Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2011

Dada la ecuación matricial: $6X - XA = B$. Se pide:

Una empresa tiene 1800 botellas de vino de La Mancha y 1600 botellas de vino de Valdepeñas. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichas botellas: lotes de tipo A formados por tres botellas de La Mancha y una de Valdepeñas, que venderá a 70 euros; lotes de tipo B formados por una botella de La Mancha y dos de Valdepeñas que venderá a 50 euros.

Si dividimos el número "xyz" entre la suma de sus cifras se obtiene 37 de cociente y de resto 0. La suma de las cifras de las decenas y de las centenas es el doble de la cifra de las unidades. En cambio si a esa suma le restamos la cifra de las unidades se obtiene 1. Se pide:

La Asociación de Padres y de Madres de un IES compra 170 pen drives a tres proveedores diferentes a $6{,}10$, $6{,}20$ y $6{,}30$ euros cada pen drive. La factura total asciende a 1051 euros. Sabiendo que al segundo proveedor le compran el doble del número de unidades que al primero, se pide:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x - 4, & \text{si } x \leq -1 \\ -x^2 + 2x - 2, & \text{si } x > -1 \end{cases}$ Se pide:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 4, & \text{si } x \leq -2 \\ -2x, & \text{si } -2 < x \leq 0 \\ |-x^2 + 4x|, & \text{si } x > 0 \end{cases}$ Se pide:

En una sesión de Bolsa el precio, en euros, que alcanza una acción viene dado por la función $f(t) = 2t^3 - 18t^2 + 48t + 1$, en donde $t$ representa el tiempo, en horas, contado a partir del inicio de la sesión y $0 \leq t \leq 3$. Se pide:

El beneficio $B$, en miles de euros, de una sociedad de inversores, viene dado por la función $B(x) = -2x^2 + 56x + 3$ en donde $x$ representa los miles de euros invertidos. Estudiadas las condiciones del mercado, se decide que $1 \leq x \leq 15$. Se pide:

Una empresa tiene la misma cantidad de acciones del tipo A que del tipo B. Se sabe que el tipo A tiene una probabilidad de doblar su precio de $0{,}3$ y $0{,}2$ para el tipo B.

En una pabellón polideportivo hay 1000 personas de Albacete, 500 de Ciudad Real, 1000 de Toledo y 500 de Cuenca.

Se ha extraído una muestra de 10 familias de residentes en un barrio obteniéndose los siguientes datos: 19987, 20096, 19951, 20263, 20014, 20027, 20023, 19942, 20078, 20069. Se supone que la renta familiar de los residentes en el barrio sigue una distribución normal de desviación típica 100 euros.

La duración de las llamadas de teléfono, en una oficina comercial, sigue una distribución normal con desviación típica 10 segundos. Se toma una muestra aleatoria de 100 llamadas y la media de duración obtenida en esa muestra es de 50 segundos. Se pide: