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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Responde solamente a los ejercicios de una de las opciones. Puntuación máxima de los ejercicios de cada opción: ejercicio 1 = 3 puntos, ejercicio 2 = 3 puntos, ejercicio 3 = 2 puntos, ejercicio 4 = 2 puntos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dadas las matrices A=(1a0−1)A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, B=(b10−1)B = \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} y C=(0c0−c)C = \begin{pmatrix} 0 & c \\ 0 & -c \end{pmatrix}. Calcula las matrices B−CB - C y A⋅BA \cdot B. Calcula los valores de aa, bb y cc que verifican B−C=A⋅BB - C = A \cdot B.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.
a
Calcula la primitiva FF de ff verificando que F(2)=1F(2) = 1.1 pt
b
Estudia el crecimiento y decrecimiento y representa gráficamente la función ff.1 pt
c
Calcula el área limitada por la curva f(x)f(x) y el eje XX entre x=0x = 0 y x=2x = 2.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El peso (en gramos) de las empanadas que salen de un horno sigue una distribución normal con una desviación típica de 120120 gramos. Se estableció el intervalo (1499,9;1539,1)(1499{,}9; 1539{,}1) como intervalo de confianza para la media a partir de una muestra de 144144 empanadas.
a
¿Cuál es el valor de la media muestral?, ¿con qué nivel de confianza se construyó el intervalo?1 pt
b
¿Cuántas empanadas, como mínimo, deberíamos pesar para que el nivel de confianza del intervalo anterior sea del 99%99\%?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una empresa, el 20%20\% de los trabajadores son mayores de 3030 años, el 8%8\% desempeña algún puesto directivo y el 6%6\% es mayor de 3030 años y desempeña algún puesto directivo.
a
¿Qué porcentaje de los trabajadores tiene más de 3030 años y no desempeña ningún cargo directivo?0,75 pts
b
¿Qué porcentaje de los trabajadores no es directivo ni mayor de 3030 años?0,5 pts
c
Si la empresa tiene 100100 trabajadores, ¿cuántos son directivos y no tienen más de 3030 años?0,75 pts
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una pastelería hace con harina y nata dos tipos de bizcochos: suave y duro. Dispone de 160160 kilogramos de harina y 100100 kilogramos de nata. Para fabricar un bizcocho suave necesita 250250 gramos de harina y 250250 gramos de nata y para fabricar un bizcocho duro necesita 400400 gramos de harina y 100100 gramos de nata. Además el número de bizcochos suaves fabricados debe exceder al menos en 100100 unidades el número de bizcochos duros. Si los bizcochos suaves se venden a 66 € y los bizcochos duros a 4,54{,}5 €.
a
Formula un problema que controle la fabricación de bizcochos maximizando las ventas.1 pt
b
Representa la región factible.1,25 pts
c
¿Qué cantidad se debe fabricar de cada tipo para maximizar dichas ventas? ¿A cuánto ascienden?0,75 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El salario diario de un joven durante los cinco primeros años en determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde tt representa el tiempo, en años, que lleva contratado:S(t)={35si 0≤t<125+10tsi 1≤t<2−0,5t2+4t+39si 2≤t≤5S(t) = \begin{cases} 35 & \text{si } 0 \leq t < 1 \\ 25 + 10t & \text{si } 1 \leq t < 2 \\ -0{,}5t^2 + 4t + 39 & \text{si } 2 \leq t \leq 5 \end{cases}
a
Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función salario y represéntala.1,5 pts
b
¿En qué momento tuvo un salario máximo? ¿Y mínimo? Calcula dichos salarios.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
El 30%30\% de las estudiantes de un instituto practica baloncesto. De entre las que practican baloncesto, el 40%40\% practica además tenis. De entre las que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis. Elegida una estudiante de ese instituto al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que practique ambos deportes?0,75 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que practique tenis?0,75 pts
c
¿Son independientes los sucesos “practicar tenis” y “practicar baloncesto”?0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un consumidor cree que el peso medio de un producto es distinto del que indica el envase. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de 100100 productos en los que se observó un peso medio de 245245 g. Se supone además que el peso del producto por envase sigue una distribución normal con desviación típica 99 g.
a
Construye un intervalo de confianza para el peso medio de ese producto al 95%95\% de confianza.1 pt
b
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero peso medio a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 22 g y un nivel de confianza del 90%90\%?1 pt
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