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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2010

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
La suma de las tres cifras de un determinado número es 13. La cifra de las centenas excede en 4 unidades a la de las decenas. Si se intercambia la cifra de las unidades con la de las centenas, el número aumenta en 495 unidades. ¿De qué número se trata?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Se quiere construir una caja rectangular sin tapa en la parte superior y de base cuadrada, con 108108 decímetros cuadrados de material. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la caja para obtenerla de volumen máximo?
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Una urna A contiene 3 bolas blancas y 2 negras y otra urna B contiene 4 blancas y 1 negra. Se elige una urna al azar y se extraen 2 bolas sin reemplazo.
a
Calculad la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean blancas.6 pts
b
Suponiendo que las dos bolas extraídas son blancas, calculad la probabilidad de que la urna elegida haya sido la A.4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
En una conversación de un bar de una determinada población, Juan asegura que al menos el 20% de los habitantes de la población llevan gafas graduadas y Pedro le contesta que no lo cree. Entonces Pedro decide tomar una muestra aleatoria de 256 habitantes de la población y resulta que 48 llevan gafas graduadas. A un nivel de significación de 0,050{,}05, ¿tiene Pedro suficiente evidencia para refutar la afirmación de Juan?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad la función f(x)=xln⁡xa,a>0f(x) = x \ln \frac{x}{a}, a > 0. Dad el valor de aa para que f(x)f(x) tenga un mínimo relativo en x=1x = 1.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una bodega quiere preparar dos tipos de lotes, L1L_1 y L2L_2. Cada lote del tipo L1L_1 está formado por 1 botella de vino tinto, 2 de vino rosado y 1 de vino blanco, y cada lote del tipo L2L_2 está formado por 2 botellas de vino tinto, 1 de vino rosado y 1 de vino blanco. Con cada lote del tipo L1L_1 se obtiene un beneficio de 6 euros, y con cada lote del tipo L2L_2, uno de 4 euros. La bodega dispone de 1000 botellas de vino tinto, 1000 de vino rosado y 600 de vino blanco. ¿Cuántos lotes de cada tipo se deben preparar para obtener un beneficio máximo?
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones dependiente del parámetro mm:{2x+y−z=−3x−2y+2z=12x+y+mz=5\begin{cases} 2x + y - z = -3 \\ x - 2y + 2z = 1 \\ 2x + y + mz = 5 \end{cases}
a
Discutidlo.5 pts
b
Resolvedlo para los valores de mm que lo hacen compatible determinado.4 pts
c
¿Cuánto vale la solución para m=4m = 4?1 pt
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Se supone que la vida de las bombillas que fabrica una determinada empresa sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 60 horas. Para estimar la vida media se quiere utilizar una muestra de tamaño nn. Calculad el valor mínimo de nn para que, con un nivel de confianza del 99%, el error en la estimación sea menor que 10 horas.
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