Matemáticas CCSS · País Vasco 2019

Sea la región definida por las inecuaciones: $$x + y - 1 \geq 0, \quad 0 \leq x \leq 4, \quad 0 \leq y \leq 2$$ Determinar los puntos de dicha región en los que la función $f(x, y) = 4x + 2y$ alcanza sus valores máximo y mínimo. Calcular los valores de la función en dichos puntos.

Sean $A$ y $B$ las siguientes matrices: $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$

Sea la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.

Sean las funciones $f(x) = x^4 - 4$ y $g(x) = 3x^2$.

En un instituto hay tres grupos de 1º de bachillerato con el mismo número de estudiantes. En el grupo A dos tercios de los/las estudiantes practican algún tipo de deporte, mientras que en los grupos B y C solo lo hacen la mitad de los/las estudiantes. Entre todo el alumnado se escoge una persona al azar, y resulta que no practica deporte. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha persona pertenezca al grupo A?

En una determinada población, la probabilidad de ser mujer y padecer diabetes es el $6\%$, mientras que la de ser hombre y no padecer diabetes es el $37\%$. En dicha población hay un $54\%$ de mujeres. Se elige una persona al azar.

Tras realizar una prueba de cultura general entre los habitantes de cierta población, se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal, de media 68 y desviación típica 18. Se desea clasificar a los habitantes en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de cultura general excelente), de manera que el primer grupo abarque un $20\%$ de la población, el segundo un $65\%$, y el tercero el $15\%$ restante. ¿Cuáles son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro?

La nota de la Evaluación para el Acceso a la Universidad del alumnado que se ha preinscrito en la carrera A sigue una distribución normal de media $6{,}8$ y desviación típica $0{,}6$. Por otro lado, la nota de los/las alumnos/as que se han preinscrito en la carrera B sigue una distribución normal de media $7$ y desviación típica $0{,}5$. Si en ambos casos solo se puede admitir al $25\%$ del alumnado preinscrito, ¿cuál de las dos carreras requerirá una nota mínima más baja?