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la cuevadel empollón
FísicaBalearesPAU 2025Ordinaria

Física · Baleares 2025

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Datos
  • G=6,674⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}674 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
  • μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{N A}^{-2}
  • e=−1,6⋅10−19 Ce = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • MT=5,9736⋅1024 kgM_T = 5{,}9736 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • RT=6370 kmR_T = 6370\,\text{km}
  • 1 ua=149597871 km1\,\text{ua} = 149597871\,\text{km}
  • h=6,626⋅10−34 J sh = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
Instrucciones generales: Número de problemas: 5. Opcionalidad: los problemas 2 a 5 tienen preguntas opcionales. • Puntuación: se indica en los apartados. Las respuestas deben estar justificadas. • Material: el examen se debe contestar con bolígrafo azul o negro. Material auxiliar: una calculadora científica simple y una regla. • Tiempo para hacer el examen: 90 minutos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Isaac Newton dedujo que el cociente entre el periodo orbital al cuadrado y el semieje mayor de la órbita al cubo de un planeta que orbita alrededor de una estrella eraT2a3=4π2G(Mestrella+Mplaneta)\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M_{\text{estrella}} + M_{\text{planeta}})}
a
Describid de manera breve y concisa por qué esta expresión sirvió para justificar la tercera ley de Kepler.0,6 pts
b
La masa de la estrella α\alpha-centauri B es MB=1,789⋅1030 kgM_B = 1{,}789 \cdot 10^{30}\,\text{kg}. Determinad el valor del cociente T2/a3T^2/a^3 para un sistema planetario alrededor de esta estrella.0,4 pts
c
Calculad el periodo orbital en años de un hipotético planeta que orbitase alrededor de la estrella α\alpha-centauri B con una órbita elíptica con el periastro a 0,45 ua0{,}45\,\text{ua} y el apoastro a 0,60 ua0{,}60\,\text{ua}.0,6 pts
d
En el año 2012, el Observatorio Europeo Austral anunció el descubrimiento de un planeta que orbitaba alrededor de la estrella α\alpha-centauri B. Se determinó que tenía una masa parecida a la de la Tierra y que su periodo orbital era de 3,23573{,}2357 días. Calculad la longitud en unidades astronómicas del semieje mayor de la órbita de este planeta usando la tercera ley de Kepler.0,4 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

En dos vértices de un triángulo equilátero de 8 cm8\,\text{cm} de lado están las cargas eléctricas q1q_1 y q2q_2.
Diagrama de un triángulo equilátero con cargas q1 y q2 en la base, puntos A y B, y vectores de campo eléctrico en el vértice superior.
a
El campo eléctrico E⃗v\vec{E}_v creado por las cargas q1q_1 y q2q_2 en el punto A es perpendicular a la base del triángulo y tiene una intensidad de 20,7 kN/C20{,}7\,\text{kN/C}. Determinad el signo y el valor de las cargas q1q_1 y q2q_2.0,7 pts
b
Calculad la diferencia de potencial V(B)−V(A)V(B) - V(A) cuando q1=20 nCq_1 = 20\,\text{nC} y q2=20 nCq_2 = 20\,\text{nC}.0,7 pts
c
Determinad el valor y el signo de q2q_2 cuando q1=18 nCq_1 = 18\,\text{nC} si el campo eléctrico es nulo en el punto B.0,6 pts
Dada la carga q1q_1, determinad q2/q1q_2/q_1 cuando el campo total en el punto A creado por las dos cargas es paralelo a la base del triángulo.0,6 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

Tres hilos conductores rectos, paralelos entre sí y muy largos, están situados en un plano como muestra la figura. Las intensidades de las corrientes que llevan los hilos son, en valor absoluto, I1=9 AI_1 = 9\,\text{A}, I2=7 AI_2 = 7\,\text{A} e I3=4 AI_3 = 4\,\text{A}. Los sentidos de las corrientes I1I_1 e I3I_3 son hacia arriba. Determinad:
Configuración de tres hilos conductores paralelos con distancias de 3 mm y 2 mm, indicando puntos P1 a P4 y vectores de velocidad v.
a
La intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética por unidad de longitud sobre el tercer hilo a causa del primero.0,7 pts
b
El módulo de la intensidad I2I_2 cuando la fuerza magnética a causa de las corrientes de los hilos 1 y 3 sobre el segundo hilo es de 0,7 mN/m0{,}7\,\text{mN/m}.0,8 pts
c
Se establecen corrientes de 20 A20\,\text{A} hacia arriba en los tres hilos. Cuatro partículas con cargas eléctricas de 36 nC36\,\text{nC} cada una pasan por los puntos P1,P2,P3P_1, P_2, P_3 y P4P_4 con una velocidad de 50 km/s50\,\text{km/s} con las direcciones y los sentidos que marcan las flechas y los símbolos de la figura. Determinad la intensidad, la dirección y el sentido de la fuerza magnética sobre cada partícula.1 pt
Cesan las corrientes I1I_1 e I2I_2 y la corriente I3I_3 es alterna, de manera que el campo magnético en mT en el punto P1P_1 vale 60cos⁡(70t+0,8 rad)60 \cos(70t + 0{,}8\,\text{rad}) cuando el tiempo se da en segundos. i) Calculad la fuerza electromotriz a t=0,1 st = 0{,}1\,\text{s} que causaría un campo uniforme en el espacio con esta intensidad en una espira circular de 5 mm5\,\text{mm} de radio cuando un diámetro de la espira es paralelo al campo. ii) Repetid el cálculo cuando el diámetro es perpendicular al campo.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos

