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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2019

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Se permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos deberán estar siempre debidamente justificados. Está permitido el uso de regla. Las gráficas se harán con el mismo color que el resto del examen.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Un taller fabrica dos productos A y B. La producción de una unidad del producto A requiere 30 minutos para montar las piezas que lo forman y 40 minutos para pintarlo y la producción de una unidad del producto B exige 40 minutos para montar las piezas y 30 minutos para pintarlo. Cada día se puede destinar como máximo 10 horas para montar piezas y 11 horas, también como máximo, para pintar los productos producidos. Cada unidad del producto A se vende a 40 euros y cada unidad del producto B se vende a 35 euros. ¿Cuántas unidades se han de producir cada día de cada producto para obtener el máximo ingreso? ¿Cuál es dicho ingreso máximo?
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x2−2x−3x2+x−2f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + x - 2}, se pide:
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.2 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.2 pts
d
Los máximos y mínimos locales.2 pts
e
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.2 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Un modelo de coche se fabrica en tres versiones: Van, Urban y Suv. El 25% de los coches son de motor híbrido. El 20% son de tipo Van y el 40% de tipo Urban. El 15% de los de tipo Van y el 40% de los de tipo Urban son híbridos. Se elige un coche al azar. Calcula:
a
La probabilidad de que sea de tipo Urban, sabiendo que es híbrido.2,5 pts
b
La probabilidad de que sea de tipo Van, sabiendo que no es híbrido.2,5 pts
c
La probabilidad de que sea híbrido, sabiendo que es de tipo Suv.2,5 pts
d
La probabilidad de que no sea de tipo Van ni tampoco híbrido.2,5 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Una matriz cuadrada AA se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matrizA=(13−2323232313−231323)A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix}
a
Calcula el determinante de AA.2 pts
b
Comprueba que AA es una matriz ortogonal.4 pts
c
Resuelve el sistema de ecuaciones A(xyz)=(111)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Consideremos la funciónf(x)={x2−3x+3si x≤1ax2x2+1si x>1f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{ax^2}{x^2 + 1} & \text{si } x > 1 \end{cases}
a
Calcula el valor de aa para que la función y=f(x)y = f(x) sea continua en todo su dominio.2 pts
b
Para el valor de aa obtenido, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.3 pts
c
Para el valor de aa obtenido, calcula las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
d
Calcula ∫−21f(x) dx\int_{-2}^{1} f(x) \, dx.3 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Un estudiante acude a la universidad el 70% de las veces usando su propio vehículo, y el doble de veces en transporte público que andando. Llega tarde el 1% de las veces que acude andando, el 3% de las que lo hace en transporte público y el 6% de las que lo hace con su propio vehículo. Se pide:
a
La probabilidad de que un día cualquiera llegue puntualmente.3 pts
b
La probabilidad de que haya acudido en transporte público, sabiendo que ha llegado tarde.3 pts
c
La probabilidad de que no haya acudido andando, sabiendo que ha llegado puntualmente.4 pts
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