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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2026

3 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde al ejercicio 1. En el ejercicio 2, elige dos de las tres cuestiones; en el ejercicio 3, elige dos de los tres problemas.
Puntuación
El ejercicio 1 vale 3 puntos; cada cuestión del ejercicio 2, 1,5 puntos; cada apartado a) y b) del ejercicio 3, 1 punto.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Apartado 1Bloques A+C
Un autobús que va al campus universitario transporta a 9090 viajeros que se clasifican en tres tipos: los que pagan el billete ordinario, que cuesta 1,21{,}2 euros; los viajeros que tienen un bono de descuento, cuyo billete cuesta 0,750{,}75 euros; y los que pagan con un bono de descuento especial para estudiantes, que cuesta 0,650{,}65 euros. La recaudación del autobús en dicho viaje fue de 70,570{,}5 euros. Calcular el número de viajeros de cada tipo, sabiendo que el número de los que pagan con el bono de estudiantes era el doble que el total de viajeros de los otros dos tipos juntos.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
Apartado 2Bloque B

Responder a dos de las siguientes cuestiones (2.1, 2.2, 2.3):

Sea la función:f(x)={4x−2si x≤3(x−4)2−1si x>3f(x)=\begin{cases}4x-2 & \text{si } x\leq 3 \\ (x-4)^2-1 & \text{si } x>3\end{cases}
2.1
Calcular el área limitada por la función f(x)f(x) y el eje de abscisas en el intervalo [4,6][4, 6], dibujando el recinto correspondiente.1,5 pts
2.2
Estudiar la continuidad de la función f(x)f(x) en todo su dominio de definición.1,5 pts
2.3
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo (3,∞)(3, \infty).1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
Apartado 3Bloque D

Responder a dos de los siguientes problemas (3.1, 3.2, 3.3):

El último informe sobre compras online revela que, de los 34,534{,}5 millones de personas entre 1616 y 7474 años usuarias de Internet en España, el 87%87\% compra online. Este porcentaje se eleva al 90%90\% en los jóvenes entre 2525 y 3434 años, siendo este el tramo de edad que más compras online realiza. Además, se sabe que entre los jóvenes de 2525 a 3434 años hay 55 millones de usuarios de Internet.
3.1
A partir del enunciado anterior, se pide:
a
Escribir la información dada en términos de sucesos y sus probabilidades asociadas.1 pt
b
Determinar el porcentaje de personas que compra online entre los usuarios de Internet del resto de edades.1 pt
3.2
Se sabe que el gasto mensual de los compradores online sigue una distribución normal con media de 275275 euros.
a
Si el 69,15%69{,}15\% de compradores online gastan menos de 300300 euros mensuales, determinar el valor de la desviación típica del gasto mensual.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que un comprador online gaste más de 400400 euros mensuales.1 pt
3.3
Una tienda tradicional realiza una encuesta a 1010 de sus clientes jóvenes (entre 2525 y 3434 años) para conocer si compran o no online.
a
Calcular la probabilidad de que exactamente 22 de los 1010 clientes jóvenes no realicen compras online.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que menos de 22 clientes no realicen compras online.1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

