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la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2019Ordinaria

Matemáticas II · Canarias 2019

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. . Elija una de las opciones A o B, y conteste a las cuatro cuestiones que componen la opción elegida. Si mezcla preguntas de las dos opciones el tribunal podrá anular su examen. . En el desarrollo de cada problema, detalle y explique los procedimientos empleados para solucionarlo. Se califica todo. . Se permite la utilización de calculadora científica, no programable ni con conexión a la red.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se desea vallar un terreno rectangular usando 100100 metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de 2020 metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Dadas las matrices: A=(x11x+1)A = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & x + 1 \end{pmatrix} y B=(0111)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} y sea I2I_2 la matriz identidad de orden 22
a
Calcular el valor de xx de modo que se verifique la igualdad: B2=AB^2 = A0,5 pts
b
Calcular el valor de xx para que A−I2=B−1A - I_2 = B^{-1}1,5 pts
c
Calcular el valor de xx para que A⋅B=I2A \cdot B = I_20,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Dados los planos π1≡x−y+3=0\pi_1 \equiv x - y + 3 = 0 y π2≡2x+y−z=0\pi_2 \equiv 2x + y - z = 0, calcular:
a
La ecuación de la recta rr paralela a los planos π1\pi_1 y π2\pi_2 que pasa por el punto B(2,2,3)B(2, 2, 3)1,5 pts
b
El ángulo que forman los planos π1\pi_1 y π2\pi_21 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de 1800018000€ sigue una distribución normal de media 6060 meses y desviación típica 88 meses. Se elige al azar un préstamo de 1800018000€ realizado en dicho banco:
a
Calcular la probabilidad de que dicho préstamo se devuelva como mucho en 7070 meses.0,75 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que fuera devuelto, al menos en 44 años?0,75 pts
c
¿Qué porcentaje de préstamos de 1800018000€ del mismo banco se formalizan para ser devueltos entre los 44 y los 66 años?1 pt
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dada la siguiente expresión de la función ff, de la que se desconocen algunos valores:f(x)={a−xsi x≤1bx−ln⁡xsi x>1 f(x) = \begin{cases} a - x & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} - \ln x & \text{si } x > 1 \end{cases} Calcular los valores de aa y bb para que ff sea derivable en todo su dominio. Escribir la función resultante.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:{2X+3Y=(8−347−112)X−2Y=(−322−73−1) \begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 8 & -3 & 4 \\ 7 & -1 & 12 \end{pmatrix} \\ X - 2Y = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 2 \\ -7 & 3 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se consideran los puntos A(2,−1,1)A(2, -1, 1) y B(−2,3,1)B(-2, 3, 1) que determinan la recta rr.
a
Calcular la recta perpendicular a rr que pasa por el punto P(−4,17,0)P(-4, 17, 0) 1,25 pts
b
Calcular la ecuación del plano respecto del cual los puntos AA y BB son simétricos.1,25 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Una planta ensambladora de circuitos recibe componentes procedentes de tres fabricantes AA, BB y CC. El 50%50\% del total de los componentes se compra al fabricante AA, mientras que a los fabricantes BB y CC se le compra un 25%25\% a cada uno. El porcentaje de componentes defectuosos es de un 5%5\% para el fabricante AA, el 10%10\% para el fabricante BB y el 12%12\% para el fabricante CC.
a
Construir el diagrama de árbol con las probabilidades asignadas.0,5 pts
b
El Departamento de Control de la Calidad escoge un circuito al azar en el almacén, hallar la probabilidad de que contenga componentes defectuosos.1 pt
c
Escogido al azar un circuito que no tiene componentes defectuosos, ¿qué porcentaje de dichos componentes han sido vendidos por el proveedor BB?1 pt
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