Matemáticas CCSS · Murcia 2013

En un avión viajan un total de 360 pasajeros, el número de hombres duplica al de la suma de las mujeres y los niños. El número de adultos menos el de niños duplica al número de hombres menos el de mujeres. Determinar el número de hombres, mujeres y niños que viajan en el avión.

Para elaborar un menú se dispone de un primer plato y un segundo plato. Una porción del primer plato contiene 6 mg de vitamina C, 2 mg de hierro y 20 mg de calcio, y aporta 110 calorías. Una porción del segundo contiene 3 mg de vitamina C, 2 mg de hierro y 40 mg de calcio, y aporta 65 calorías. ¿Cuántas porciones de cada plato deben utilizarse para que el menú aporte el menor número de calorías, sabiendo que debe contener al menos 36 mg de vitamina C, 20 mg de hierro y 240 mg de calcio?

Se sabe que la expresión que representa el número de personas $N(t)$ que acude un día a un centro médico, en función del número de horas $t$ que lleva abierto, es $N(t) = at^2 + bt$, $0 \leq t \leq 8$, $a, b \in \mathbb{R}$. Sabiendo que el número máximo de personas que ha habido ese día ha sido de 128, y que se ha producido a las 4 horas de abrir, calcule $a$ y $b$.

Los ingresos obtenidos por la fabricación de $x$ unidades diarias de cierto producto vienen dados por $I(x) = -28x^2 + 5256x$, y los costes vienen dados por la función $C(x) = 22x^2 + 4456x + 814$.

Se da la siguiente gráfica, que corresponde a la función $f(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3$, y se pide calcular el área que encierra la gráfica de la función con el eje OX y las rectas $x = -1$ y $x = 2$.

Un archivador contiene 70 exámenes del grupo 1, 50 del grupo 2, 100 del grupo 3 y 25 del grupo 4. El 5% de los exámenes del grupo 1, el 3% de los del grupo 2 y el 8% del grupo 3 está suspenso. En el grupo 4 no hay ningún suspenso.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes de un mismo experimento aleatorio, tales que $P(A) = 0{,}2$ y $P(B) = 0{,}8$.

De una muestra aleatoria de 700 individuos de una población, 100 son mujeres. Hallar un intervalo de confianza al 98% para la proporción de mujeres de esa población.

Hace veinte años la edad en que la mujer tenía su primer hijo seguía una distribución normal con media 29 años y desviación típica de 2 años. Recientemente en una muestra aleatoria de 144 mujeres se ha obtenido, para dicha edad, una media de 31 años. Con un nivel de significación de $0{,}05$ ¿se puede afirmar que la edad media en la que la mujer tiene su primer hijo es mayor actualmente que hace veinte años?