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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2016

3 ejercicios

Instrucciones

Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dada la matriz A=(3−32−2)A = \begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}
i
Encuentre todas las matrices cuadradas XX de orden 2 que verifiquen: AX=OAX = O (OO matriz nula).1,5 pts
ii
¿Se cumple XA=OXA = O?1 pt
iii
¿Alguna de esas matrices XX es simétrica?0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función f(x)=2x3x2−1f(x) = \frac{2x^3}{x^2 - 1} halle:
i
Dominio y puntos de corte con los ejes.0,5 pts
ii
Asíntotas.0,5 pts
iii
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.0,75 pts
iv
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.0,75 pts
v
Con los datos que ha obtenido, dibuje su gráfica.1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
El beneficio anual (pérdidas en el caso de valores negativos) de las empresas de una determinada comunidad sigue una distribución normal con una desviación típica de 2 millones de euros.
i
Se elige una muestra aleatoria de 25 empresas y, la media muestral observada es de 0,50{,}5 millones. Determine el intervalo de confianza del 95% para el beneficio medio anual de las empresas de esa comunidad.2 pts
ii
Si se desea obtener un intervalo de confianza del 90% para el beneficio medio con una amplitud de 2 millones de euros, ¿qué tamaño deberá tener la muestra?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa de transporte de viajeros dispone de 12 chóferes, 10 autobuses de 25 plazas y 6 autobuses de 50 plazas y tiene que llevar de excursión a 400 escolares. El gasto para ese viaje de un autobús grande es de 900 euros y el gasto de uno pequeño es de 600 euros. ¿Cuántos autobuses de cada clase debe utilizar en esa excursión para tener el menor gasto?
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si el gasto del autobús pequeño se reduce a 450 euros.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
i
f(x)=x21+3xf(x) = \frac{x^2}{\sqrt{1 + 3x}}1 pt
ii
g(x)=ln⁡(1−5x)+exp⁡(7x2)g(x) = \ln(1 - 5x) + \exp(7x^2)1 pt
iii
h(x)=3sen⁡x(cos⁡2x)2h(x) = 3 \sen x (\cos 2x)^21 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
La siguiente tabla recoge la distribución por sectores de las 750 empresas existentes en Pamplona y el porcentaje de las mismas que ha reducido su plantilla en 2015:
SectorNúmero total de empresasPorcentaje de empresas que redujeron la plantilla
Primario12015%
Industria33020%
Servicios30040%
i
¿Cuál es probabilidad de que una empresa elegida al azar haya reducido su plantilla en 2015 y pertenezca al sector primario?1,5 pts
ii
Si se sabe que una empresa no redujo su plantilla en 2015, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa pertenezca al sector servicios?2 pts
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