1Opción B

10 puntos

Una matriz cuadrada

A

se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matriz

A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix}

a)2 pts

Calcula el determinante de

A

b)4 pts

Comprueba que

A

es una matriz ortogonal.

c)4 pts

Resuelve el sistema de ecuaciones

A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}