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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2019

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no presenten ninguna de las siguientes prestaciones: o pantalla gráfica o posibilidad de trasmitir datos o programable o resolución de ecuaciones o operaciones con matrices o cálculo de determinantes o derivadas e integrales o almacenamiento de datos alfanuméricos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sea la región definida por las inecuaciones:x+y−1≥0,0≤x≤4,0≤y≤2 x + y - 1 \geq 0, \quad 0 \leq x \leq 4, \quad 0 \leq y \leq 2 Determinar los puntos de dicha región en los que la función f(x,y)=4x+2yf(x, y) = 4x + 2y alcanza sus valores máximo y mínimo. Calcular los valores de la función en dichos puntos.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea la función f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c.
a
Encontrar los valores de los parámetros aa, bb y cc para que la función pase por el punto (0,0)(0, 0) y tenga un extremo relativo en el punto (2,−4)(2, -4).
b
Determinar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f(x)f(x).
c
Calcular el área de la región delimitada por el gráfico de la función y el eje de abscisas.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En un instituto hay tres grupos de 1º de bachillerato con el mismo número de estudiantes. En el grupo A dos tercios de los/las estudiantes practican algún tipo de deporte, mientras que en los grupos B y C solo lo hacen la mitad de los/las estudiantes. Entre todo el alumnado se escoge una persona al azar, y resulta que no practica deporte. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha persona pertenezca al grupo A?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Tras realizar una prueba de cultura general entre los habitantes de cierta población, se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución normal, de media 68 y desviación típica 18. Se desea clasificar a los habitantes en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de cultura general excelente), de manera que el primer grupo abarque un 20%20\% de la población, el segundo un 65%65\%, y el tercero el 15%15\% restante. ¿Cuáles son las puntuaciones que marcan el paso de un grupo a otro?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean AA y BB las siguientes matrices: A=(3−102), B=(1−2−11)A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}
a
Hallar la matriz inversa de A−BA - B.
b
Hallar la matriz XX tal que X(A−B)=2A−3BX(A - B) = 2A - 3B.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sean las funciones f(x)=x4−4f(x) = x^4 - 4 y g(x)=3x2g(x) = 3x^2.
a
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ambas funciones, así como los extremos relativos y los puntos de inflexión si los hubiera.
b
Representa gráficamente ambas funciones sobre el mismo eje de coordenadas.
c
Calcula el área de la región delimitada por ambas curvas.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una determinada población, la probabilidad de ser mujer y padecer diabetes es el 6%6\%, mientras que la de ser hombre y no padecer diabetes es el 37%37\%. En dicha población hay un 54%54\% de mujeres. Se elige una persona al azar.
a
¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida padezca diabetes?
b
Si la persona elegida es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que no padezca diabetes?
c
Si la persona elegida resulta tener diabetes, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
La nota de la Evaluación para el Acceso a la Universidad del alumnado que se ha preinscrito en la carrera A sigue una distribución normal de media 6,86{,}8 y desviación típica 0,60{,}6. Por otro lado, la nota de los/las alumnos/as que se han preinscrito en la carrera B sigue una distribución normal de media 77 y desviación típica 0,50{,}5. Si en ambos casos solo se puede admitir al 25%25\% del alumnado preinscrito, ¿cuál de las dos carreras requerirá una nota mínima más baja?
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