FísicaBalearesPAU 2025Ordinaria

Física · Baleares 2025

5 ejercicios90 min de duración

Datos generales del examen

$G = 6{,}674 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}$
$K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}$
$\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}$
$e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
$m_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$
$M_T = 5{,}9736 \cdot 10^{24}\,\text{kg}$
$R_T = 6370\,\text{km}$
$1\,\text{ua} = 149597871\,\text{km}$
$h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}$

2 puntos

Isaac Newton dedujo que el cociente entre el periodo orbital al cuadrado y el semieje mayor de la órbita al cubo de un planeta que orbita alrededor de una estrella era

\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M_{\text{estrella}} + M_{\text{planeta}})}

a)0,6 pts

Describid de manera breve y concisa por qué esta expresión sirvió para justificar la tercera ley de Kepler.

b)0,4 pts

La masa de la estrella

\alpha

-centauri B es

M_B = 1{,}789 \cdot 10^{30}\,\text{kg}

. Determinad el valor del cociente

T^2/a^3

para un sistema planetario alrededor de esta estrella.

c)0,6 pts

Calculad el periodo orbital en años de un hipotético planeta que orbitase alrededor de la estrella

\alpha

-centauri B con una órbita elíptica con el periastro a

0{,}45\,\text{ua}

y el apoastro a

0{,}60\,\text{ua}

d)0,4 pts

En el año 2012, el Observatorio Europeo Austral anunció el descubrimiento de un planeta que orbitaba alrededor de la estrella

\alpha

-centauri B. Se determinó que tenía una masa parecida a la de la Tierra y que su periodo orbital era de

3{,}2357

días. Calculad la longitud en unidades astronómicas del semieje mayor de la órbita de este planeta usando la tercera ley de Kepler.

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2 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

En dos vértices de un triángulo equilátero de

8\,\text{cm}

de lado están las cargas eléctricas

q_1

q_2

Diagrama de un triángulo equilátero con cargas q1 y q2 en la base, puntos A y B, y vectores de campo eléctrico en el vértice superior.

a)0,7 pts

El campo eléctrico

\vec{E}_v

creado por las cargas

q_1

q_2

en el punto A es perpendicular a la base del triángulo y tiene una intensidad de

20{,}7\,\text{kN/C}

. Determinad el signo y el valor de las cargas

q_1

q_2

b)0,7 pts

Calculad la diferencia de potencial

V(B) - V(A)

cuando

q_1 = 20\,\text{nC}

q_2 = 20\,\text{nC}

c1)0,6 pts

Determinad el valor y el signo de

q_2

cuando

q_1 = 18\,\text{nC}

si el campo eléctrico es nulo en el punto B.

c2)0,6 pts

Dada la carga

q_1

, determinad

q_2/q_1

cuando el campo total en el punto A creado por las dos cargas es paralelo a la base del triángulo.

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2,5 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

Tres hilos conductores rectos, paralelos entre sí y muy largos, están situados en un plano como muestra la figura. Las intensidades de las corrientes que llevan los hilos son, en valor absoluto,

I_1 = 9\,\text{A}

I_2 = 7\,\text{A}

I_3 = 4\,\text{A}

. Los sentidos de las corrientes

I_1

I_3

son hacia arriba. Determinad:

Configuración de tres hilos conductores paralelos con distancias de 3 mm y 2 mm, indicando puntos P1 a P4 y vectores de velocidad v.

a)0,7 pts

La intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética por unidad de longitud sobre el tercer hilo a causa del primero.

b)0,8 pts

El módulo de la intensidad

I_2

cuando la fuerza magnética a causa de las corrientes de los hilos 1 y 3 sobre el segundo hilo es de

0{,}7\,\text{mN/m}

c1)1 pts

Se establecen corrientes de

20\,\text{A}

hacia arriba en los tres hilos. Cuatro partículas con cargas eléctricas de

36\,\text{nC}

cada una pasan por los puntos

P_1, P_2, P_3

P_4

con una velocidad de

50\,\text{km/s}

con las direcciones y los sentidos que marcan las flechas y los símbolos de la figura. Determinad la intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética sobre cada partícula.

c2)1 pts

Cesan las corrientes

I_1

I_2

y la corriente

I_3

es alterna, de manera que el campo magnético en mT en el punto

P_1

vale

60 \cos(70t + 0{,}8\,\text{rad})

cuando el tiempo se da en segundos. i) Calculad la fuerza electromotriz a

t = 0{,}1\,\text{s}

que causaría un campo uniforme en el espacio con esta intensidad en una espira circular de

5\,\text{mm}

de radio cuando un diámetro de la espira es paralelo al campo. ii) Repetid el cálculo cuando el diámetro es perpendicular al campo.

