Matemáticas CCSS · Galicia 2018

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} b & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & c \\ 0 & -c \end{pmatrix}$. Calcula las matrices $B - C$ y $A \cdot B$. Calcula los valores de $a$, $b$ y $c$ que verifican $B - C = A \cdot B$.

Una pastelería hace con harina y nata dos tipos de bizcochos: suave y duro. Dispone de $160$ kilogramos de harina y $100$ kilogramos de nata. Para fabricar un bizcocho suave necesita $250$ gramos de harina y $250$ gramos de nata y para fabricar un bizcocho duro necesita $400$ gramos de harina y $100$ gramos de nata. Además el número de bizcochos suaves fabricados debe exceder al menos en $100$ unidades el número de bizcochos duros. Si los bizcochos suaves se venden a $6$ € y los bizcochos duros a $4{,}5$ €.

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$.

El salario diario de un joven durante los cinco primeros años en determinada empresa se ajusta a la siguiente función, donde $t$ representa el tiempo, en años, que lleva contratado: $$S(t) = \begin{cases} 35 & \text{si } 0 \leq t < 1 \\ 25 + 10t & \text{si } 1 \leq t < 2 \\ -0{,}5t^2 + 4t + 39 & \text{si } 2 \leq t \leq 5 \end{cases}$$

El peso (en gramos) de las empanadas que salen de un horno sigue una distribución normal con una desviación típica de $120$ gramos. Se estableció el intervalo $(1499{,}9; 1539{,}1)$ como intervalo de confianza para la media a partir de una muestra de $144$ empanadas.

El $30\%$ de las estudiantes de un instituto practica baloncesto. De entre las que practican baloncesto, el $40\%$ practica además tenis. De entre las que no practican baloncesto, un cuarto practica tenis. Elegida una estudiante de ese instituto al azar:

En una empresa, el $20\%$ de los trabajadores son mayores de $30$ años, el $8\%$ desempeña algún puesto directivo y el $6\%$ es mayor de $30$ años y desempeña algún puesto directivo.

Un consumidor cree que el peso medio de un producto es distinto del que indica el envase. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de $100$ productos en los que se observó un peso medio de $245$ g. Se supone además que el peso del producto por envase sigue una distribución normal con desviación típica $9$ g.