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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2020Ordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2020

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen consta de 6 preguntas, todas con la misma puntuación (3,33), de las que puede responder un MÁXIMO DE 3, combinadas como quiera. Si responde más preguntas de las permitidas, solo se corregirán las 3 primeras respondidas.

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Álgebra
Consideramos las matricesA=(aa1a00)A = \begin{pmatrix} a & a & 1 \\ a & 0 & 0 \end{pmatrix}B=(b−b1300)B = \begin{pmatrix} b & -b & 1 \\ 3 & 0 & 0 \end{pmatrix}C=(c−31c00)C = \begin{pmatrix} c & -3 & 1 \\ c & 0 & 0 \end{pmatrix}
a
Calcule las matrices A+BA+B y 3C−B3C-B.1,25 pts
b
Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones que se obtiene al plantear A+B=3C−BA+B = 3C-B y resuélvalo.2,08 pts
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Álgebra
Un fabricante de sistemas de iluminación quiere producir focos de tecnología led en dos modelos distintos: A y B. Para diseñar la estrategia de producción diaria tendrá en cuenta que se producirán al menos 50 focos del modelo A, que el número de focos del modelo B no superará las 300 unidades y que se producirán al menos tantos focos del modelo B como del modelo A. Además, la producción total no superará las 500 unidades diarias.
a
Formule el sistema de inecuaciones asociado al problema.1 pt
b
Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.1,5 pts
c
Si el beneficio obtenido por cada foco del modelo A es de 60 euros y por cada foco del modelo B es de 40 euros, ¿cuántos focos de cada modelo debe producir diariamente para maximizar el beneficio? ¿A cuánto asciende el beneficio máximo?0,83 pts
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Ejercicio 3

3
3,33 puntos
Análisis
El número de personas (en miles) que visitan cada año un parque temático viene dado por la funciónP(t)=180tt2+9,t≥0P(t) = \frac{180t}{t^2 + 9}, t \geq 0donde tt es el tiempo transcurrido en años desde su apertura en el año 2010 (t=0t = 0).
a
Determine los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de visitantes.1,5 pts
b
¿En qué año recibió el mayor número de visitantes? ¿A cuánto ascienden? Razone las respuestas.0,75 pts
c
¿A partir de qué año el número de visitantes será inferior a 18000 personas? ¿Qué ocurrirá con el número de visitantes con el paso del tiempo? Razone las respuestas.1,08 pts
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Ejercicio 4

4
3,33 puntos
Análisis
Dada la función f(x)=−4x2+12x−5f(x) = -4x^2 + 12x - 5
a
Realice su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.2,08 pts
b
Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x)f(x), el eje OX y las rectas x=1x=1, x=2x=2.1,25 pts
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Ejercicio 5

5
3,33 puntos
Estadística y probabilidad
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A)=0,4P(A)=0{,}4, P(Bˉ)=0,7P(\bar{B})=0{,}7 y P(Bˉ∣A)=0,75P(\bar{B}|A)=0{,}75. Calcule las siguientes probabilidades:
a
P(A∩Bˉ)P(A \cap \bar{B})0,75 pts
b
P(A∪B)P(A \cup B)0,75 pts
c
P(A∩B)P(A \cap B)0,75 pts
d
¿Son A y B sucesos independientes? Justifique la respuesta.1,08 pts
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Ejercicio 6

6
3,33 puntos
Estadística y probabilidad
La producción diaria de leche, medida en litros, de una granja se puede aproximar por una variable normal de media μ\mu desconocida y desviación típica σ=50\sigma=50 litros.
a
Determine el tamaño mínimo de muestra para que el correspondiente intervalo de confianza para μ\mu al 95% tenga una amplitud como máximo de 8 litros.1,75 pts
b
Se toman los datos de producción de 25 días, calcule la probabilidad de que la media de las producciones obtenidas sea menor o igual a 930 litros si sabemos que μ=950\mu=950 litros.1,58 pts
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