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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2026

3 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a tres problemas: uno de los dos del apartado 1, uno de los dos del apartado 2 y el único del apartado 3.
Puntuación
Los apartados 1 y 2 valen 3,5 puntos cada uno; el apartado 3, 3 puntos. La puntuación de cada cuestión figura en el enunciado.
Material
Calculadora no gráfica ni programable, sin cálculo simbólico ni capacidad para almacenar texto o fórmulas. Regla.
Además
Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas.

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Apartado 1

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Alberto, Braulio y Carlos son amigos y viven en un pequeño pueblo, en tres casas distintas que podemos suponer situadas en línea recta alineadas con el Ayuntamiento del pueblo. Si tomamos como punto 00 este Ayuntamiento y AA, BB, CC las posiciones en la recta de cada una de las casas de los amigos al Ayuntamiento sabemos que dichas posiciones suman 30003000 y que A<0<B<CA<0<B<C. Además, la distancia entre la casa de Alberto y la casa de Braulio es dos veces la distancia del Ayuntamiento a casa de Carlos. Finalmente, la distancia entre la casa de Alberto y la casa de Carlos es tres veces la distancia del Ayuntamiento a casa de Braulio. Determina las posiciones AA, BB y CC de las casas. Recuerda que la distancia entre dos posiciones AA y BB con A<BA<B es B−AB-A. (Planteamiento correcto 1,51{,}5 puntos --- Resolución correcta 22 puntos)
Casas de Alberto, Braulio y Carlos en las posiciones A, B y C, y Ayuntamiento en la posición 0, alineados en una recta.
Ver este ejercicio

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Una empresa de joyería tiene dos máquinas, AA y BB, con las que puede hacer anillos, pulseras y collares. La empresa tiene que decidir el número de horas de trabajo de cada una de las máquinas para la próxima semana. En cada hora de trabajo, la máquina AA realiza 22 anillos, 88 pulseras y 44 collares, mientras que la máquina BB realiza 99 anillos, 44 pulseras y 1010 collares. Durante la próxima semana la empresa debe producir al menos 8080 anillos, 9696 pulseras y 120120 collares. El coste por cada hora de trabajo de la máquina AA es 250250 euros y el de la máquina BB es 600600 euros.
a
¿Cuántas horas tiene que trabajar cada máquina para que el coste total de producción sea mínimo?3 pts
b
¿Cuál es dicho coste mínimo?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Tras un vertido químico accidental en un estanque, la concentración en partes por millón (ppm) de tóxico evoluciona durante las primeras 1515 horas según la siguiente función, donde tt representa el tiempo en horas:C(t)={−t2+8t+a0≤t≤612t+89t+16<t≤15C(t)=\begin{cases}-t^2+8t+a & 0\le t\le 6 \\ \dfrac{12t+89}{t+1} & 6<t\le 15\end{cases}
a
Halla el valor de aa sabiendo que C(t)C(t) es una función continua en el intervalo [0,15][0,15].0,5 pts
b
Halla el instante en el que la concentración es máxima en el intervalo de tiempo [0,6][0,6] y determina si el valor obtenido es el máximo absoluto durante las 1515 horas.1 pt
c
Justifica si la concentración ha ido reduciéndose en todo momento en el tramo ]6,15]]6,15].0,5 pts
d
Se debe emitir una alerta siempre que la concentración supere las 20 ppm20\,\text{ppm}. Determina todos los intervalos de tiempo en los que la alerta debe estar activada.1,5 pts
Ver este ejercicio

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

El valor de los activos de una empresa, en millones de euros, a los xx años de su creación, viene dado por la función f(x)=Ax+Bx+1f(x)=Ax+\frac{B}{x+1} para x∈[0,5]x\in[0,5]. Se sabe que, en el tiempo inicial, los activos tenían un valor de cuatro millones de euros y al cabo de un año valían un millón de euros menos. Determina:
a
Los coeficientes AA y BB de la función.0,25 pts
b
El intervalo en el que el valor de los activos es mayor de 44 millones.0,5 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.1,5 pts
d
El momento en que el valor fue máximo y mínimo, y el valor de estos.0,5 pts
e
El área entre la función g(x)=(x+1)f(x)g(x)=(x+1)f(x), el eje OXOX y las rectas x=2x=2 y x=3x=3.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3
El 30%30\% de los youtubers realizan guiones originales y pueden considerarse talentosos. El 70%70\% restante copian tendencias y se consideran no talentosos. Si el creador es talentoso, tiene una probabilidad de 0,50{,}5 de que un vídeo se haga viral. Si el creador no es talentoso, la probabilidad de que un vídeo se haga viral es de 0,050{,}05. Calcula:
a
La probabilidad de que el siguiente vídeo que se publique sea viral.0,75 pts
b
La probabilidad de que el creador del próximo vídeo viral sea talentoso.0,75 pts
c
La probabilidad de que en los próximos 44 vídeos de un creador no talentoso haya 22 o más vídeos que se hagan virales.0,75 pts
d
La probabilidad de que en los próximos 100100 vídeos de un creador talentoso haya al menos 4040 vídeos que se hagan virales.0,75 pts
Ver este ejercicio

