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la cuevadel empollón
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Datos

  • G=6,674⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}674 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
  • μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}
  • e=−1,6⋅10−19 Ce = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • MT=5,9736⋅1024 kgM_T = 5{,}9736 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RT=6370 kmR_T = 6370\,\text{km}
  • 1 ua=149597871 km1\,\text{ua} = 149597871\,\text{km}
  • h=6,626⋅10−34 J sh = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}

1

2 puntos
Isaac Newton dedujo que el cociente entre el periodo orbital al cuadrado y el semieje mayor de la órbita al cubo de un planeta que orbita alrededor de una estrella eraT2a3=4π2G(Mestrella+Mplaneta)\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M_{\text{estrella}} + M_{\text{planeta}})}
a
Describid de manera breve y concisa por qué esta expresión sirvió para justificar la tercera ley de Kepler.0,6 pts
b
La masa de la estrella α\alpha-centauri B es MB=1,789⋅1030 kgM_B = 1{,}789 \cdot 10^{30}\,\text{kg}. Determinad el valor del cociente T2/a3T^2/a^3 para un sistema planetario alrededor de esta estrella.0,4 pts
c
Calculad el periodo orbital en años de un hipotético planeta que orbitase alrededor de la estrella α\alpha-centauri B con una órbita elíptica con el periastro a 0,45 ua0{,}45\,\text{ua} y el apoastro a 0,60 ua0{,}60\,\text{ua}.0,6 pts
d
En el año 2012, el Observatorio Europeo Austral anunció el descubrimiento de un planeta que orbitaba alrededor de la estrella α\alpha-centauri B. Se determinó que tenía una masa parecida a la de la Tierra y que su periodo orbital era de 3,23573{,}2357 días. Calculad la longitud en unidades astronómicas del semieje mayor de la órbita de este planeta usando la tercera ley de Kepler.0,4 pts