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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2022Extraordinaria

Física · Madrid 2022

10 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente el examen, responderá a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que se proponen. CALIFICACIÓN: Cada una se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sea un satélite geoestacionario de masa 500 kg.
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • MT=5,97⋅1024 kgM_T = 5{,}97 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
a
Obtenga el radio de la órbita descrita por dicho satélite.1 pt
b
Calcule la energía que habría que suministrarle al satélite para que pasase a orbitar en una órbita de radio tres veces mayor que el anterior.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Una partícula de masa 2⋅10−3 kg2 \cdot 10^{-3}\,\text{kg} se mueve en una trayectoria rectilínea a lo largo del eje x, sometida exclusivamente a la atracción gravitatoria de una partícula de masa M situada en la posición (5,0,0) m(5, 0, 0)\,\text{m}. Cuando la partícula de 2⋅10−3 kg2 \cdot 10^{-3}\,\text{kg} pasa por el origen de coordenadas, tiene una velocidad de 1⋅10−3 m s−11 \cdot 10^{-3}\,\text{m s}^{-1} y una energía mecánica de 9,9⋅10−10 J9{,}9 \cdot 10^{-10}\,\text{J}. Determine:
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
El potencial gravitatorio creado en el origen de coordenadas por la partícula de masa M.1 pt
b
El valor de la masa M.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Por una cuerda se propaga una onda sinusoidal en el sentido positivo del eje x, descrita por las siguientes gráficas. Deduzca:
Gráfica de la elongación y(m) frente a la posición x(m) en t=0
Gráfica de la elongación y(m) frente al tiempo t(s) en x=0
a
La expresión matemática que describe la onda.1 pt
b
La velocidad de propagación de la onda y la velocidad de vibración del punto de la cuerda situado en x=0,1 mx = 0{,}1\,\text{m} en el instante t=3 st = 3\,\text{s}.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
La organización de un espectáculo sonoro ha decidido colocar los altavoces formando un círculo alrededor del público y a una distancia de 50 m50\,\text{m} del centro de la plaza. La potencia de cada uno de los altavoces a máximo volumen es de 30 W30\,\text{W}.
Datos
  • I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
Calcule el número máximo de altavoces que pueden ponerse, si por motivos de seguridad el nivel de intensidad sonora en el punto central no puede superar los 100 dB100\,\text{dB}.1 pt
b
Si a mitad del espectáculo la potencia de los altavoces se reduce a la mitad, obtenga la distancia que habrá que acercar los altavoces al centro de la plaza para que el nivel de intensidad sonora sea el máximo permitido.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Dos partículas puntuales de cargas q1=5 μCq_1 = 5\,\mu\text{C} y q2=−3 μCq_2 = -3\,\mu\text{C} se encuentran situadas en el origen de coordenadas y en el punto (4,0) m(4, 0)\,\text{m}, respectivamente. Calcule:
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
a
El campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto (4,3) m(4, 3)\,\text{m}.1 pt
b
El trabajo realizado por el campo eléctrico al desplazar un electrón desde el punto (4,3) m(4, 3)\,\text{m} hasta el punto medio entre ambas cargas.1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
En el plano xy se sitúa una espira cuadrada de lado 0,5 m0{,}5\,\text{m} y resistencia 5 Ω5\,\Omega. En dicha región del espacio se tiene un campo magnético variable de B=3sen⁡(3π2t) TB = 3 \operatorname{sen}\left(\frac{3\pi}{2}t\right)\,\text{T}, donde t está en segundos y cuya dirección forma un ángulo de 30∘30^\circ con el semieje positivo del eje z.
a
Determine la expresión del flujo magnético a través de la espira y calcule su valor para t=2 st = 2\,\text{s}.1 pt
b
Obtenga la fuerza electromotriz y la corriente inducida en la espira para t=2 st = 2\,\text{s}.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Un sistema óptico está formado por dos lentes. La situada más a la izquierda es una lente convergente de distancia focal 20 cm20\,\text{cm}, mientras que la segunda, situada a 100 cm100\,\text{cm} de la primera, es una lente divergente de distancia focal 10 cm10\,\text{cm}. Si situamos un objeto de altura 3 mm3\,\text{mm} a 30 cm30\,\text{cm} a la izquierda de la primera lente:
a
Deduzca la posición y tamaño de la imagen obtenida por el sistema.1 pt
b
Realice el correspondiente trazado de rayos de la formación de la imagen.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Un haz de luz que se propaga en el aire incide sobre una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de 20 cm20\,\text{cm} de espesor con un ángulo de 45∘45^\circ. Si el índice de refracción del vidrio es 1,611{,}61, obtenga:
Datos
  • naire=1n_{\text{aire}} = 1
Diagrama de refracción en una lámina de vidrio de 20 cm con puntos A, B y C
a
La distancia AB recorrida por el haz en el interior de la lámina de vidrio.1 pt
b
El desplazamiento lateral BC del haz.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
El trabajo de extracción de cierto material es 1,95 eV1{,}95\,\text{eV}. Si se ilumina consecutivamente con dos haces de luz de longitudes de onda 857 nm857\,\text{nm} y 375 nm375\,\text{nm}, obtenga:
Datos
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
a
La velocidad máxima de los electrones emitidos para cada uno de los haces de luz.1 pt
b
La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones emitidos con la máxima energía cinética.1 pt
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El periodo de semidesintegración del isótopo 131I^{131}\text{I} es de 8 días. Si poseemos una muestra de 10 mg10\,\text{mg} de dicho isótopo, determine:
Datos
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
  • Masa atómica del 131I^{131}\text{I}
  • MI=130,9 uM_I = 130{,}9\,\text{u}
a
La vida media del isótopo y su constante de desintegración radiactiva.1 pt
b
La masa que queda sin desintegrar y la actividad, expresada en unidades del SI, a los 7 días.1 pt
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