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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 1, el 2 y el 3, elige una de las dos opciones, A o B. El ejercicio 4 es único y obligatorio.
Puntuación
Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Calculadora no gráfica y no programable, según el anexo aprobado y publicado. Se adjunta una tabla de la distribución normal.
Además
Si respondes a las dos opciones de un ejercicio, solo se corrige la primera que no esté tachada. Se valora el razonamiento con hasta 0,25 puntos por ejercicio. Se descuentan 0,10 puntos por falta de ortografía a partir de la tercera, hasta un máximo de 1 punto en la nota final.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

Dadas las matrices:A=[k−1110k],A=\begin{bmatrix} k & -1 & 1 \\ 1 & 0 & k \end{bmatrix},B=[k1−10],B=\begin{bmatrix} k & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix},C=[01−1−101]C=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
a
Calcular el valor de kk para el cual se verifica que At⋅B=CA^t\cdot B=C0,75 pts
b
Calcular el valor o valores de kk para los cuales existe la inversa de A⋅CA\cdot C y calcular la inversa de A⋅CA\cdot C para el caso k=0k=0.1 pt
c
Calcular el valor de kk para el cual se cumple que B2=B−IB^2=B-I siendo II la matriz identidad de orden 22.0,75 pts
Ver este ejercicio

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

Dado el sistema {kx+2y−z=3k2x+ky−2z=6x−y+z=k\begin{cases} kx+2y-z=3k \\ 2x+ky-2z=6 \\ x-y+z=k \end{cases}
a
Discute dicho sistema según los valores del parámetro kk.1,5 pts
b
Resuelve el sistema para el valor k=3k=3.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

Dada la función f(x)=exx−1f(x)=\dfrac{e^x}{x-1}.
a
Determina los extremos relativos y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f(x)f(x).1,25 pts
b
Calcula una primitiva de la función g(x)=(x2−3x)⋅exg(x)=(x^2-3x)\cdot e^x que pase por el punto P(0,1)P(0, 1).1,25 pts
Ver este ejercicio

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

a
Justifica, indicando los teoremas en los que te basas, que la ecuación x3−2x2+2x−2=0x^3-2x^2+2x-2=0 tiene una única solución real y encuentra dicha solución con un error menor de una décima.1,25 pts
b
Dada la función g(x)=−x2+2x+2g(x)=-x^2+2x+2, determina el área de la región limitada por las gráficas de las funciones g(x)g(x) y g′(x)g^{\prime}(x).1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

Dados los puntos A(4,3,3)A(4, 3, 3), B(3,3,4)B(3, 3, 4), C(1,0,4)C(1, 0, 4) y D(4,0,1)D(4, 0, 1),
a
Justifica de forma razonada que los puntos AA, BB, CC y DD están en el mismo plano y halla la ecuación del plano que determinan.1 pt
b
Calcula el valor de kk para que el punto P(7,k,2)P(7, k, 2) esté en la recta rr que pasa por los puntos AA y CC.0,75 pts
c
Calcula la distancia del punto BB a la recta que pasa por AA y CC.0,75 pts
Ver este ejercicio

solo hay que contestar una de las dos opciones (A ó B).

Dados los planos π1\pi_1: x+ky−3z−6=0x+ky-3z-6=0, π2\pi_2: 2x−y−5=02x-y-5=0 y el punto A (2,3,−4)A\ (2, 3, -4):
a
Calcula el valor de “kk” para que los planos π1\pi_1 y π2\pi_2 sean perpendiculares.0,5 pts
b
Para k=2k=2, calcula el simétrico del punto AA respecto del plano π1\pi_1.1,5 pts
c
Para k=2k=2, calcula la distancia del punto AA al plano π1\pi_1.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El pasado mes de diciembre falleció el cantante extremeño Roberto Iniesta (Robe), considerado uno de los grandes iconos de la música española. Robe publicó, entre otros, 1212 discos con su grupo Extremoduro y 44 discos en solitario. Nos hemos encontrado con un fan que nos ha dicho que se sabe el 70%70\% de las canciones de Extremoduro y el 80%80\% de las canciones de su etapa en solitario. Si ponemos una canción de uno de los discos de Robe:
a
¿Qué probabilidad hay de que ese fan se sepa la canción?1 pt
b
Si nos ha dicho que se sabe la canción que está sonando ¿qué probabilidad hay de que la canción sea de la etapa de Extremoduro?0,5 pts
c
¿Qué probabilidad hay de que la canción sea de su etapa en solitario o no la sepa?1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

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ANEXO TABLA DISTRIBUCIÓN NORMAL Tabla de distribución normal N(0,1)N(0,1) F(z)=P(Z≤z)F(z)=P(Z\leq z)
Anexo: curva de la distribución normal N(0,1), con el área F(z) rayada desde menos infinito hasta z, situado a la derecha de 0.
zz0,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,99650,9966
2,80,99740,9975
2,90,99810,9982
3,00,99870,9987
3,10,99900,9991
3,20,99930,9993
3,30,99950,9995
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99980,9998
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,99670,9968
2,80,99760,9977
2,90,99820,9983
3,00,99870,9988
3,10,99910,9991
3,20,99940,9994
3,30,99950,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,99690,9970
2,80,99770,9978
2,90,99840,9984
3,00,99880,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9994
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,99710,9972
2,80,99790,9979
2,90,99850,9985
3,00,99890,9989
3,10,99920,9992
3,20,99940,9995
3,30,99960,9996
3,40,99970,9997
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000
zz0,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,99730,9974
2,80,99800,9981
2,90,99860,9986
3,00,99900,9990
3,10,99930,9993
3,20,99950,9995
3,30,99960,9997
3,40,99970,9998
3,50,99980,9998
3,60,99990,9999
3,70,99990,9999
3,80,99990,9999
3,91,00001,0000