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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2011

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. Al principio de cada cuestión se indica su puntuación. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Discutir el siguiente sistema en función del parámetro λ\lambda y resolverlo para λ=1\lambda = 1:(111λ202λ4)(xyz)=(1λ−1)}\left. \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ \lambda & 2 & 0 \\ 2 & \lambda & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ -1 \end{pmatrix} \right\}
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=x2x2−x−6y = \frac{x^2}{x^2 - x - 6} calcular:
a
El dominio de definición.0,5 pts
b
Las asíntotas.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área comprendida entre la curva y=x2−4x+8y = x^2 - 4x + 8, el eje OX y las rectas x=−1x = -1 y x=1x = 1. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Juan y Andrés juegan en común una quiniela cada semana. Juan la rellena el 40%40\% de las semanas y el resto de las semanas la rellena Andrés. El porcentaje de veces que la quiniela de Juan tiene algún premio es el 5%5\% y el de la que rellena Andrés es el 8%8\%.
a
Calcular la probabilidad de que una semana, elegida al azar, la quiniela tenga algún premio.1 pt
b
Si cierta semana la quiniela ha obtenido algún premio, calcular la probabilidad de que la haya rellenado Juan.1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Se sabe que el tiempo diario que los jóvenes dedican a actividades con el ordenador sigue una distribución normal con desviación típica de 1515 minutos. Para una muestra aleatoria simple de 225225 jóvenes se ha obtenido un tiempo medio de 100100 minutos al día. Dar un intervalo de confianza al 90%90\% para el tiempo diario medio dedicado al ordenador de todos los jóvenes.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una cadena de supermercados compra naranjas a dos distribuidores, A y B. Los distribuidores A y B venden las naranjas a 10001000 y 15001500 euros por tonelada, respectivamente. Cada distribuidor le vende un mínimo de 22 toneladas y un máximo de 77 y para satisfacer su demanda, la cadena debe comprar en total como mínimo 66 toneladas. La cadena debe comprar como máximo al distribuidor A el doble de naranjas que al distribuidor B. ¿Qué cantidad de naranjas debe comprar a cada uno de los distribuidores para obtener el mínimo coste? Determinar dicho coste mínimo.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=x3−3x2−9x+9y = x^3 - 3x^2 - 9x + 9 calcular:
a
El dominio de definición.0,25 pts
b
Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.1 pt
c
Los máximos y los mínimos.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y=−x2+x+6y = -x^2 + x + 6 y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una biblioteca hemos cogido un libro de la estantería de los libros de Historia, otro de la de Matemáticas y otro de la de Física. Si los devolvemos al azar a cada una de las estanterías, calcular la probabilidad de que al menos uno de los libros se coloque en la estantería que le corresponde.
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
¿Se puede afirmar con un nivel de significación del 0,050{,}05 que la edad media de todos los profesores de la Comunidad es de 4646 años?
Datos
  • La edad de los profesores de una Comunidad Autónoma sigue una distribución normal con varianza de 55 años
  • Una muestra aleatoria de 200200 profesores de dicha Comunidad tiene una media de 4545 años
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