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Distribución NormalF(x)=12π∫−∞xe−12t2 dtF(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x}e^{-\frac{1}{2}t^2}\,dt
Curva normal con el área rayada desde menos infinito hasta x, a la derecha de 0; el eje está rotulado con menos infinito, 0, x y más infinito. La parte superior de la curva está cortada en el original.
0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9014
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9318
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,9990
3,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,9993
3,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,9995
3,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,9997
3,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,9998
3,50,99970,99970,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,9998
3,60,99980,99980,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
Distribución Binomialp(X=r)=(nr)pr(1−p)n−rp(X=r)=\binom{n}{r}p^r(1-p)^{n-r}
pp0,010,050,100,150,200,250,3013\frac{1}{3}0,350,400,450,490,50
nnrr
200,98010,90250,81000,72250,64000,56250,49000,44440,42250,36000,30250,26010,2500
10,01980,09500,18000,25500,32000,37500,42000,44440,45500,48000,49500,49980,5000
20,00010,00250,01000,02250,04000,06250,09000,11110,12250,16000,20250,24010,2500
300,97030,85740,72900,61410,51200,42190,34300,29630,27460,21600,16640,13270,1250
10,02940,13540,24300,32510,38400,42190,44100,44440,44360,43200,40840,38230,3750
20,00030,00710,02700,05740,09600,14060,18900,22220,23890,28800,33410,36740,3750
30,00000,00010,00100,00340,00800,01560,02700,03700,04290,06400,09110,11760,1250
400,96060,81450,65610,52200,40960,31640,24010,19750,17850,12960,09150,06770,0625
10,03880,17150,29160,36850,40960,42190,41160,39510,38450,34560,29950,26000,2500
20,00060,01350,04860,09750,15360,21090,26460,29630,31050,34560,36750,37470,3750
30,00000,00050,00360,01150,02560,04690,07560,09880,11150,15360,20050,24000,2500
40,00000,00000,00010,00050,00160,00390,00810,01230,01500,02560,04100,05760,0625
500,95100,77380,59050,44370,32770,23730,16810,13170,11600,07780,05030,03450,0313
10,04800,20360,32810,39150,40960,39550,36020,32920,31240,25920,20590,16570,1563
20,00100,02140,07290,13820,20480,26370,30870,32920,33640,34560,33690,31850,3125
30,00000,00110,00810,02440,05120,08790,13230,16460,18110,23040,27570,30600,3125
40,00000,00000,00050,00220,00640,01460,02840,04120,04880,07680,11280,14700,1563
50,00000,00000,00000,00010,00030,00100,00240,00410,00530,01020,01850,02820,0313
600,94150,73510,53140,37710,26210,17800,11760,08780,07540,04670,02770,01760,0156
10,05710,23210,35430,39930,39320,35600,30250,26340,24370,18660,13590,10140,0938
20,00140,03050,09840,17620,24580,29660,32410,32920,32800,31100,27800,24360,2344
30,00000,00210,01460,04150,08190,13180,18520,21950,23550,27650,30320,31210,3125
40,00000,00010,00120,00550,01540,03300,05950,08230,09510,13820,18610,22490,2344
50,00000,00000,00010,00040,00150,00440,01020,01650,02050,03690,06090,08640,0938
60,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00070,00140,00180,00410,00830,01380,0156
700,93210,69830,47830,32060,20970,13350,08240,05850,04900,02800,01520,00900,0078
10,06590,25730,37200,39600,36700,31150,24710,20480,18480,13060,08720,06040,0547
20,00200,04060,12400,20970,27530,31150,31770,30730,29850,26130,21400,17400,1641
30,00000,00360,02300,06170,11470,17300,22690,25610,26790,29030,29180,27860,2734
40,00000,00020,00260,01090,02870,05770,09720,12800,14420,19350,23880,26760,2734
50,00000,00000,00020,00120,00430,01150,02500,03840,04660,07740,11720,15430,1641
60,00000,00000,00000,00010,00040,00130,00360,00640,00840,01720,03200,04940,0547
70,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00050,00060,00160,00370,00680,0078
800,92270,66340,43050,27250,16780,10010,05760,03900,03190,01680,00840,00460,0039
10,07460,27930,38260,38470,33550,26700,19770,15610,13730,08960,05480,03520,0313
20,00260,05150,14880,23760,29360,31150,29650,27310,25870,20900,15690,11830,1094
30,00010,00540,03310,08390,14680,20760,25410,27310,27860,27870,25680,22730,2188
40,00000,00040,00460,01850,04590,08650,13610,17070,18750,23220,26270,27300,2734
50,00000,00000,00040,00260,00920,02310,04670,06830,08080,12390,17190,20980,2188
60,00000,00000,00000,00020,00110,00380,01000,01710,02170,04130,07030,10080,1094
70,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00120,00240,00330,00790,01640,02770,0313
80,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00020,00070,00170,00330,0039
900,91350,63020,38740,23160,13420,07510,04040,02600,02070,01010,00460,00230,0020
10,08300,29850,38740,36790,30200,22530,15560,11710,10040,06050,03390,02020,0176
20,00340,06290,17220,25970,30200,30030,26680,23410,21620,16120,11100,07760,0703
30,00010,00770,04460,10690,17620,23360,26680,27310,27160,25080,21190,17390,1641
40,00000,00060,00740,02830,06610,11680,17150,20480,21940,25080,26000,25060,2461
50,00000,00000,00080,00500,01650,03890,07350,10240,11810,16720,21280,24080,2461
60,00000,00000,00010,00060,00280,00870,02100,03410,04240,07430,11600,15420,1641
70,00000,00000,00000,00000,00030,00120,00390,00730,00980,02120,04070,06350,0703
80,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00090,00130,00350,00830,01530,0176
90,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00010,00030,00080,00160,0020
1000,90440,59870,34870,19690,10740,05630,02820,01730,01350,00600,00250,00120,0010
10,09140,31510,38740,34740,26840,18770,12110,08670,07250,04030,02070,01140,0098
20,00420,07460,19370,27590,30200,28160,23350,19510,17570,12090,07630,04940,0439
30,00010,01050,05740,12980,20130,25030,26680,26010,25220,21500,16650,12670,1172
40,00000,00100,01120,04010,08810,14600,20010,22760,23770,25080,23840,21300,2051
50,00000,00010,00150,00850,02640,05840,10290,13660,15360,20070,23400,24560,2461
60,00000,00000,00010,00120,00550,01620,03680,05690,06890,11150,15960,19660,2051
70,00000,00000,00000,00010,00080,00310,00900,01630,02120,04250,07460,10800,1172
80,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00140,00300,00430,01060,02290,03890,0439
90,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00030,00050,00160,00420,00830,0098
100,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00030,00080,0010