Ejercicio2B · Part B

Sabiendo que $AB + I = A$, calcula la inversa de $A$ en función de $I$ y $B$.

Sabiendo que $A$ y su inversa $A^{-1}$ son tales que $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \qquad A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ -3 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$ calcula la matriz $B$ que satisface la igualdad $AB + I = A$. ¿Es $B$ invertible? Justifica la respuesta.