Física · Canarias 2018

¿Cuánto tiempo se ha empleado en el viaje para observadores terrestres y para los pasajeros de la nave espacial que parte desde la Tierra hacia un cúmulo globular situado a $100$ años-luz de distancia, si el viaje se realiza a una velocidad de $0{,}995c$?

Un protón se mueve en una región del espacio libre de campos de fuerzas con una velocidad de $10^8\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$, en la dirección y sentido indicados en la figura. Al alcanzar el punto P entra en una región donde hay un campo magnético uniforme, perpendicular al papel y hacia dentro, siendo la velocidad del protón perpendicular a dicho campo. Sabiendo que el protón describe una órbita circular en el interior de dicha región (ver figura), determine:

La ecuación de una onda viene dada por $y(x,t) = 0{,}5 \sen(0{,}628 t - 0{,}785 x)$, donde la posición $x$ está expresada en metros y el tiempo $t$ en segundos. Obtenga la amplitud, la longitud de onda, el periodo, la fase inicial y la velocidad de la onda.

Se tienen tres cargas puntuales idénticas localizadas en los puntos que se indican en el dibujo adjunto. Calcule:

Enuncie la ley de Gravitación Universal en forma vectorial, indicando el significado de cada una de las variables. Señale cuatro analogías y/o diferencias entre las interacciones gravitatoria y electrostática.

Una onda sinusoidal y transversal se propaga en un medio material con una amplitud de $2\,\text{cm}$ y una velocidad de $1{,}5\,\text{m/s}$. Si se observa que la distancia entre crestas consecutivas es de $50\,\text{cm}$, determine:

Deduzca, a partir de la ley de conservación de la energía, la expresión para la velocidad de escape de un cuerpo de masa $m$ respecto de un planeta de masa $M$ y radio $R$.

Un objeto luminoso de $3\,\text{mm}$ de altura está situado a $4\,\text{m}$ de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente delgada, de distancia focal desconocida, de tal manera que se produce sobre la pantalla una imagen de $9\,\text{mm}$ de altura.

Describa en qué consiste la miopía y la hipermetropía en el ojo humano. Ayúdese de un diagrama de rayos en el que se visualicen los elementos del ojo que considere importantes, e indique qué tipo de lentes se emplean para corregir ambos defectos.

Una barra metálica mide $10\,\text{cm}$ de longitud y tiene $10\,\text{g}$ de masa cuando está en reposo respecto de un observador. A continuación, la barra se aleja de dicho observador a una velocidad constante de $0{,}7c$. Qué nueva longitud y masa mide el observador en estas condiciones.

Deduzca, a partir de la segunda ley de Newton, la expresión para la velocidad $v$ que lleva un cuerpo de masa $m$ que describe una órbita circular de radio $R$ alrededor de un planeta de masa $M_p$. Determine el radio de un planeta de masa $M_p = 2 \cdot 10^{20}\,\text{kg}$, sabiendo que un satélite orbita a su alrededor con una velocidad de $10^2\,\text{m/s}$ a una altura de $500\,\text{km}$.

En una región del espacio hay un campo magnético uniforme de $5\,\text{T}$. Calcule el flujo del campo magnético a través de un cuadrado de lado $1\,\text{m}$ dispuesto de forma: