Matemáticas II · Canarias 2018

Tenemos que hacer dos cuadrados de tela donde cada cuadrado se hace con una tela diferente. Las dos telas tienen precios de 2 y 3 euros por centímetro cuadrado respectivamente. ¿Cómo hemos de elegir los lados de los cuadrados si queremos que el coste total sea mínimo y si además nos piden que la suma de los perímetros de los dos cuadrados ha de ser 100 cm?

Determinar los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = a\sqrt{3x + 3} + b\sqrt{x - 1}$ tenga un punto de inflexión en el punto $(2, 8)$.

Determinar una matriz $X$ que verifique la ecuación $$AB - CX = I$$ siendo las matrices, $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & -5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Considerar el sistema de ecuaciones $\begin{cases} x + y + z = 0 \\ 2x + ky + z = 2 \\ x + y + kz = k - 1 \end{cases}$

Estudiar la posición relativa de los planos $$\alpha : 2x + 3y - 5z + 7 = 0$$ $$\beta : 3x + 2y + 3z - 1 = 0$$ $$\gamma : 7x + 8y - 7z + 13 = 0$$

Dadas las rectas $r_1 \equiv x - 1 = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z + 2}{2}$ y $r_2 \equiv \frac{x + 5}{4} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z + 4}{3}$, se pide:

Tres fábricas A, B y C, producen respectivamente el 30%, 20% y 50% de los motores agrícolas que se demandan en la industria. Los inspectores de calidad saben que son defectuosos el 5% de los motores producidos por la fábrica A, el 20% de los producidos por la fábrica B y el 10% de los que se fabrican en la C.

El 30% de los habitantes de un determinado pueblo ve un concurso de televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, de las 10 personas elegidas, estuvieran viendo el concurso de televisión: