = 6{,}37 \times 10^6\,\text{m}
Diagrama de la órbita del exoplaneta Ross 128 b alrededor de la estrella Ross 128
a
Calcule la masa de la estrella Ross 128.1 pt
b
Suponiendo que el exoplaneta Ross 128 b tenga la misma densidad que la Tierra, calcule su radio y el módulo de la intensidad del campo gravitatorio en su superficie.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Part comuna
La figura muestra la gráfica posición-tiempo de un objeto que describe un movimiento armónico simple (MHS).
Gráfica posición x(m) frente a tiempo t(s) de un movimiento armónico simple
a
Determine la amplitud y la frecuencia y escriba la ecuación del movimiento x(t)x(t), incluyendo todas las unidades. Represente la gráfica x−tx-t de un movimiento armónico simple (MHS) que tenga la misma amplitud pero la mitad de frecuencia (las escalas de los ejes deben estar indicadas claramente).1 pt
b
Las vibraciones del objeto generan una onda sonora en el medio que lo rodea. ¿Qué efectos sobre la frecuencia y la longitud de onda de esta onda sonora tendrán los cambios siguientes? — La onda se refleja en una superficie. [0,3 puntos] — La onda pasa del aire al agua (donde la velocidad del sonido es mayor). [0,3 puntos] — El foco sonoro se pone en movimiento en dirección a nosotros. [0,4 puntos]1 pt
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Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció A
Cerca de la Luna hay un campo eléctrico que, en la cara iluminada, está dirigido hacia el exterior de la Luna y, en la cara oscura, hacia el centro. Aunque en la Luna no hay atmósfera, estos campos eléctricos pueden mantener partículas de polvo en suspensión. En la superficie de la cara iluminada, el módulo del campo es 10 N/C10\,\text{N/C}, mientras que en la superficie de la cara oscura es 1,0 N/C1{,}0\,\text{N/C}.
Datos
  • g(Luna)=1,62 m/s2g(\text{Luna}) = 1{,}62\,\text{m/s}^2
Diagrama de la Luna mostrando las líneas de campo eléctrico en la cara iluminada y la cara oscura
a
Calcule la relación qm\frac{q}{m} (carga eléctrica/masa) que debe tener una partícula de polvo situada en la cara iluminada de la Luna para que se encuentre en situación de equilibrio de fuerzas. Explicite el signo que debe tener la carga eléctrica.1 pt
b
Considere una partícula con una carga q=+10 nCq = +10\,\text{nC} y una masa m=0,020 mgm = 0{,}020\,\text{mg} situada en la cara oscura de la Luna. Calcule la fuerza total que actúa sobre la partícula y el tiempo que tardará en recorrer 10 metros partiendo del reposo.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció A
Una partícula con una carga q=−1,60×10−19 Cq = -1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C} y una masa m=1,70×10−27 kgm = 1{,}70 \times 10^{-27}\,\text{kg} entra con una velocidad v⃗=vi⃗\vec{v} = v\vec{i} en una región del espacio en la cual hay un campo magnético uniforme B⃗=−0,50 Tk⃗\vec{B} = -0{,}50\,\text{T}\vec{k}. El radio de la trayectoria circular que describe es r=0,30 mr = 0{,}30\,\text{m}.
Partícula entrando en un campo magnético uniforme perpendicular al plano
a
Dibuje la fuerza que hace el campo sobre la partícula en el instante inicial y calcule la velocidad vv.1 pt
b
Calcule el periodo del movimiento y la velocidad angular. Calcule la energía cinética de la partícula en el momento que entra en el campo magnético y también después de dar una vuelta completa.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció A
El carbono 14 (614C{}^{14}_{6}\text{C}) es un isótopo radiactivo que se produce en las capas altas de la troposfera y de la estratosfera. La datación de restos orgánicos se basa en la desintegración de este isótopo, que pasa a los organismos a través de la cadena alimentaria. La desintegración de una muestra de 14C{}^{14}\text{C} produce partículas β−\beta^-.
a
Complete la reacción de formación del 14C{}^{14}\text{C}:X714X27214N+?→X614X26214C+X11X2121H\ce{^{14}_{7}N + ? -> ^{14}_{6}C + ^{1}_{1}H}Complete también la reacción de desintegración de este isótopo:X614X26214C→…\ce{^{14}_{6}C -> ...}1 pt
b
¿Qué porcentaje quedará del 14C{}^{14}\text{C} que tenía originalmente una momia de 4000 años de antigüedad si sabemos que el periodo de semidesintegración del 14C{}^{14}\text{C} es de 5730 años?1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció B
Un modelo simplificado de distribución de cargas eléctricas en el interior de una nube se puede aproximar a dos cargas puntuales situadas a diferentes alturas. La figura muestra esta distribución aproximada, que consta de una carga de +40 C+40\,\text{C} situada a 10 km de altura y una carga de −30 C-30\,\text{C} situada a 4 km de altura.
Datos
  • k=14πε0=9,0×109 N m2 C−2k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9{,}0 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
Distribución de cargas en una nube con alturas de 10 km y 4 km y punto P a 6 km de distancia horizontal
a
Calcule el vector campo eléctrico que crea la nube en el punto P que se indica en la figura.1 pt
b
Calcule la energía potencial electrostática almacenada en la nube.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció B
Tenemos una espira cuadrada de 5 cm de lado. Un campo magnético en dirección perpendicular al plano de la espira varía en función del tiempo según la ecuación Bz(t)=B0cos⁡(ωt)B_z(t) = B_0 \cos(\omega t), en la que B0=5,0×10−6 TB_0 = 5{,}0 \times 10^{-6}\,\text{T} y ω=6,0×108 rad/s\omega = 6{,}0 \times 10^8\,\text{rad/s}.
Espira cuadrada
Sistema de ejes cartesianos x, y, z
a
Escriba la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo y calcule su valor máximo. Indique explícitamente todas las unidades que intervienen en la ecuación.1 pt
b
Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció B
Un material alcalino que puede emitir electrones por efecto fotoeléctrico presenta una función de trabajo de 1,30 eV. Sobre la superficie de este material incide luz amarilla con una longitud de onda de 500 nm.
Datos
  • Constante de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • Masa del electrón, me=9,11×10−31 kgm_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
  • Velocidad de la luz, c=3,00×108 m/sc = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m/s}
a
¿Qué frecuencia y qué energía tienen los fotones de la luz amarilla?1 pt
b
¿Qué energía cinética, en eV, tendrán los electrones extraídos por esta luz amarilla?1 pt
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