Ejercicio3Opción B

En una cierta población el consumo de agua (en $\text{m}^3$) en función de las horas del día, viene dado por $$C(t) = \begin{cases} \frac{17}{9}t, & \text{si } 0 \leq t < 9 \\ \alpha t^2 + \beta t - 172, & \text{si } 9 \leq t < 20 \\ 168 - 7t, & \text{si } 20 \leq t < 24 \end{cases}$$ Sabiendo que la función es continua en el intervalo $(0, 20)$, y que a las $15$ horas se alcanza el máximo consumo de agua, determinar $\alpha$ y $\beta$.