Matemáticas II · Canarias 2019

Dada la función $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 7$ Calcular los valores de $a$, $b$ y $c$ sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes: - Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abcisa $x = 0$ y $x = -2$ - La función corta el eje OX en el punto $x = 1$ Dar la expresión de la función resultante.

Dada la parábola de ecuación $y = 4 - x^2$ y la recta de ecuación $y = x + 2$

Dado el sistema: $$\begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 5x + 2y + 4z = -1 \\ 3x + y + k^2z = 3k \end{cases}$$

Sea la matriz $C = A \cdot B$, donde: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & m \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ m & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Hallar la ecuación de la recta que verifica simultáneamente las siguientes condiciones: - es paralela a los planos de ecuaciones: $\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv 2x - y + 3z = 5$ - pasa por el punto $P(2, -1, 5)$

Hallar el ángulo que forman el plano $\pi \equiv 2x - y + z = 0$ y el plano que contiene a las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = t \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{0} = z - 1$$

En un supermercado se sabe que el 55% de los clientes traen su propia bolsa. El 30% de los que traen su propia bolsa son hombres y el 40% de los que no traen su propia bolsa son mujeres.

Una compañía que fabrica ventiladores de CPU sabe que el tiempo de vida (en meses) de sus ventiladores se distribuye según una normal, de media igual a $18$ meses y desviación típica $3{,}6$ meses. Elegido un ventilador al azar: