Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2011

Dada la ecuación matricial: $I + 3 \cdot X + A \cdot X = B$. Se pide:

Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos de acciones y queremos que: la cantidad invertida en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros, la cantidad invertida en acciones de tipo B no puede superar los 12000 euros y la suma de las cantidades invertidas no pueden exceder de 15000 euros. El interés anual estimado por las acciones de tipo A es del $10\%$ y el ofrecido por las acciones de tipo B es del $11\%$.

En una tienda de ropa figura la siguiente información: Tres pantalones cuestan lo mismo que una camisa y cuatro jerseys. Cinco pantalones cuestan lo mismo que cinco camisas y cuatro jerseys. Un pantalón, una camisa y un jersey cuestan 85 euros. Se pide:

Al $50\%$ del total de los alumnos de una clase les gusta sólo el fútbol, al $20\%$ del total les gusta sólo el baloncesto y el resto, que son 6 alumnos, no les gustan estos deportes. Se pide:

Sea la función: $$f(x) = \begin{cases} (x + 1)^2 + 1 & \text{si } x \leq 0 \\ |x - 1| + 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 6x - 8, & \text{si } x \leq -2 \\ 0, & \text{si } -2 < x \leq 2 \\ x^2 - 6x + 8, & \text{si } x > 2 \end{cases}$. Se pide:

La función $f(x) = 2x^2 + ax + b$ tiene un mínimo en el punto $(2, -5)$. Se pide:

La temperatura $T$, en grados centígrados, de una reacción química viene dada en función del tiempo $t$, en horas, por la expresión $T(t) = 10t(3 - t)$, en donde $0 \leq t \leq 3$. Se pide:

En una empresa se producen dos tipos de sillas: A y B, en una proporción de 1 a 3, respectivamente. La probabilidad de que una silla tipo A sea defectuosa es $0{,}02$ y de que una silla de tipo B sea defectuosa es $0{,}09$.

Según un estudio, el $40\%$ de los hogares europeos tienen contratado acceso a internet, el $33\%$ tiene contratada televisión por cable, y el $20\%$ disponen de ambos servicios.

La duración de las llamadas de teléfono, en una oficina comercial, sigue una distribución normal con desviación típica 10 segundos. Se toma una muestra aleatoria de 100 llamadas y la media de duración obtenida en esa muestra es de 50 segundos. Se pide:

Se ha extraído una muestra de 10 familias de residentes en un barrio obteniéndose los siguientes datos: 19987, 20096, 19951, 20263, 20014, 20027, 20023, 19942, 20078, 20069. Se supone que la renta familiar de los residentes en el barrio sigue una distribución normal de desviación típica 150 euros.