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2 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

Dos prismas semicirculares de plástico transparentes distintos (figura a) se colocan sobre una plataforma circular graduada con las caras planas en contacto (figura b). La plataforma puede girar alrededor del centro porque tiene un eje perpendicular por la parte de abajo. Un rayo láser incide perpendicularmente a la cara circular del prisma 1, de índice de refracción

1{,}68

Montaje experimental con dos prismas semicirculares sobre una plataforma graduada y un rayo láser incidiendo.

a)0,7 pts

Calculad el índice de refracción del plástico del prisma 2 a partir de la trayectoria del rayo mostrada en la figura.

b)0,7 pts

Si el índice de refracción del prisma 2 es

1{,}77

, calculad el ángulo límite entre los dos prismas. ¿Por qué prisma debe entrar el rayo para que se refleje totalmente en la cara plana?

c1)0,6 pts

El prisma 2 se cambia por otro de índice de refracción

1{,}55

y radio

R

. La luz del láser tarda el mismo tiempo en atravesar este prisma que en atravesar el prisma 1, que tiene un radio de

3{,}5\,\text{cm}

. Calculad

R

c2)0,6 pts

Se usan dos prismas sobre la plataforma con los índices de refracción

n_1

constante y

n_2

función de la longitud de onda de la luz. El ángulo de incidencia de un rayo de luz blanca sobre la cara plana entre los prismas es de

45^\circ

. La luz visible se dispersa entre las líneas a y b. ¿El color rojo queda en la parte a o b de la luz dispersada? El espectro visible va de

400\,\text{nm}

700\,\text{nm}

Datos

$n_1 = 1{,}468$
$n_2(\lambda\,\text{nm}) = 1{,}824 + 5200 / \lambda^2$

Diagrama de dispersión de luz blanca al pasar del prisma 1 al prisma 2, mostrando las líneas de salida a y b.

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1,5 puntos

Responda a b1 o b2 (solo uno).

Se descubrió un manuscrito con símbolos extraños que nadie podía entender. Algunos estudiosos consideraron que el autor podría ser el filósofo y científico Roger Bacon, porque había hecho estudios sobre la alquimia, la astrología y diversas lenguas. Bacon murió alrededor del año 1292. En el año 2009 se dataron por radiocarbono unas muestras del pergamino del manuscrito. Las medidas dieron entre 8275 y 8310 desintegraciones por día, y una muestra de la misma masa de pergamino actual dio 371 desintegraciones por hora.

a)1 pts

Determinad el intervalo de años que proporcionó el método del carbono-14 para la antigüedad del pergamino. ¿Puede ser Roger Bacon el autor del manuscrito?

Datos

$T_{1/2}(^{14}\text{C}) = 5730\,\text{a}$

b1)0,5 pts

Copiad el plano N-Z de la figura en la hoja de respuesta con el punto central que representa un elemento radiactivo. Dibujad las flechas que representan una desintegración

\beta^-

seguida de una desintegración

\alpha

Gráfico del plano N-Z (neutrones vs protones) con una cuadrícula y un punto central en Z=91, N=143.

b2)0,5 pts

La velocidad máxima de los electrones emitidos por una placa de un material puro es de

505\,\text{km/s}

cuando se ilumina con luz monocromática de

229\,\text{nm}

. Calculad el trabajo de extracción en eV del material de la placa. ¿De qué material es la placa?

Elemento	$W$ (eV)
Cesio	1,94
Rubidio	2,13
Sodio	2,28
Silicio	3,59
Aluminio	4,08
Cobre	4,70
Plata	4,73
Oro	5,10

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Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Ejercicio 5