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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2019

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Un taller fabrica dos productos A y B. La producción de una unidad del producto A requiere 30 minutos para montar las piezas que lo forman y 40 minutos para pintarlo y la producción de una unidad del producto B exige 40 minutos para montar las piezas y 30 minutos para pintarlo. Cada día se puede destinar como máximo 10 horas para montar piezas y 11 horas, también como máximo, para pintar los productos producidos. Cada unidad del producto A se vende a 40 euros y cada unidad del producto B se vende a 35 euros. ¿Cuántas unidades se han de producir cada día de cada producto para obtener el máximo ingreso? ¿Cuál es dicho ingreso máximo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Una matriz cuadrada AA se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matriz A=(13−2323232313−231323)A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix}
a)2 pts
Calcula el determinante de AA.
b)4 pts
Comprueba que AA es una matriz ortogonal.
c)4 pts
Resuelve el sistema de ecuaciones A(xyz)=(111)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Dada la función f(x)=x2−2x−3x2+x−2f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x - 2}, se pide:
a)2 pts
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)2 pts
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c)2 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)2 pts
Los máximos y mínimos locales.
e)2 pts
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Consideremos la función f(x)={x2−3x+3si x≤1ax2x2+1si x>1f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{ax^2}{x^2 + 1} & \text{si } x > 1 \end{cases}
a)2 pts
Calcula el valor de aa para que la función y=f(x)y = f(x) sea continua en todo su dominio.
b)3 pts
Para el valor de aa obtenido, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
c)2 pts
Para el valor de aa obtenido, calcula las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
d)3 pts
Calcula ∫−21f(x) dx\int_{-2}^{1} f(x) \, dx.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Un modelo de coche se fabrica en tres versiones: Van, Urban y Suv. El 25% de los coches son de motor híbrido. El 20% son de tipo Van y el 40% de tipo Urban. El 15% de los de tipo Van y el 40% de los de tipo Urban son híbridos. Se elige un coche al azar. Calcula:
a)2,5 pts
La probabilidad de que sea de tipo Urban, sabiendo que es híbrido.
b)2,5 pts
La probabilidad de que sea de tipo Van, sabiendo que no es híbrido.
c)2,5 pts
La probabilidad de que sea híbrido, sabiendo que es de tipo Suv.
d)2,5 pts
La probabilidad de que no sea de tipo Van ni tampoco híbrido.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
Un estudiante acude a la universidad el 70% de las veces usando su propio vehículo, y el doble de veces en transporte público que andando. Llega tarde el 1% de las veces que acude andando, el 3% de las que lo hace en transporte público y el 6% de las que lo hace con su propio vehículo. Se pide:
a)3 pts
La probabilidad de que un día cualquiera llegue puntualmente.
b)3 pts
La probabilidad de que haya acudido en transporte público, sabiendo que ha llegado tarde.
c)4 pts
La probabilidad de que no haya acudido andando, sabiendo que ha llegado puntualmente.
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