Formulario

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TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P[X=x]=(nx)px(1−p)n−xP[X=x]=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}
pp
nnxx0,010,050,100,150,200,250,301/31/30,350,400,450,490,50
200,98010,90250,81000,72250,64000,56250,49000,44440,42250,36000,30250,26010,2500
10,01980,09500,18000,25500,32000,37500,42000,44440,45500,48000,49500,49980,5000
20,00010,00250,01000,02250,04000,06250,09000,11110,12250,16000,20250,24010,2500
300,97030,85740,72900,61410,51200,42190,34300,29630,27460,21600,16640,13270,1250
10,02940,13540,24300,32510,38400,42190,44100,44440,44360,43200,40840,38230,3750
20,00030,00710,02700,05740,09600,14060,18900,22220,23890,28800,33410,36740,3750
30,00000,00010,00100,00340,00800,01560,02700,03700,04290,06400,09110,11760,1250
400,96060,81450,65610,52200,40960,31640,24010,19750,17850,12960,09150,06770,0625
10,03880,17150,29160,36850,40960,42190,41160,39510,38450,34560,29950,26000,2500
20,00060,01350,04860,09750,15360,21090,26460,29630,31050,34560,36750,37470,3750
30,00000,00050,00360,01150,02560,04690,07560,09880,11150,15360,20050,24000,2500
40,00000,00000,00010,00050,00160,00390,00810,01230,01500,02560,04100,05760,0625
500,95100,77380,59050,44370,32770,23730,16810,13170,11600,07780,05030,03450,0313
10,04800,20360,32810,39150,40960,39550,36020,32920,31240,25920,20590,16570,1563
20,00100,02140,07290,13820,20480,26370,30870,32920,33640,34560,33690,31850,3125
30,00000,00110,00810,02440,05120,08790,13230,16460,18110,23040,27570,30600,3125
40,00000,00000,00050,00220,00640,01460,02840,04120,04880,07680,11280,14700,1563
50,00000,00000,00000,00010,00030,00100,00240,00410,00530,01020,01850,02820,0313
600,94150,73510,53140,37710,26210,17800,11760,08780,07540,04670,02770,01760,0156
10,05710,23210,35430,39930,39320,35600,30250,26340,24370,18660,13590,10140,0938
20,00140,03050,09840,17620,24580,29660,32410,32920,32800,31100,27800,24360,2344
30,00000,00210,01460,04150,08190,13180,18520,21950,23550,27650,30320,31210,3125
40,00000,00010,00120,00550,01540,03300,05950,08230,09510,13820,18610,22490,2344
50,00000,00000,00010,00040,00150,00440,01020,01650,02050,03690,06090,08640,0938
60,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00070,00140,00180,00410,00830,01380,0156
700,93210,69830,47830,32060,20970,13350,08240,05850,04900,02800,01520,00900,0078
10,06590,25730,37200,39600,36700,31150,24710,20480,18480,13060,08720,06040,0547
20,00200,04060,12400,20970,27530,31150,31770,30730,29850,26130,21400,17400,1641
30,00000,00360,02300,06170,11470,17300,22690,25610,26790,29030,29180,27860,2734
40,00000,00020,00260,01090,02870,05770,09720,12800,14420,19350,23880,26760,2734
50,00000,00000,00020,00120,00430,01150,02500,03840,04660,07740,11720,15430,1641
60,00000,00000,00000,00010,00040,00130,00360,00640,00840,01720,03200,04940,0547
70,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00050,00060,00160,00370,00680,0078
800,92270,66340,43050,27250,16780,10010,05760,03900,03190,01680,00840,00460,0039
10,07460,27930,38260,38470,33550,26700,19770,15610,13730,08960,05480,03520,0313
20,00260,05150,14880,23760,29360,31150,29650,27310,25870,20900,15690,11830,1094
30,00010,00540,03310,08390,14680,20760,25410,27310,27860,27870,25680,22730,2188
40,00000,00040,00460,01850,04590,08650,13610,17070,18750,23220,26270,27300,2734
50,00000,00000,00040,00260,00920,02310,04670,06830,08080,12390,17190,20980,2188
60,00000,00000,00000,00020,00110,00380,01000,01710,02170,04130,07030,10080,1094
70,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00120,00240,00330,00790,01640,02770,0313
80,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00020,00070,00170,00330,0039
900,91350,63020,38740,23160,13420,07510,04040,02600,02070,01010,00460,00230,0020
10,08300,29850,38740,36790,30200,22530,15560,11710,10040,06050,03390,02020,0176
20,00340,06290,17220,25970,30200,30030,26680,23410,21620,16120,11100,07760,0703
30,00010,00770,04460,10690,17620,23360,26680,27310,27160,25080,21190,17390,1641
40,00000,00060,00740,02830,06610,11680,17150,20480,21940,25080,26000,25060,2461
50,00000,00000,00080,00500,01650,03890,07350,10240,11810,16720,21280,24080,2461
60,00000,00000,00010,00060,00280,00870,02100,03410,04240,07430,11600,15420,1641
70,00000,00000,00000,00000,00030,00120,00390,00730,00980,02120,04070,06350,0703
80,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00090,00130,00350,00830,01530,0176
90,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00010,00030,00080,00160,0020
Tabla de distribución Normal N(0,1)N(0,1) F(z)=P(Z≤z)F(z)=P(Z\le z)
Curva de la distribución normal con el área F(z) sombreada a la izquierda de z.
zz0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
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