Matemáticas CCSS · Murcia 2011

Discutir el siguiente sistema en función del parámetro $\lambda$ y resolverlo para $\lambda = 1$: $$\left. \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ \lambda & 2 & 0 \\ 2 & \lambda & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ -1 \end{pmatrix} \right\}$$

Una cadena de supermercados compra naranjas a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden las naranjas a $1000$ y $1500$ euros por tonelada, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de $2$ toneladas y un máximo de $7$ y para satisfacer su demanda, la cadena debe comprar en total como mínimo $6$ toneladas. La cadena debe comprar como máximo al distribuidor A el doble de naranjas que al distribuidor B. ¿Qué cantidad de naranjas debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste? Determinar dicho coste mínimo.

Dada la curva de ecuación $y = \frac{x^2}{x^2 - x - 6}$ calcular:

Dada la curva de ecuación $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 9$ calcular:

Calcular el área comprendida entre la curva $y = x^2 - 4x + 8$, el eje OX y las rectas $x = -1$ y $x = 1$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 + x + 6$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Juan y Andrés juegan en común una quiniela cada semana. Juan la rellena el $40\%$ de las semanas y el resto de las semanas la rellena Andrés. El porcentaje de veces que la quiniela de Juan tiene algún premio es el $5\%$ y el de la que rellena Andrés es el $8\%$.

En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantería de los libros de Historia, otro de la de Matemáticas y otro de la de Física. Si los devolvemos al azar a cada una de las estanterías, calcular la probabilidad de que al menos uno de los libros se coloque en la estantería que le corresponde.

Se sabe que el tiempo diario que los jóvenes dedican a actividades con el ordenador sigue una distribución normal con desviación típica de $15$ minutos. Para una muestra aleatoria simple de $225$ jóvenes se ha obtenido un tiempo medio de $100$ minutos al día. Dar un intervalo de confianza al $90\%$ para el tiempo diario medio dedicado al ordenador de todos los jóvenes.

¿Se puede afirmar con un nivel de significación del $0{,}05$ que la edad media de todos los profesores de la Comunidad es de $46$ años?