Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2018

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos. Salvo que se especifique lo contrario, los apartados que figuran en los distintos problemas son equipuntuables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Los trabajadores de un taller artesano elaboran collares y pulseras de bisutería. En la elaboración de un collar se tardan 2 horas, mientras que se emplea 1 hora en la elaboración de una pulsera. Los materiales de los que disponen les permiten fabricar como mucho 50 piezas (entre collares y pulseras) y el tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder de 80 horas. Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, utiliza técnicas de programación lineal para calcular el número de collares y pulseras que tienen que elaborar para que su beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la función f(x)={4−xsi x<4x2−16si x≥4f(x) = \begin{cases} 4 - x & \text{si } x < 4 \\ x^2 - 16 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}
a
Estudia razonadamente la continuidad de f(x)f(x).1,5 pts
b
Analiza el crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador. Para ello se selecciona una muestra de 625 trabajadores y se obtiene un sueldo medio muestral de 14801480 €. El sueldo de un trabajador es una variable aleatoria con distribución normal y desviación típica σ\sigma igual a 250250 €.
a
Halla el intervalo de confianza del 90% para el sueldo medio de un trabajador.1,5 pts
b
Si se quiere que el error máximo de la estimación del sueldo medio de un trabajador sea de 1010 €, con una confianza del 99%, halla el tamaño mínimo de la muestra que se debe elegir.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
1 punto
El 40% de los internautas utiliza Dropbox o Google Drive para almacenar archivos en la nube. Sabiendo que el 25 % emplea Dropbox y el 20 % emplea Google Drive, ¿qué porcentaje de internautas emplea ambos?
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3 puntos
Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro aa:{x+3y+z=13x+y+(a−1)z=3x+y+z=4\begin{cases} x + 3y + z = 1 \\ 3x + y + (a - 1)z = 3 \\ x + y + z = 4 \end{cases}
a
Clasifica el sistema según sus soluciones para los diferentes valores de aa.1,5 pts
b
Resuelve el sistema para a=3a = 3.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Se espera que en los próximos diez años, los beneficios (en millones de euros) de una empresa, vengan dados por la función P(t)=t2−10t+16P(t) = t^2 - 10t + 16, donde t∈(0,10]t \in (0, 10] es el tiempo transcurrido en años desde el momento inicial.
a
Determina en qué momento del tiempo los beneficios serán de 16 millones de euros.1,5 pts
b
Determina en qué momento los beneficios serán mínimos.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Una cadena de supermercados envasa tres variedades de queso en paquetes al vacío, en las proporciones que se indican: curado (45%), semicurado (30%) y tierno (25%). Parte del queso que recibe es de importación, concretamente, el 25% del queso curado, el 23% del semicurado y el 20% del tierno. Se elige al azar un paquete de queso.
a
¿Cuál es la probabilidad de que no sea de importación?1,5 pts
b
Si el queso elegido es de importación, ¿qué probabilidad tiene de ser curado?1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
1 punto
La probabilidad de que un alumno de Matemáticas apruebe un examen tipo test es del 80%, mientras que la probabilidad de que apruebe un examen de problemas es del 60%. Si la probabilidad de aprobar los dos exámenes es del 50%, calcula la probabilidad de que no apruebe ninguno de los dos exámenes.
Ver este ejercicio