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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas II · Canarias 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Elija una de las opciones A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen. En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para solucionarlo. Se califica todo. Se permite la utilización de calculadora científica, no programable ni con conexión a la red. El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x4+ax3+bx2+cx+7f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 7 Calcular los valores de aa, bb y cc sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes: - Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abcisa x=0x = 0 y x=−2x = -2 - La función corta el eje OX en el punto x=1x = 1 Dar la expresión de la función resultante.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dado el sistema:{2x+y+3z=25x+2y+4z=−13x+y+k2z=3k\begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 5x + 2y + 4z = -1 \\ 3x + y + k^2z = 3k \end{cases}
a
Discutirlo para los distintos valores del parámetro kk1,5 pts
b
Resolverlo para k=2k = 21 pt
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones: - es paralela a los planos de ecuaciones: π1≡x−3y+z=0\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0 y π2≡2x−y+3z=5\pi_2 \equiv 2x - y + 3z = 5 - pasa por el punto P(2,−1,5)P(2, -1, 5)
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres.
a
Construir el árbol de probabilidades descrito en el enunciado.0,5 pts
b
¿Qué proporción de clientes son mujeres?1 pt
c
Si un cliente elegido al azar es hombre, ¿qué probabilidad hay de que haya traído su propia bolsa?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dada la parábola de ecuación y=4−x2y = 4 - x^2 y la recta de ecuación y=x+2y = x + 2
a
Hallar los puntos intersección entre las curvas anteriores.0,5 pts
b
Esbozar el gráfico señalando el recinto limitado por ambas curvas.0,5 pts
c
Calcular el área del recinto limitado por ambas curvas.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea la matriz C=A⋅BC = A \cdot B, donde:A=(12m1−1−1) y B=(12m002)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ m & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
a
Encontrar los valores de mm para los que existe inversa de la matriz CC1,25 pts
b
Calcular la matriz inversa de CC en el caso de m=2m = 21,25 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Hallar el ángulo que forman el plano π≡2x−y+z=0\pi \equiv 2x - y + z = 0 y el plano que contiene a las rectasr≡{x=1−ty=tz=tys≡x+1−2=y0=z−1r \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = t \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a 1818 meses y desviación típica 3,63{,}6 meses. Elegido un ventilador al azar:
a
Calcular la probabilidad de que funcione como mucho 1616 meses.0,75 pts
b
Calcular la probabilidad de que funcione al menos 11 año.0,75 pts
c
Calcular la probabilidad de que funcione entre 11 y 22 años.1 pt
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