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la cuevadel empollón
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Matemáticas CCSS · Madrid 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a las cuatro preguntas. En la primera, responde los dos apartados; en cada una de las preguntas 2, 3 y 4, elige una de las dos opciones.
Puntuación
Cada pregunta vale 2,5 puntos.
Además
Todas las respuestas deben estar razonadamente justificadas.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Responda los dos apartados. Esta pregunta no tiene opcionalidad. Una empresa textil fabrica dos tipos de pantalones: premium y básicos. La dirección necesita optimizar la producción para maximizar los beneficios del próximo mes. Cada pantalón premium requiere 1,5 kg1{,}5\,\text{kg} de algodón y 4040 minutos de mano de obra, generando un beneficio de 2525 euros. Cada pantalón básico requiere 1 kg1\,\text{kg} de algodón y 1010 minutos de mano de obra para generar un beneficio de 1010 euros. La producción debe someterse a las siguientes restricciones: • Disponibilidad de algodón: 600 kg600\,\text{kg}. • Tiempo de trabajo disponible: 1200012000 minutos. • Por contrato con un cliente mayorista, deben producir al menos 100100 pantalones premium. • La demanda de pantalones básicos es limitada: no más de 360360 unidades.
a
Defina las variables de decisión y plantee la función objetivo que representa el beneficio total. Plantee también todas las restricciones del problema. Represente gráficamente la región factible.1,2 pts
b
Determine cuántos pantalones de cada tipo debe producir la empresa para maximizar el beneficio. ¿Cuál es el beneficio máximo?1,3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2.1 o 2.2

2.1o2.2
2,5 puntos

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 2.1 o bien 2.2.

Tenemos una baraja de dorso azul que contiene 6060 cartas de diamantes y 4040 cartas de tréboles y otra baraja de dorso verde que contiene 3030 cartas de diamantes y 7070 cartas de tréboles. Además, tenemos una bolsa con 22 bolas azules y 44 bolas verdes. Se saca una bola de la bolsa. Si la bola es azul, se saca una carta al azar de la baraja azul. Si la bola es verde, se saca una carta al azar de la baraja de dorso verde.
a
Calcule la probabilidad de que se saque una carta de diamantes.1,5 pts
b
Si la carta extraída es de tréboles, ¿cuál es la probabilidad de que su dorso sea verde?1 pt
Ver este ejercicio

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 2.1 o bien 2.2.

Sean AA y BB dos sucesos de un experimento aleatorio, siendo P(A)=23P(A)=\frac{2}{3}, P(B)=13P(B)=\frac{1}{3} y P(A‾∩B‾)=16P(\overline{A}\cap\overline{B})=\frac{1}{6}. Calcule, razonadamente e indicando qué resultados matemáticos se usan, las probabilidades pedidas a continuación: Nota: A‾\overline{A} denota al suceso contrario (o complementario) del suceso AA.
a
P(A∪B)P(A\cup B)0,5 pts
b
P(A∩B)P(A\cap B)0,5 pts
c
P(B‾∣A)P(\overline{B}\mid A)0,5 pts
d
P(A‾∣A∩B)P(\overline{A}\mid A\cap B)0,5 pts
e
P(A‾∣B‾)P(\overline{A}\mid\overline{B})0,5 pts
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Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2,5 puntos

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 3.1 o bien 3.2.

Consideremos la funciónf(x)={e2x+3si x≤1x2+5x+22x+3si x>1f(x)=\begin{cases}e^{2x+3}&\text{si }x\leq 1\\\dfrac{x^2+5x+2}{2x+3}&\text{si }x>1\end{cases}
a
Calcule el área limitada por la función dada y el eje de abscisas en el intervalo [−1,1][-1,1].1 pt
b
Estudie la continuidad de la función.0,5 pts
c
Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo (1,∞)(1,\infty).1 pt
Ver este ejercicio

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 3.1 o bien 3.2.

Dada la función g(x)=x3+bx2−9x+dg(x)=x^3+bx^2-9x+d (bb y dd son números reales).
a
Calcule qué valores deben tomar bb y dd para que g(x)g(x) tenga un extremo relativo en x=3x=3 y la gráfica de g(x)g(x) pase por el punto (2,10)(2,10).1 pt
b
Para b=3b=3 y d=0d=0, calcule los máximos y mínimos, relativos y absolutos, de la función en el intervalo cerrado [−4,2][-4,2].1,5 pts
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Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2,5 puntos

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 4.1 o bien 4.2.

Una cadena de gimnasios quiere estudiar el perfil de sus clientes. Se asume que la edad de sus clientes sigue una distribución normal con media μ=35\mu=35 años y desviación típica σ=12\sigma=12 años.
a
Calcule la probabilidad de que un cliente elegido al azar tenga entre 3030 y 4545 años, ambos inclusive.1 pt
b
Se ha tomado una muestra aleatoria de 150150 clientes y se ha observado que, para dicha muestra, la edad media es de 36,536{,}5 años. Calcule el intervalo de confianza al 92 %92\,\% para la edad media de los clientes del gimnasio. Si el nivel de confianza para la edad media de los clientes del gimnasio fuera del 98 %98\,\% justifique si la amplitud del intervalo sería mayor o menor.1,5 pts
Ver este ejercicio

Responda únicamente a una de las dos opciones, o bien 4.1 o bien 4.2.

El peso de los paquetes de pipas de girasol que produce una determinada empresa sigue una distribución normal con media μ=250\mu=250 gramos y desviación típica σ=8\sigma=8 gramos.
a
¿Qué porcentaje de paquetes tienen un peso comprendido entre 240240 y 255255 gramos?1 pt
b
La empresa quiere establecer un control de calidad rechazando aquellos paquetes cuyo peso se desvíe excesivamente del peso medio. Si decide rechazar el 5 %5\,\% de los paquetes (el 2,5 %2{,}5\,\% de los más ligeros y el 2,5 %2{,}5\,\% de los más pesados), ¿entre qué valores debe estar el peso de un paquete para ser aceptado?1,5 pts
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Formulario

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ÁREAS BAJO LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR Los valores en la tabla representan el área bajo la curva normal hasta un valor positivo de zz.
Área bajo la curva normal hasta un valor positivo de z z
zz,00{,}00,01{,}01,02{,}02,03{,}03,04{,}04,05{,}05,06{,}06,07{,}07,08{,}08,09{,}09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77030,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99540,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,9990