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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2012Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2012

7 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contesta a sólo una de las dos opciones propuestas (Opción A / Opción B).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Una décima parte de los niños españoles padece algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta parte tiene intolerancia a la lactosa.
i
Probabilidad de que un niño español no tolere la lactosa.0,3 pts
ii
Probabilidad de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria.0,7 pts
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Ejercicio 2

2
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Dada la función f(x)=116−x2f(x) = \frac{1}{16 - x^2}.
a
Calcula las asíntotas horizontales.0,5 pts
b
Calcula las asíntotas verticales.0,5 pts
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Ejercicio 3

3
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Calcula el área encerrada por la función f(x)=−x(x−4)f(x) = -x(x - 4) y el eje OXOX.
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Ejercicio 4

4
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Sea la matriz A=(−104−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}.
a
Calcula el valor de la expresión: A(A+2I)A(A + 2I).0,5 pts
b
Calcula la inversa de AA.0,5 pts
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Ejercicio 5

5
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (A1.1 a A1.5).

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro λ\lambda:{x+y=1λx+3y=3\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + 3y = 3 \end{cases}
a
Discusión del sistema.0,5 pts
b
Calcula las soluciones para λ=3\lambda = 3.0,5 pts
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Ejercicio 6

6
3 puntos
Parte A2
Sea la función f(x)=x9−x2f(x) = \frac{x}{9 - x^2} definida solamente en (−3,3)(-3, 3).
a
Estudia el crecimiento y decrecimiento en el intervalo considerado.1 pt
b
Encuentra máximos y mínimos en dicho intervalo.1 pt
c
Calcula la tangente a la función en el punto con x=0x = 0.1 pt
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Ejercicio 7

7
3 puntos
Parte A2
Los precios de las entradas a un partido de fútbol dependen de la zona (Z1Z_1, Z2Z_2 o Z3Z_3) donde se encuentre el asiento. La suma de las tarifas de Z2Z_2 y Z3Z_3 es el triple que la tarifa de Z1Z_1. Comprar 10 entradas de cada zona cuesta en total 24002400 euros. Además, cuesta lo mismo comprar una entrada en Z3Z_3 que una en Z2Z_2 rebajada un 20%20\%.
i
Plantea el correspondiente sistema de ecuaciones.1,5 pts
ii
Calcula el precio de las entradas de cada zona.1,5 pts
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Ejercicio 8

8
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Una décima parte de los niños españoles padece algún tipo de intolerancia alimentaria. De este grupo, la cuarta parte tiene intolerancia a la lactosa.
a
Probabilidad de que un niño español no tolere la lactosa.0,3 pts
b
Probabilidad de que en un grupo de tres niños españoles, al menos uno de ellos tenga algún tipo de intolerancia alimentaria.0,7 pts
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Ejercicio 9

9
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Dada la función f(x)=116−x2f(x) = \frac{1}{16 - x^2}.
a
Calcula las asíntotas horizontales.0,5 pts
b
Calcula las asíntotas verticales.0,5 pts
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Ejercicio 10

10
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Calcula el área encerrada por la función f(x)=−x(x−4)f(x) = -x(x - 4) y el eje OXOX.
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Ejercicio 11

11
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Sea la matriz A=(−104−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}.
a
Calcula el valor de la expresión: A(A+2I)A(A + 2I).0,5 pts
b
Calcula la inversa de AA.0,5 pts
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Ejercicio 12

12
1 punto
Parte B1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones (B1.1 a B1.5).

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro λ\lambda:{x+y=1λx+3y=3\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + 3y = 3 \end{cases}
a
Discusión del sistema.0,5 pts
b
Calcula las soluciones para λ=3\lambda = 3.0,5 pts
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Ejercicio 13

13
3 puntos
Parte B2
La flota de vehículos de una empresa de alquiler consta de 150150 unidades de la marca A, 300300 unidades de la marca B y 750750 unidades de la marca C. El porcentaje de avería de un vehículo es del 10%10\% para la marca A y del 5%5\% para la marca B, pero este dato se desconoce para la marca C. Además, se sabe que la probabilidad de avería de un vehículo de la empresa es del 0,050{,}05.
i
Calcula la probabilidad de avería para los vehículos de la marca C.1,5 pts
ii
Se sabe que un vehículo está averiado. Probabilidad de que pertenezca a la marca C.1,5 pts
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Ejercicio 14

14
3 puntos
Parte B2
La valoración de las instituciones por parte de los ciudadanos se mide en unas unidades ficticias que denominaremos “u”. Se sabe que, en el caso de los españoles, dicha valoración sigue una normal con desviación típica 2525 u.
i
Se elige una muestra de 100100 españoles, dando una media de 180180 u. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional de la valoración de las instituciones, con una probabilidad del 90%90\%.1,5 pts
ii
Si conocemos que la media poblacional es 182182 u, calcula la probabilidad de que una muestra de tamaño 100100 tenga media inferior a 180180 u.1,5 pts
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