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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas II · Canarias 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Elija una de las opciones A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen. En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para solucionarlo. Se califica todo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Tenemos que hacer dos cuadrados de tela donde cada cuadrado se hace con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Determinar una matriz XX que verifique la ecuaciónAB−CX=IAB - CX = Isiendo las matrices,A=(1−2124−1)B=(240−5−21)C=(20−11)I=(1001)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & -5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Estudiar la posición relativa de los planosα:2x+3y−5z+7=0\alpha : 2x + 3y - 5z + 7 = 0β:3x+2y+3z−1=0\beta : 3x + 2y + 3z - 1 = 0γ:7x+8y−7z+13=0\gamma : 7x + 8y - 7z + 13 = 0
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la fábrica B y el 10% de los que se fabrican en la C.
a
Un inspector de calidad elige un motor al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que esté defectuoso?1,25 pts
b
Si el inspector comprueba que el motor agrícola que elige está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que no haya sido producido por la fábrica C?1,25 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Determinar los valores de aa y bb para que la función f(x)=a3x+3+bx−1f(x) = a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1} tenga un punto de inflexión en el punto (2,8)(2, 8).
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Considerar el sistema de ecuaciones {x+y+z=02x+ky+z=2x+y+kz=k−1\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x + ky + z = 2 \\ x + y + kz = k - 1 \end{cases}
a
Estudiar el sistema para los distintos valores de kk.1,5 pts
b
Resolver el sistema para k=1k = 1.1 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dadas las rectas r1≡x−1=y−1−1=z+22r_1 \equiv x - 1 = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 2}{2} y r2≡x+54=y−3−2=z+43r_2 \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}, se pide:
a
Demostrar que las rectas r1r_1 y r2r_2 son coplanarias.1,25 pts
b
Hallar la ecuación del plano que determinan.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión:
a
Tres o menos personas.1,5 pts
b
Ninguna de las 10 personas a las que se ha llamado.1 pt
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