Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2012

14 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Una décima parte de los niños españoles padece algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta parte tiene intolerancia a la lactosa.
i)0,3 pts
Probabilidad de que un niño español no tolere la lactosa.
ii)0,7 pts
Probabilidad de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Dada la función f(x)=116−x2f(x) = \frac{1}{16 - x^2}.
a)0,5 pts
Calcula las asíntotas horizontales.
b)0,5 pts
Calcula las asíntotas verticales.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Calcula el área encerrada por la función f(x)=−x(x−4)f(x) = -x(x - 4) y el eje OXOX.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Sea la matriz A=(−104−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Calcula el valor de la expresión: A(A+2I)A(A + 2I).
b)0,5 pts
Calcula la inversa de AA.
Ver este ejercicio

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro λ\lambda: {x+y=1λx+3y=3\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + 3y = 3 \end{cases}
a)0,5 pts
Discusión del sistema.
b)0,5 pts
Calcula las soluciones para λ=3\lambda = 3.
Ver este ejercicio

Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
3 puntos
Parte A2
Sea la función f(x)=x9−x2f(x) = \frac{x}{9 - x^2} definida solamente en (−3,3)(-3, 3).
a)1 pts
Estudia el crecimiento y decrecimiento en el intervalo considerado.
b)1 pts
Encuentra máximos y mínimos en dicho intervalo.
c)1 pts
Calcula la tangente a la función en el punto con x=0x = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
Los precios de las entradas a un partido de fútbol dependen de la zona (Z1Z_1, Z2Z_2 o Z3Z_3) donde se encuentre el asiento. La suma de las tarifas de Z2Z_2 y Z3Z_3 es el triple que la tarifa de Z1Z_1. Comprar 10 entradas de cada zona cuesta en total 24002400 euros. Además, cuesta lo mismo comprar una entrada en Z3Z_3 que una en Z2Z_2 rebajada un 20%20\%.
i)1,5 pts
Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones.
ii)1,5 pts
Calcula el precio de las entradas de cada zona.
Ver este ejercicio

Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Una décima parte de los niños españoles padece algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta parte tiene intolerancia a la lactosa.
a)0,3 pts
Probabilidad de que un niño español no tolere la lactosa.
b)0,7 pts
Probabilidad de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria.
Ver este ejercicio

Ejercicio 9 · Opción B

9Opción B
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Dada la función f(x)=116−x2f(x) = \frac{1}{16 - x^2}.
a)0,5 pts
Calcula las asíntotas horizontales.
b)0,5 pts
Calcula las asíntotas verticales.
Ver este ejercicio

Ejercicio 10 · Opción B

10Opción B
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Calcula el área encerrada por la función f(x)=−x(x−4)f(x) = -x(x - 4) y el eje OXOX.
Ver este ejercicio

Ejercicio 11 · Opción B

11Opción B
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Sea la matriz A=(−104−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}.
a)0,5 pts
Calcula el valor de la expresión: A(A+2I)A(A + 2I).
b)0,5 pts
Calcula la inversa de AA.
Ver este ejercicio

Ejercicio 12 · Opción B

12Opción B
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro λ\lambda: {x+y=1λx+3y=3\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + 3y = 3 \end{cases}
a)0,5 pts
Discusión del sistema.
b)0,5 pts
Calcula las soluciones para λ=3\lambda = 3.
Ver este ejercicio

Ejercicio 13 · Opción B

13Opción B
3 puntos
Parte B2
La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de 150150 unidades de la marca A, 300300 unidades de la marca B y 750750 unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del 10%10\% para la marca A y del 5%5\% para la marca B, pero este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es del 0,050{,}05.
i)1,5 pts
Calcula la probabilidad de avería para los vehículos de la marca C.
ii)1,5 pts
Se sabe que un vehículo está averiado. Probabilidad de que pertenezca a la marca C.
Ver este ejercicio

Ejercicio 14 · Opción B

14Opción B
3 puntos
Parte B2
La valoración de las instituciones por parte de los ciudadanos se mide en unas unidades ficticias que denominaremos “u”. Se sabe que, en el caso de los españoles, dicha valoración sigue una normal con desviación típica 2525 u.
i)1,5 pts
Se elige una muestra de 100100 españoles, dando una media de 180180 u. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional de la valoración de las instituciones, con una probabilidad del 90%90\%.
ii)1,5 pts
Si conocemos que la media poblacional es 182182 u, calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 100100 tenga media inferior a 180180 u.
Ver este ejercicio