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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2011

12 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1,5 puntos
Dada la ecuación matricial: 6X−XA=B6X - XA = B. Se pide:
a
Resuelve matricialmente la ecuación.0,75 pts
b
Si A=(2051)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}, calcula la matriz XX que cumple AX=IAX = I, donde II es la matriz identidad de orden 2.0,75 pts
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1,5 puntos
Una empresa tiene 1800 botellas de vino de La Mancha y 1600 botellas de vino de Valdepeñas. Desea elaborar dos tipos de lotes para regalo con dichas botellas: lotes de tipo A formados por tres botellas de La Mancha y una de Valdepeñas, que venderá a 70 euros; lotes de tipo B formados por una botella de La Mancha y dos de Valdepeñas que venderá a 50 euros.
a
Dibuja la región factible.1 pt
b
¿Cuántos lotes de cada tipo deberá de preparar para obtener la mayor cantidad de dinero?0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Si dividimos el número "xyz" entre la suma de sus cifras se obtiene 37 de cociente y de resto 0. La suma de las cifras de las decenas y de las centenas es el doble de la cifra de las unidades. En cambio si a esa suma le restamos la cifra de las unidades se obtiene 1. Se pide:
a
Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado.1,5 pts
b
¿Cuáles son las cifras del número "xyz"?0,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
La Asociación de Padres y de Madres de un IES compra 170 pen drives a tres proveedores diferentes a 6,106{,}10, 6,206{,}20 y 6,306{,}30 euros cada pen drive. La factura total asciende a 1051 euros. Sabiendo que al segundo proveedor le compran el doble del número de unidades que al primero, se pide:
a
Plantea un sistema de ecuaciones que responda a las condiciones del enunciado.1,5 pts
b
Determina el número de unidades compradas a cada proveedor.0,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={x2+2x−4,si x≤−1−x2+2x−2,si x>−1f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x - 4, & \text{si } x \leq -1 \\ -x^2 + 2x - 2, & \text{si } x > -1 \end{cases} Se pide:
a
Estudia su continuidad en x=−1x = -1.0,5 pts
b
Extremos relativos de ff en el intervalo (−2,2)(-2, 2).1 pt
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1,5 puntos
Se considera la función f(x)={4,si x≤−2−2x,si −2<x≤0∣−x2+4x∣,si x>0f(x) = \begin{cases} 4, & \text{si } x \leq -2 \\ -2x, & \text{si } -2 < x \leq 0 \\ |-x^2 + 4x|, & \text{si } x > 0 \end{cases} Se pide:
a
Límites laterales de ff en el punto x=0x = 0. ¿Es continua la función ff en x=0x = 0?0,5 pts
b
Representación gráfica de la función ff.1 pt
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1,5 puntos
En una sesión de Bolsa el precio, en euros, que alcanza una acción viene dado por la función f(t)=2t3−18t2+48t+1f(t) = 2t^3 - 18t^2 + 48t + 1, en donde tt representa el tiempo, en horas, contado a partir del inicio de la sesión y 0≤t≤30 \leq t \leq 3. Se pide:
a
Precio de la acción a las 3 horas de iniciada la sesión.0,25 pts
b
¿A qué hora la acción alcanza su valor máximo? ¿Cuál es este valor?1,25 pts
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1,5 puntos
El beneficio BB, en miles de euros, de una sociedad de inversores, viene dado por la función B(x)=−2x2+56x+3B(x) = -2x^2 + 56x + 3 en donde xx representa los miles de euros invertidos. Estudiadas las condiciones del mercado, se decide que 1≤x≤151 \leq x \leq 15. Se pide:
a
Beneficio máximo.0,75 pts
b
Intervalos donde el beneficio crece y donde decrece.0,75 pts
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1,5 puntos
Una empresa tiene la misma cantidad de acciones del tipo A que del tipo B. Se sabe que el tipo A tiene una probabilidad de doblar su precio de 0,30{,}3 y 0,20{,}2 para el tipo B.
a
Probabilidad de que una acción elegida al azar doble su precio.0,75 pts
b
Si sabemos que una acción ha doblado su precio, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo B?0,75 pts
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
1,5 puntos
En una pabellón polideportivo hay 1000 personas de Albacete, 500 de Ciudad Real, 1000 de Toledo y 500 de Cuenca.
a
Se sortean dos ordenadores entre todas ellas, ¿cuál es la probabilidad de que no le toque a ningún toledano? (puede tocarle a la misma persona los dos ordenadores).0,75 pts
b
Se eligen al azar tres personas entre todas ellas para un concurso, de una en una y sin que se puedan repetir, ¿cuál es la probabilidad de que los tres sean ciudadrealeños?0,75 pts
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Se ha extraído una muestra de 10 familias de residentes en un barrio obteniéndose los siguientes datos: 19987, 20096, 19951, 20263, 20014, 20027, 20023, 19942, 20078, 20069. Se supone que la renta familiar de los residentes en el barrio sigue una distribución normal de desviación típica 100 euros.
Datos
  • Desviación típica 100100 euros
a
Encontrar el intervalo de confianza al 97%97\% para la renta familiar media.1 pt
b
Interpretar el significado del intervalo obtenido.0,5 pts
c
Si deseamos obtener un intervalo de anchura menor, ¿qué opciones tendríamos? Razona tu respuesta.0,5 pts
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2 puntos
La duración de las llamadas de teléfono, en una oficina comercial, sigue una distribución normal con desviación típica 10 segundos. Se toma una muestra aleatoria de 100 llamadas y la media de duración obtenida en esa muestra es de 50 segundos. Se pide:
Datos
  • Desviación típica 1010 segundos
  • n=100n = 100 llamadas
  • Media muestral xˉ=50\bar{x} = 50 segundos
a
Calcular un intervalo de confianza al 95%95\% para la duración media de las llamadas.1 pt
b
Interpretar el significado del intervalo obtenido.0,5 pts
c
Si deseamos obtener un intervalo de anchura menor, ¿qué opciones tendríamos? Razona tu respuesta.0,5 pts
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