Responda a c1 o c2 (solo uno).

Dos prismas semicirculares de plástico transparentes distintos (figura a) se colocan sobre una plataforma circular graduada con las caras planas en contacto (figura b). La plataforma puede girar alrededor del centro porque tiene un eje perpendicular por la parte de abajo. Un rayo láser incide perpendicularmente a la cara circular del prisma 1, de índice de refracción 1,681{,}68.
Montaje experimental con dos prismas semicirculares sobre una plataforma graduada y un rayo láser incidiendo.
a
Calculad el índice de refracción del plástico del prisma 2 a partir de la trayectoria del rayo mostrada en la figura.0,7 pts
b
Si el índice de refracción del prisma 2 es 1,771{,}77, calculad el ángulo límite entre los dos prismas. ¿Por qué prisma debe entrar el rayo para que se refleje totalmente en la cara plana?0,7 pts
c
El prisma 2 se cambia por otro de índice de refracción 1,551{,}55 y radio RR. La luz del láser tarda el mismo tiempo en atravesar este prisma que en atravesar el prisma 1, que tiene un radio de 3,5 cm3{,}5\,\text{cm}. Calculad RR.0,6 pts
Se usan dos prismas sobre la plataforma con los índices de refracción n1n_1 constante y n2n_2 función de la longitud de onda de la luz. El ángulo de incidencia de un rayo de luz blanca sobre la cara plana entre los prismas es de 45∘45^\circ. La luz visible se dispersa entre las líneas a y b. ¿El color rojo queda en la parte a o b de la luz dispersada? El espectro visible va de 400 nm400\,\text{nm} a 700 nm700\,\text{nm}.0,6 pts
Datos
  • n1=1,468n_1 = 1{,}468
  • n2(λ nm)=1,824+5200/λ2n_2(\lambda\,\text{nm}) = 1{,}824 + 5200 / \lambda^2
Diagrama de dispersión de luz blanca al pasar del prisma 1 al prisma 2, mostrando las líneas de salida a y b.
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos

Responda a b1 o b2 (solo uno).

Se descubrió un manuscrito con símbolos extraños que nadie podía entender. Algunos estudiosos consideraron que el autor podría ser el filósofo y científico Roger Bacon, porque había hecho estudios sobre la alquimia, la astrología y diversas lenguas. Bacon murió alrededor del año 1292. En el año 2009 se dataron por radiocarbono unas muestras del pergamino del manuscrito. Las medidas dieron entre 8275 y 8310 desintegraciones por día, y una muestra de la misma masa de pergamino actual dio 371 desintegraciones por hora.
a
Determinad el intervalo de años que proporcionó el método del carbono-14 para la antigüedad del pergamino. ¿Puede ser Roger Bacon el autor del manuscrito?1 pt
Datos
  • T1/2(14C)=5730 aT_{1/2}(^{14}\text{C}) = 5730\,\text{a}
b
Copiad el plano N-Z de la figura en la hoja de respuesta con el punto central que representa un elemento radiactivo. Dibujad las flechas que representan una desintegración β−\beta^- seguida de una desintegración α\alpha.0,5 pts
Gráfico del plano N-Z (neutrones vs protones) con una cuadrícula y un punto central en Z=91, N=143.
La velocidad máxima de los electrones emitidos por una placa de un material puro es de 505 km/s505\,\text{km/s} cuando se ilumina con luz monocromática de 229 nm229\,\text{nm}. Calculad el trabajo de extracción en eV del material de la placa. ¿De qué material es la placa?0,5 pts
ElementoWW (eV)
Cesio1,94
Rubidio2,13
Sodio2,28
Silicio3,59
Aluminio4,08
Cobre4,70
Plata4,73
Oro5,10
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