Matemáticas CCSSBalearesPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2026

6 ejercicios

Instrucciones

Tiempo: No lo indica el examen
Qué responder: Responde a los dos problemas de la parte A y elige un problema de la parte B y otro de la parte C.
Puntuación: La parte A vale 4 puntos; la B y la C, 3 puntos cada una. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material: No se permiten calculadoras gráficas ni programables. Se pueden usar reglas.
Además: En las partes B y C, si respondes a los dos problemas, solo se evalúa el primero.

2 puntos

Parte A

El año 2025 la mediana de los salarios en España fue de aproximadamente

24\,000\,\text{€}

anuales. Es decir, la mitad de trabajadores ganaron más, y la mitad de trabajadores ganaron menos que esta cantidad. Según el Instituto Nacional de Estadística, – de los trabajadores con un salario inferior a la mediana, el

31\%

no estaban satisfechos con su trabajo y el otro

69\%

sí estaban satisfechos, – de los trabajadores con un salario superior a la mediana, el

26\%

no estaban satisfechos con su trabajo y el otro

74\%

sí estaban satisfechos.

Escogiendo un trabajador al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no esté satisfecho con su trabajo?1 pt

1 pt

Escogiendo un trabajador al azar que no esté satisfecho con su trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un salario inferior a la mediana?1 pt

1 pt

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2 puntos

Parte A

Los resultados de una encuesta sobre la cantidad de días a la semana que un trabajador hace teletrabajo son los siguientes:

0

$0$ días	$1$ día	$2$ días	$3$ días	$4$ días	$5$ días
$397$	$64$	$72$	$47$	$15$	$18$

Calcula la proporción muestral, sobre el total de encuestados, de los que hacen al menos un día de teletrabajo semanal.1 pt

1 pt

Calcula un intervalo de confianza para la proporción real de los trabajadores que hacen al menos un día de teletrabajo semanal, con un nivel de confianza del

75\%

.1 pt

1 pt

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B1oB2

3 puntos

Parte B

Conteste solo un problema de esta parte.

Para fabricar coches necesitamos, de un proveedor, tres tipos de componentes diferentes: – Alternador: cada uno pesa

6\,\text{kg}

, tiene un volumen de

80

litros y un precio de

120\,\text{€}

. – Bomba de combustible: cada una pesa

2\,\text{kg}

, tiene un volumen de

2

litros y un precio de

40\,\text{€}

. – Caja de cambios: cada una pesa

50\,\text{kg}

, tiene un volumen de

40

litros y un precio de

800\,\text{€}

Nos envían un pedido que solo contiene alternadores y cajas de cambios, que tiene una carga con un volumen total de

44\,800

litros, y por el cual nos han facturado

230\,000\,\text{€}

. ¿Cuántos alternadores nos han enviado?1,5 pts

1,5 pts

En el siguiente pedido, dado que cada coche necesita un componente de cada tipo, nos envían ahora el mismo número de alternadores, de bombas de combustible y de cajas de cambios. Su carga tiene un peso total de

24\,360\,\text{kg}

, y un volumen total de

51\,240

litros. ¿Cuántos alternadores nos han enviado?1,5 pts

1,5 pts

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Conteste solo un problema de esta parte.

Considera la matriz

M

y su inversa,

M^{-1}

, siguientes:

M = \begin{pmatrix}-1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 1\end{pmatrix},

M^{-1} = \begin{pmatrix}7 & 2 & 3 \\ -3 & -1 & -1 \\ -5 & -1 & -2\end{pmatrix}.

Calcula el vector

x

tal que

Mx = \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}

.2 pts

2 pts

Calcula el vector

y

tal que

M^{-1}y = M^{-1}\begin{pmatrix}-1 \\ 7 \\ 2\end{pmatrix}

.1 pt

1 pt

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C1oC2

3 puntos

Parte C

Conteste solo un problema de esta parte.

Considera la función

f(x) = x(x^2 - 2x + 1)

, para

x \in (-\infty,\infty)

Calcula el valor de la función en los extremos del dominio.1 pt

1 pt

Calcula

f'(1)

.1 pt

1 pt

Calcula

\int_0^1 f'(x)\,\mathrm{d}x

.1 pt

1 pt

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Conteste solo un problema de esta parte.

Considera la función

f(x) = 1 + \sqrt{x - 1}

, para

x \in [1,+\infty)

Haz una gráfica esquemática de la función

f(x)

. Calcula o justifica, e indica sobre la gráfica el valor de la función en los extremos del dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos relativos y absolutos.2 pts

2 pts

Sobre la misma gráfica, traza la recta tangente a la función en el punto

x = 10

. ¿Cuál es el valor de su pendiente?1 pt

1 pt

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Instrucciones

Ejercicio A1

Ejercicio A2

Ejercicio B1 o B2

Ejercicio C1 o C2